OPERACIONES CON DECIMALES
En el estudio de la adición de números enteros
se estableció que las unidades deben sumarse a las
unidades, las decenas a las decenas, las centenas a las centenas,
etcétera. Por conveniencia, al sumar varios números
las unidades se escribieron debajo de las unidades, las decenas
debajo de las decenas, y así por el estilo. La adición
de decimales se realiza en la misma forma.
Adición
Al sumar decimales los décimos se escriben debajo
de los décimos, los centésimos debajo de los
centésimos, etcétera. Cuando se hace esto las
comas decimales quedan alineadas en una recta. La adición
es la misma que la suma de números enteros. Consideremos
el siguiente ejemplo:
Sumando la primera columna de la derecha da
17 centésimos o 1 décimo y 7 centésimos.
Como con los números enteros, escribimos el 7 debajo
de la columna de los centésimos y sumamos 1 décimo
en la columna de los décimos - es decir, la columna
del siguiente orden superior. La suma de la columna de los
décimos es 15 décimos o 1 unidad y 5 décimos.
El 5 se escribe debajo de la columna de los décimos
y el 1 se suma a la columna de las unidades.
Es evidente que si las comas decimales están
en una línea recta - vale expresar, si el valor de
la posición se mantiene en las columnas apropiadas
-la adición con decimales puede cumplirse en la forma
ordinaria de la adición de números enteros.
Deberá notarse también que la coma decimal de
la suma cae directamente debajo de la coma decimal de los
sumandos.
Sustracción
De la misma manera la sustracción de decimales no
implica nuevos principios. Advierta que el valor de la posición
del sustraendo en el siguiente ejemplo está fijado
directamente bajo el valor de la posición correspondiente
al minuendo. Observe también que esto hace que la coma
decimal quede alineada y que los números de la diferencia
(respuesta) queden asimismo alineados correctamente.
Restamos columna por columna, como en los números
enteros, comenzando desde la derecha.
PRÁCTICA DE PROBLEMAS:
Sumar o restar conforme se ha indicado.
Multiplicación
La multiplicación de un decimal por un número
entero puede explicarse expresando el decimal como una fracción.
EJEMPLO: Multiplicar 6,12 por 4.
Cuando realizamos una multiplicación manteniendo la
forma decimal tenemos
Por sentido común es evidente que el
número entero 4 por el número 6 con alguna fracción
conducirá a un número en la cercanía
de 24. Por tanto, la colocación de la coma decimal
es razonable.
Un examen de varios ejemplos nos revela que
el producto de un decimal y un número entero posee
tantos lugares decimales como decimales contiene el factor.
Si hay ceros al final del decimal éstos deben tacharse.
MULTIPLICACIÓN DE DOS DECIMALES
A fin de ilustrar la regla para la multiplicación
de dos decimales entre sí, multiplicamos el decimal
en la forma fraccional primero y luego en la forma convencional,
como en el siguiente ejemplo:
0,4 x 0,37
Escribiendo estos decimales como fracciones comunes tenemos
En forma decimal el problema es
la ubicación de la coma decimal es razonable,
puesto que 4 décimos por 37 centésimos resulta
algo menos que la mitad de 37 centésimos, o alrededor
de 15 centésimos.
Consideremos el siguiente ejemplo:
4,316 x 3,4
En la forma de fracción común
tenemos
Notamos que 4 y una fracción por 3 y
una fracción nos lleva a un producto en la cercanía
de 12. Por consiguiente, la coma decimal está en el
lugar lógico.
En los ejemplos anteriores se habrá
advertido en cada caso que cuando multiplicamos los decimales
entre sí multiplicamos los numeradores. Cuando colocarnos
la coma decimal sumando el número de lugares decimales
del multiplicador y del multiplicando, estamos en efecto multiplicando
los denominadores.
Cuando los números multiplicados entre
sí se piensan como los numeradores, las comas decimales
pueden ser temporariamente olvidadas y los números
considerarse como enteros. Esto justifica el aparente olvido
para el valor posicional en la multiplicación de los
decimales. Vemos que la regla para multiplicar decimales es
sólo una modificación de la regla para multiplicar
fracciones.
Los números en los cuales uno o más de los
factores contienen un decimal se multiplican como si fueran
números enteros. Se separan tantos lugares decimales
en el producto como lugares decimales haya en los dos factores
juntos.
PRÁCTICA DE PROBLEMAS:
Multiplicar como se indica:
MULTIPLICACIÓN POR POTENCIAS DE 10
La multiplicación por una potencia de 10 (10, 100,
1.000, etcétera) se hace en forma mecánica,
moviendo simplemente la coma decimal a la derecha tantos lugares
como ceros haya en el multiplicador. Por ejemplo, 0,00687
se multiplica por 1.000 moviendo la coma decimal tres lugares
a la derecha, como ligue:
1.000 x 0,00687 = 6,87
La multiplicación por un número como 0,1, 0,01,
0,001, etcétera, se hace de manera mecánica
moviendo simplemente el punto decimal a la izquierda tantos
lugares como lugares decimales haya en el multiplicador. Por
ejemplo, 348,2 se multiplica por 0,001 moviendo la coma decimal
tres lugares a la izquierda, como sigue:
348,2 x 0,001 = 0,3482
División
Cuando el dividendo es un número entero el problema
de la división se efectúa como el de convertir
una fracción común a un decimal. Así,
en el ejemplo 5 : 8 el problema podrá escribirse:
Este mismo problema puede resolverse por el método
siguiente, más directo:
Puesto que no todos los decimales producidos
por una división terminan tan pronto como en el ejemplo
anterior, cuando los hay debería determinarse previamente
cuántos lugares decimales se desea transportar al cociente.
Si se ha decidido terminar un cociente en el tercer lugar
decimal la división deberá efectuarse hasta
el cuarto lugar, de modo de poder redondear correctamente
en el tercer lugar.
Cuando el dividendo contiene un decimal se
aplica el mismo procedimiento que en el caso en que el dividendo
es entero. Observe los siguientes ejemplos (redondeados al
tercer lugar decimal):
Advierta en cada caso (incluyendo el caso en
que el dividendo es entero) que el cociente contiene el mismo
número de lugares decimales que el número usado
en el dividendo. Note también que los valores de la
posición son inamovibles; es decir, los décimos
en el cociente son los décimos que aparecen en el dividendo,
los centésimos sobre los centésimos, etcétera.
PRACTICA DE PROBLEMAS:
En los siguientes problemas de división, redondear
cada cociente a tres lugares decimales,
DIVISORES DECIMALES
En los ejemplos anteriores en todos los casos el divisor era
un entero. La división con divisores decimales puede
realizarse transformando el divisor y el dividendo de modo
tal que el divisor sea un número entero.
Teniendo en cuenta que toda expresión de división
puede escribirse en forma fraccionaría, empleamos la
regla fundamental de las fracciones como sigue: Volvemos a
escribir el problema de división como una fracción.
Multiplicamos el numerador (dividendo) y el denominador (divisor)
por 10, 100 o alguna potencia mayor que 10; la potencia de
10 debe ser lo bastante grande para transformar el divisor
en un número entero. Esta regla se ilustra como sigue:
Entonces, 2,568 dividido por 0,24 es lo mismo
que 256,8 dividido por 24.
Desde el punto de vista mecánico la
regla anterior tiene el efecto de mover la coma decimal a
la derecha tantos lugares como sea necesario para transformar
el dividendo en un entero. Por tanto, la regla se establece
a veces como sigue: Cuando el divisor es un decimal, transformarlo
en número entero moviendo la coma decimal a la derecha,
Equilibrar el cambio en el divisor moviendo la coma decimal
en el dividendo un número igual de lugares a la derecha.
El siguiente ejemplo ilustra esta versión
de la regla:
La V invertida se emplea como una marca para
indicar la nueva posición de la coma decimal. Observe
que la coma decimal se coloca en el cociente inmediatamente
por encima de la marca en el dividendo. El alineamiento del
digito del primer cociente inmediatamente por encima del 1
en el dividendo y el segundo dígito del cociente encima
del 9 asegura que estos dígitos están colocados
en forma apropiada con respecto a la coma decimal.
PRÁCTICA DE PROBLEMAS:
En los siguientes problemas de división,
redondear cada cociente a tres lugares decimales:
División por potencias de 10.
La división de cualquier número
por 10, 100, 1000, etcétera, es en realidad un ejercicio
de correr la coma decimal de una fracción decimal.
Así, 5.031 : 100 puede pensarse como
la fracción decimal 5031/100; para eliminar el denominador
simplemente contamos dos lugares a la derecha. Entonces,
Los tres ejemplos que siguen sirven para una
mayor ilustración de este procedimiento:
Si el dividendo ya contiene una parte decimal
se comienza contando por el primer número a la izquierda
de la coma decimal. Así, 243,6 : 100 = 2,436.
Cuando no se indica la coma decimal en un número siempre
se considera que está a la derecha del dígito
del extremo derecho.
Dividir por 0,1 ; 0,01
; 0,001 , etcétera, también
puede realizarse por una sencilla regla mecánica. Simplemente
comenzamos por la posición de la coma decimal del dividendo
y descontamos tantos lugares a la derecha como lugares haya
en el divisor. La coma decimal se coloca luego a la derecha
del último dígito contado. Si no hay dígitos
suficientes se deben agregar ceros.
La regla anterior se basa en que 0,1 es realmente
1/10, 0,01 es 1/100, 0,001 es 1/1000, etcétera. Por
ejemplo,
Note que dividir por 0,1 es lo mismo que multiplicar
por 10.
Asimismo,
PRÁCTICA DE PROBLEMAS:
Dividir por reubicación de la coma decimal.
|
. 
