PROGRAMA: Definición. Simplificación. Ejercicios. Reducción a común denominador. Ejercicios. Reducción a mínimo común denominador. Ejercicios. Suma de expresiones fraccionarias por reducción a común denominador y por reducción a mínimo común denominador. Resta de expresiones algebraicas fraccionarias por reducción a común y a mínimo común denominador. Multiplicación y división de expresiones fraccionarias. Ejercicios.
1. Expresiones algebraicas fraccionarias. Definición. Se llama expresión algebraica fraccionaria o simplemente fracción algebraica, al cociente indicado de dos expresiones algebraicas enteras dadas en un cierto orden.
La primera expresión se llama numerador, la segunda denominador y ambas, términos de la fracción.
Nota. El cociente indicado de que se hable en la definición anterior , es el valor numérico del dividendo por el valor numérico del divisor, para cada sistema de valores dados a sus letras, siempre que dichos valores no anulen al denominador, pues en tal caso ese cociente carecería de sentido.
Siendo necesario para el estudio de las fracciones algebraicas daremos la siguiente:
DEFINICIÓN. - Se dice que dos fracciones algebraicas son iguales cuando lo son sus valores numéricos para cualquier sistema de valores dados a sus letras, siempre que dichos sistemas no anulen a sus denominadores.
2. Simplificación de fracciones algebraicas. – Simplificar una fracción algebraica, significa encontrar otra fracción igual a la dada, cuyos términos sean de grado menor que los de la primera.
Siendo las expresiones algebraicas números indeterminados, resulta que una fracción algebraica es una fracción numérica; luego se podrán dividir ambos términos de una fracción por una misma expresión entera, sin que por ello altere. Para simplificar una fracción algebraica bastará, pues, dividir ambos términos de la misma por un factor común, o lo que es lo mismo, suprimir dicho factor común.
La observación de este ejemplo y la consideración de que en cualquier otro caso se procedería de la misma manera, nos permiten dar la siguiente:
REGLA. - Para simplificar una fracción algebraica, se descomponen sus términos en sus factores primos y se suprimen los factores comunes al numerador y denominador.
Como puede observarse; el numerador y el denominador tiene tienen el factor común x4 y3 z2 . Dividiendo numerador y denominador por dicho factor se tiene :
Reducción de fracciones algebraicas a comun denominador . DEFINICIÓN : Reducir varias fracciones a omún denominador, es encontrar otras fracciones que siendo respectivamente iguales a las dadas tengan el mismo denominador.
Teniendo en cuenta que las fracciones algebraicas son fracciones numéricas , y que por lo tanto se puede multiplicar ambos términos de una de ellas por una misma expresión entera sin que altere, resulta que podrán reducirse las fracciones algebraicas a común denominador siguiendo el mismo procedimiento que para las fracciones numéricas, es decir, aplicando la siguiente:
REGLA. - Para reducir varias fracciones a común denominador se multiplican los términos de cada una de ellas por el producto de los denominadores de todas las otras.
APLICACIONES. - 1) Reducir a común denominador las fracciones
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