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Sistemas de ecuaciones de primer grado con dos o tres incógnitas


 

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Observando que los coeficientes de y no son primos entre si, pues tienen el factor común 2, y que el mínimo común múltiplo (8 y 6) = 24, multiplicando cada ecuación por el cociente de dividir el mínimo común múltiplo por el coeficiente que y tiene en las mismas, resulta:

y se procede luego como en el caso general.

7. Resolución de un sistema de dos ecuaciones literales de primer grado con dos incógnitas. - Si en una ecuación de primer grado con dos incógnitas, se efectúan las operaciones indicadas, se trasponen los términos que contienen las incógnitas a un miembro, los términos independientes al otro y se reducen los términos semejantes, la ecuación dada queda reducida a una expresión de la forma:

ax + by = c

Luego la expresión general de un sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas es la siguiente:

Resolviendo este sistema por el método de reducción tendríamos:

8. Determinantes de segundo orden: su significado. Las fórmulas obtenidas en el párrafo anterior, que permiten resolver cualquier sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas, se recuerdan fácilmente representando las diferencia de dos productos, compuestos cada uno de dos factores, por medio de un símbolo especial. Así:

que se llama determinante de segundo orden.

Los números 5 y 4 forman la primera columna y los números 8 y 2 la segunda.

En general para representar simbólicamente la diferencia de dos productos, compuestos cada uno de dos factores, haremos el siguiente:

llamado determinante de segundo orden, representa la diferencia entre el producto del primer número de la primera columna por el segundo de la otra y el producto del segundo número de la primera columna por el primero de la segunda

NOTA. - Los productos antes mencionados se llaman productos cruzados de los elementos del determinante.

9. Aplicación de los determinantes a la resolución de un sistema de dos ecuaciones. - De acuerdo con el convenio anterior resulta

y por lo tanto, los valores de las incógnitas x e y dados por las fórmulas

los que, expresados en palabras, nos permiten dar la siguiente:

REGLA. - Para hallar el valor de cada una de las incógnitas de un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas, se forma una fracción que tenga por denominador al determinante formado por los coeficientes de las mismas, de modo que queden en columna los coeficientes de cada incógnita, y por numerador el determinante que resulta de reemplazar en el anterior, la columna de los coeficientes de la incógnita que se quiere hallar, por la de los términos independientes. Se verifica si el par de valores hallado es raíz del sistema.

 

 

 


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