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Factoreo de expresiones algebraicas

 


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8. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de expresiones algebraicas enteras. - Inspirándonos en el procedimiento seguido para hallar el máximo común divisor (M.C.D)  y mínimo común múltiplo (M.C.M.) de números naturales, daremos, para las expresiones algebraicas enteras, las definiciones siguientes:  

DEFINICIÓN I. Se llama máximo común divisor (M.C.D) de varias expresiones algebraicas enteras, al producto de sus factores literales primos comunes tomados con su menor exponente. O sea, de dos o más expresiones algebraicas, es la expresión de mayor grado posible, que está contenida como factor un número entero de veces en dichas expresiones. Para determinar el M C D se factoriza las expresiones comunes con su menor exponente.

DEFINICIÓN II. Se llama mínimo común múltiplo (M.C.M.) de varias expresiones algebraicas enteras, al producto de sus factores literales primos comunes y no comunes tomados con su mayor exponente. O sea, en otras palabras, de dos o más expresiones algebraicas, es la expresión de menor grado posible, que contiene un número entero de veces como factor dichas expresiones.Para determinar el m c m se factoriza las expresiones y se forma el producto de los factores comunes y no comunes con su mayor exponente.

Nota Importante. Obsérvese que en la obtención del M.C. D. y del M. C. M. de expresiones algebraicas, no se tienen en cuenta los factores numéricos. Ello es debido a que entre los números racionales, uno cualquiera de ellos es siempre divisible por otro distinto de cero.

Por otra parte: no se podría hacer figurar el m. c. d. y el m.c.m. de los coeficientes de varios monomios cuando esos coeficientes son números fraccionarios, pues la divisibilidad aritmética se refiere a números enteros exclusivamente. Luego no es posible hallar el m. c. d. o el m. c. m de

por ejemplo. Ejercicios matemáticos de casos de factoreo para: Factor común. Descomposición en grupos de igual numero de términos y con un factor común en cada grupo. Trinomio cuadrado perfecto. Diferencia de cuadrados. Descomponer en factores la suma o diferencias de potencias de igual grado. Hallar el M.C.D y el M.C.M las expresiones de ejemplo.

 

 


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