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Operaciones con decimales.


 

 


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OPERACIONES CON DECIMALES

En el estudio de la adición de números enteros se estableció que las unidades deben sumarse a las unidades, las decenas a las decenas, las centenas a las centenas, etcétera. Por conveniencia, al sumar varios números las unidades se escribieron debajo de las unidades, las decenas debajo de las decenas, y así por el estilo. La adición de decimales se realiza en la misma forma.

Adición de decimales

Al sumar decimales los décimos se escriben debajo de los décimos, los centésimos debajo de los centésimos, etcétera. Cuando se hace esto las comas decimales quedan alineadas en una recta. La adición es la misma que la suma de números enteros. Consideremos el siguiente ejemplo:

Sumando la primera columna de la derecha da 17 centésimos o 1 décimo y 7 centésimos. Como con los números enteros, escribimos el 7 debajo de la columna de los centésimos y sumamos 1 décimo en la columna de los décimos - es decir, la columna del siguiente orden superior. La suma de la columna de los décimos es 15 décimos o 1 unidad y 5 décimos. El 5 se escribe debajo de la columna de los décimos y el 1 se suma a la columna de las unidades.

Es evidente que si las comas decimales están en una línea recta - vale expresar, si el valor de la posición se mantiene en las columnas apropiadas -la adición con decimales puede cumplirse en la forma ordinaria de la adición de números enteros. Deberá notarse también que la coma decimal de la suma cae directamente debajo de la coma decimal de los sumandos.

Ejemplo :

a) Hallar el resultado de 2,0098 + 0,37 + 105,056 =

Solución

b) Hallar el resultado de 13,284 - 5,73 =

Solución

Calcula esta sumas:

a) 3,24 + 2,382 + 2,7618
b) 0,98 + 0,046 + 0,326
c) 5,82 + 4,005 + 2,175

Sustracción de decimales

De la misma manera la sustracción de decimales no implica nuevos principios. Advierta que el valor de la posición del sustraendo en el siguiente ejemplo está fijado directamente bajo el valor de la posición correspondiente al minuendo. Observe también que esto hace que la coma decimal quede alineada y que los números de la diferencia (respuesta) queden asimismo alineados correctamente.

Restamos columna por columna, como en los números enteros, comenzando desde la derecha.

Calcula:

a) 12 – 7,458
b) 125,6 – 15,15
c) 52,382 – 32,38
d) 829,3 – 744,46

PRÁCTICA DE PROBLEMAS:
Sumar o restar conforme se ha indicado.

Calcula:

a) 8,32 + 5,26 – 3,58
b) 6,04 – 2,83 + 2,69
c) 8,8 – 2,24 – 2,14
d) 13 – 6,9 – 3,85

Quita paréntesis y calcula:
a) 4,25 – (1,2 + 0,75) + 1,06 = 4,25 – 1,95 + 1,06 = 3,36
b) (0,8 + 0,4) – (1 – 0,23) = 1,2 – 0,77 = 0,43
c) 5 – [8,2 – (3,6 + 1,9 – 2,4)] = 5 – [8,2 – 3,1] = 5 – 5,1 = –0,1

Resolver los siguientes problemas:

1) Durante el transcurso del dia una persona realizó los siguientes gastos:

periódico $ 5,00, desayuno $ 32,5 , transporte $ 20,00 , comida $ 52,5 y diversiones $ 40,00. ¿Cuánto gastó durante el día?

2) Una persona realizó los siguientes depósitos en el banco: $3500,00, $2750,00, $ 6750,0, $ 8005,00. ¿A cuánto asciende su cuenta si ya tenía depositado $ 8193,5?

3) El señor López compró un automóvil de uso en $ 55.000,00, gastó en reparación $ 2.500,00, en pintura y hojalateria $ 800,00, en vestiduras $ 560,35. ¿Cuánto invirtió en el automóvil?

4) De un saco de arroz se han tomado 23,55 Kg, después 15,85 Kg y más tarde 24,525 Kg, si el saco quedo vacío. ¿Cuánto kilos de arroz contenía?

5) Isidoro compró en la papelería un compás de $ 45,75, un juego de escuadras por $ 17,50, un cuaderno de $ 22,50 y una goma de $ 7,75 ¿Cuánto pagó?

6) Mis compañeros planean una excursión en la cual se necesita: $ 450,00 para pasajes, $ 180,75 en alimentos, $ 675,50 en hospedaje. ¿De cuánto es el presupuesto?

7) Los lados de un hexágono irregular miden: 8,65 cm,12,50 cm, 13 cm, 12 cm, 9,35 cm y 10 cm. ¿Cuál es su perímetro?

8) Para instalar un negocio se efectuaron los siguientes gastos: $ 5000,50 en renta, $ 5487,50 en carpinteria , $ 15000 en herrería, $ 2500,25 en cerrajería y $ 45000,00 en muebles. ¿Cuánto se ha invertido?

9) En un trailer se cargan los siguientes productos: 8 toneladas de comestibles, 3,5 toneladas de herramientas y 7,25 toneladas de material.

¿Cuál es el peso total sabiendo que la caja del trailer pesa 6 toneladas?

10) Para llenar un tanque fue necesario que hubiera cuatro entradas; la primera dejo pasar 18.565 litros, la segunda 20.000 litros, la tercera 5800 litros, la cuarta 10.503 litros. ¿Cuál es la capacidad del tanque?

Soluciones

1) $150.00; 2) $29198.5; 3) $58860.35; 4) 62.525 Kg; 5) $93.50; 6) $1305.75; 7) 65.5 cm; 8) $72987.5; 9) 24.75 ton; 10) 54868 lt

1) Un ciclista ha recorrido 35,550 Km. de una ruta de 78 Km. ¿Cuánto le falta por recorrer?

2) Si una persona tiene $1273,85, ¿Cuánto le falta para completar $1500,00?

3) Al comprar una máquina de coser de $ 3580,00 se da un anticipo de $ 1200,00. ¿Cuánto se debe?

4) De una cuenta bancaria de $ 12587,55 se han girado cheques por el valor de $ 8546,35 .¿De cuánto es el retiro?

5) De un depósito de agua de 5865,325 litros se extraen 1457,348 litros ¿Cuánto contiene aún el depósito?

6) Para la compra de mis útiles pedí prestado a uno de mis tíos $100,00 de los cuales en cuatro semanas le he abonado lo siguiente: la primera semana $ 8,50, la segunda $ 17,75, la tercera $ 20,50 y la cuarta $ 15,50. ¿Cuánto le debo aún?

7) Una persona cobra tres letras de cambio: la primera de $ 800,00, la segunda $ 200,00 Y la tercera no recuerda el valor, pero al contar el dinero cobrado tiene exactamente $ 3580,50. ¿Cuál es el valor de la tercer letra de cambio?

8) En un depósito de 2500 litros de agua hay dos llaves de salida. La primera desaloja 1585,175 litros y la segunda 748, 235 litros. ¿Cuántos litros quedan en el depósito?

9) Un capitalista dispone $ 500.000,00 para emprender un negocio. La renta le cuesta $ 1500,00, el mobiliario $ 12.300 y las decoraciones y arreglos $ 8.500,00. ¿Con cuánto cuenta en efectivo para iniciar el negocio?

10) Planeando hacer un viaje a Acapulco con $ 7000,00 se hace el siguiente presupuesto: $ 980,40 en pasajes, $ 2500,00 de hospedaje y $1250,50 en gastos varios. ¿Cuánto quedaría?

Soluciones

1) 42,450 Km.; 2) 1957,... ; 3) $2380,00 ; 4) $4041,20; 5) 4407,977 L; 6) $37,75; 7) $2580,50; 8) 166,590; 9) $477,700; 10) $2269,1

Multiplicación

La multiplicación de un decimal por un número entero puede explicarse expresando el decimal como una fracción.

EJEMPLO: Multiplicar 6,12 por 4.

Cuando realizamos una multiplicación manteniendo la forma decimal tenemos

Por sentido común es evidente que el número entero 4 por el número 6 con alguna fracción conducirá a un número en la cercanía de 24. Por tanto, la colocación de la coma decimal es razonable.

Un examen de varios ejemplos nos revela que el producto de un decimal y un número entero posee tantos lugares decimales como decimales contiene el factor. Si hay ceros al final del decimal éstos deben tacharse.

MULTIPLICACIÓN DE DOS DECIMALES

A fin de ilustrar la regla para la multiplicación de dos decimales entre sí, multiplicamos el decimal en la forma fraccional primero y luego en la forma convencional, como en el siguiente ejemplo:

0,4 x 0,37

Escribiendo estos decimales como fracciones comunes tenemos

En forma decimal el problema es

la ubicación de la coma decimal es razonable, puesto que 4 décimos por 37 centésimos resulta algo menos que la mitad de 37 centésimos, o alrededor de 15 centésimos.

Consideremos el siguiente ejemplo:

4,316 x 3,4

En la forma de fracción común tenemos

Notamos que 4 y una fracción por 3 y una fracción nos lleva a un producto en la cercanía de 12. Por consiguiente, la coma decimal está en el lugar lógico.

En los ejemplos anteriores se habrá advertido en cada caso que cuando multiplicamos los decimales entre sí multiplicamos los numeradores. Cuando colocarnos la coma decimal sumando el número de lugares decimales del multiplicador y del multiplicando, estamos en efecto multiplicando los denominadores.

Cuando los números multiplicados entre sí se piensan como los numeradores, las comas decimales pueden ser temporariamente olvidadas y los números considerarse como enteros. Esto justifica el aparente olvido para el valor posicional en la multiplicación de los decimales. Vemos que la regla para multiplicar decimales es sólo una modificación de la regla para multiplicar fracciones.

Los números en los cuales uno o más de los factores contienen un decimal se multiplican como si fueran números enteros. Se separan tantos lugares decimales en el producto como lugares decimales haya en los dos factores juntos.

Multiplica:

a) 2,28 × 4,5
b) 6,35 × 0,6
c) 3,16 × 0,25
d) 8,125 × 12

PRÁCTICA DE PROBLEMAS:
Multiplicar como se indica:

Ver : Números Decimales: Estimación. Precisión. Exactitud. Porcentaje de error. Dígitos representativos. Adición y sustracción.

Multiplica y aproxima el producto a las centésimas:
a) 8,625 × 3,24 = 27,945 → 27,95
b) 0,08 × 5,47 = 0,4376 → 0,44
c) 0,26 × 3,159 = 0,82134 → 0,82
d) 23,45 × 15,63 = 366,5235 → 366,52

Completa la tabla y observa:

Al multiplicar un número por 0,5 se reduce a la mitad (es lo mismo que dividirlo entre 2).
Al multiplicar un número por 0,25 se reduce a la cuarta parte (es lo mismo que dividirlo entre 4).

 

 


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