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Expresiones Algebraicas Fraccionarias


 

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4. Reducción de fracciones algebraicas a mínimo común denominador. DEFINICIÓN. - Reducir varias fracciones a mínimo común denominador, es encontrar otras fracciones que siendo respectivamente iguales a las dadas, tengan por denominador común al mínimo común múltiplo de los denominadores.

Así como para reducir fracciones numéricas a mínimo común denominador, se multiplicaban ambos términos de las mismas por el cociente de dividir el mínimo como múltiplo de sus denominadores por el denominador respectivo, resulta que este procedimiento es también aplicable para las fracciones algebraicas, por lo que queda justificada la adopción de la siguiente:

REGLA. - Para reducir fracciones algebraicas a mínimo común denominador, se multiplican ambos términos de cada una de ellas, por el cociente de dividir el mínimo común múltiplo de sus denominares por el denominador respectivo.

Dadas dos fracciones a/b, c/d la forma más sencilla de encontrar fracciones equivalentes es calcular el m.c.m.(b, d) = m, y después multiplicar el numerador y denominador de cada fracción por m y operar de la forma siguiente:

Por ejemplo, dados 1/3, 2/4, como el m.c.m.(3, 4) =12 se tiene

Entonces 4/12 y 6/12 son fracciones equivalentes a 1/3 y 2/14 con el mismo denominador.

Dados 1/2, 2/3 y 3/5, como m.c.m.(2, 3, 5) =30, entonces 15/30, 20/30 y 18/30 son fracciones equivalentes a 1/2,2/3 y 3/5 con el mismo denominador.

Para poder sumar o restar dos números racionales tienen que tener el mismo denominador. Si los números racionales no tienen el mismo denominador, para sumarlos o restarlos, hay que reducirlos previamente a común denominador.

Reducidas a  mínimo común denominador, en el supuesto de que el M.C.M. (b, d, f) =  m dan respectivamente:

5. Suma de expresiones fraccionarias. Distinguiremos dos casos:

a) Las fracciones tienen igual denominador.

En tal caso, como para cada sistema de valores asignados a las letras de las fracciones algebraicas dadas éstas se transforman en fracciones numéricas de igual denominador, resulta que la regla dada para la suma de estas últimas será válida para la de las primeras; luego tendremos que es aplicable la siguiente:

REGLA. - Para sumar varias fracciones algebraicas de igual denominador, se forma otra fracción algebraica de ese mismo denominador cuyo numerador sea la suma de los numeradores de las fracciones dadas.

En símbolos:

b) Las funciones tienen distinto denominador

Consideraciones análogas a las hechas para dar la regla anterior, nos conducirán a aceptar la siguiente:

REGLA II. - Para sumar varías fracciones algebraicas de distinto denominador se las reduce a común denominador y se procede como en el  caso anterior.

En símbolos:

PROCEDIMIENTOS PARA SUMAR FRACCIONES ALGEBRAICAS DE DISTINTO DENOMINADOR. - Como para reducir fracciones a común denominador pueden emplearse dos métodos, resultan también dos procedimientos para sumar fracciones algebraicas de distinto denominador, mediante los cuales se obtiene el mismo resultado  en virtud de la propiedad uniforme de la adición.

Primer procedimiento. - Sea hallar la suma

Reduciendo a común denominador, aplicando la regla dada anteriormente  se tiene:

De la observación de esta última igualdad se deduce el

PRIMER PROCEDIMIENTO. - La suma de varías fracciones de distinto denominador es otra fracción cuyo numerador es la suma de los productos de cada uno de tos numeradores de las fracciones dudas por los denominadores de los demás, y cuyo denominador es el producto de los denominadores de las mismas.

Reduciendo las fracciones a mínimo común denominador se tiene:

Ejemplo : Sean a/ m y b/m dos números racionales con el mismo denominador, entonces, la suma o la diferencia es otro número racional que tiene por numerador la suma o diferencia de los numeradores a + b ó a - b , y por denominador el denominador común m.

De la observación de esta última igualdad se deduce el

SEGUNDO PROCEDIMIENTO. - La suma de varias fracciones de distinto denominador es otra fracción cuyo denominador es el mínimo común múltiplo de los denominadores de las fracciones dadas, y cuyo numerador es la suma de los resultados que se obtienen dividiendo el mínimo común múltiplo por el denominador de cada fracción y multiplicando el cociente por su numerador.

 

 

 


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