PROBLEMAS DE FUNCIONES PARA RESOLVER EN EL AULA :

Temas teóricos relacionados :

• Representación gráfica de funciones de una variable
• Dependencia, Funciones y Fórmulas
• Números reales. Representación de números reales por medio de puntos en el eje numérico
• Funciones gráficas, ecuación de una línea. Variables y constantes. Concepto de función. Clasificación de las funciones. Funciones matemáticas. Funciones empíricas. Funciones algebraicas o trascendentes, racionales e irracionales, enteras, fraccionarias, explícitas, implícitas. Representación gráfica de una función.
• Representación gráfica de una función. Curvas. Hipérbola equilátera. Parábola cúbica. Curva sinusoide o senoide. Funciones goniométricas. Amplitud de la función.
• Representación gráfica de una función. Interferencia. Paradoja de Grimaldi. Termómetro registrador o termometrógrafo. El sismógrafo. Gráficas estadísticas. Ecuación de una línea.Ecuación de la circunferencia.
• Funciones de una variable. Diferenciación y aplicaciones.
• Parábolas. Ecuaciones. Raices de ecuaciones reales y distintas. Raíces negativas, de distinto signo, positivas. Raíces reales e iguales. Raíces imaginarias. Representación gráfica del trinomio. Vértice, foco y directriz. Gráficas de las funciones. Coordenadas de los puntos de intersección de una parábola y de una recta. Sistema de ecuaciones. Secante de la parábola. Tangente de la parábola. Tangente y normal a una parábola dada mediante su ecuación canónica.

->>. El espacio recorrido por un coche cuando arranca viene dado por la fórmula

a) Haz una tabla de valores para t = 0, 1, 2, 3, 5 y 10 segundos.
b) Represéntala en unos ejes coordenados.
c) ¿Qué dibujo se obtiene?

->>. Representa las funciones:

->>. Calcula las imágenes de x = -2, -1, 0, 1 y 2 en las siguientes funciones y represéntalas en las mismas gráficas. ¿Qué observas?

->>. Dibuja en la misma gráfica dando valores a x = -2, -1, 0, 1 y 2. ¿Qué observas?

a) y = 5^-x b) y = 5^x

->>.Dibuja en los mismos ejes las funciones: 

a) y = 2^x  b) y = 2^x – 1   c) y = 2^x+1  d) y = (1/2)^x

->>. ¿Es más rápido el crecimiento lineal o el exponencial? Pon un ejemplo de cada una de estas funciones.

->>.  Clasifica las siguientes funciones:

->>. La gráfica de una función exponencial del tipo y = k.a^x pasa por los puntos (0, 2) y (1, 6).
a) Halla los parámetros k y a.
b) ¿Es creciente o decreciente?

->>. Hemos comprobado experimentalmente que, al variar la altura respecto al nivel del mar, la presión viene dada por la fórmula P = 0.9x, donde P es la presión y x es la altura.

a) Calcula la presión al nivel del mar.
b) Calcula la presión en el punto más alto del monte Mulhacén que se encuentra a 3.478 m. de altitud.
c) Calcula la presión en la parte inferior de un pozo que se encuentra a 500 m. de profundidad.

->>. La gráfica de la función y = ax² + bx + c pasa por el origen de coordenadas y presenta un mínimo en (3, -9). Calcula a, b y c y representa gráficamente la función resultante.

->>.  Cuál es el signo de los coeficientes a, b y c en cada una de las parábolas representadas en la figura siguiente:

->>.  Dada la función y = x² + bx + 9, encuentra el valor o los valores de b que hacen que su gráfica tenga un solo punto de corte con el eje de abscisas. Interpreta el número de soluciones que has encontrado.

->>. Indica cuántos puntos de corte con el eje de abscisas tiene una función cuadrática
que verifica que:
a) a > 0 y el vértice está por encima del eje OX.
b) a > 0 y el vértice está en el eje OX.
c) a < 0 y el vértice está por encima del eje OX.
d) a < 0 y el vértice está por debajo del eje OX.

->>. ¿Qué parábola de ecuación y = ax² es necesario trasladar para obtener la representación gráfica de la parábola y = -2(x + 2)² + 5?

->>. Se sabe que el vértice de una parábola está localizado en el punto (3, -2). Si esta parábola se puede obtener por traslación de la parábola y = -3x², ¿cuál es la ecuación?

->>.  Representa gráficamente la función y = -x² y aplícale consecutivamente las siguientes transformaciones:
a) Traslación de dos unidades hacia la izquierda y tres unidades hacia arriba.
b) Giro de 180º de centro el punto máximo de la función. ¿Cuál es la ecuación de la función resultante?

->>.   Una empresa de construcción tarda dos semanas en realizar un km. de carretera:
a) Busca una función que relacione el número de empresas y el número de semanas empleadas para construir un km.
b) Escribe una función que relacione el número de empresas y el de km. construidos en dos semanas.
c) Representa gráficamente ambas funciones.

->>.  Halla los puntos de intersección de las gráficas y = 2/x e y = 2x. Represéntalas y comprueba que tus resultados son correctos.

->>.  Da valores a x y representa la función y = |x² – 5x + 6|. ¿Qué observas?

->>.  Representa la función dando valores a x. ¿Qué valores no puede tomar x?

->>.  Hay un tipo de bacterias que se reproducen por bipartición cada 10 minutos, es decir, al cabo de este tiempo cada bacteria se divide en dos. Partimos de una bacteria:

a) Haz una tabla.
b) Representa estos valores sobre los ejes.
c) ¿Qué tipo de función es?
d) Calcula su fórmula.

->>. Hay en algunos lagos africanos una planta acuática que se reproduce por bipartición. Partiendo de una planta al cabo de un día habrá dos, al siguiente día habrá cuatro, al siguiente ocho y así sucesivamente. Después de un mes, el lago está totalmente cubierto de plantas acuáticas. ¿Cuánto tiempo tardarían cuatro plantas en cubrir todo el lago?

->>. El periodo de semidesintegración de una sustancia radiactiva es de 20 años, es decir, si partimos de 100 gramos de sustancia, al cabo de 20 años quedarán 50 gramos, al cabo de 40 años quedarán 25 gramos y así sucesivamente.

a) Completa la siguiente tabla:

b) Haz la representación gráfica.
c) Calcula la fórmula de la función.

->>. Los arqueólogos utilizan la prueba del carbono 14 para descubrir la antigüedad de los objetos. Para medir la cantidad de carbono 14 que tiene cualquier objeto utilizan la fórmula: C = 27.e^-0,12094t, donde t es el tiempo en años y C es la cantidad que queda medida en gramos.

a) ¿Qué cantidad de C14, tendrá un trozo de loza de 500 años de antigüedad? ¿Y de 1.000 años?
b) Completa la siguiente tabla utilizando la calculadora:

c) Haz la representación gráfica.

->>.Ingresamos 600 pesos en un banco y nos ofrecen estas dos posibilidades para hallar los intereses:
a) Todos los meses nos dan el 6% de la cantidad inicial.
b) Cada mes nos dan el 6% de lo que nos dan el mes anterior.
i) Calcula el dinero que tenemos en el banco durante los seis primeros meses del año según las dos posibilidades.
ii) ¿Qué tipo de crecimiento tiene cada posibilidad?
iii) Halla la fórmula de cada una de ellas.

->>. Un profesor le propone a un alumno lo siguiente: tú el primer día me darás 100 pesos, el segundo 200 pesos, el tercero 300 pesos y así sucesivamente durante una semana.

Yo en cambio a ti te daré 25 pesos por el primer día, 50 por el segundo, 100 pesos por
el tercero y así sucesivamente.

a) Haz una tabla de valores y calcula las fórmulas correspondientes de lo que le da el alumno al profesor y el profesor al alumno.
b) Quién sale ganando y por qué.

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