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Expresiones Algebraicas Fraccionarias


 

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6. Resta de expresiones fraccionarias. - Distinguiremos como en la suma de fracciones algebraicas, dos casos, según que se trate de restar fracciones de igual o de distinto denominador:

1er. CASO. - Las fracciones tienen igual denominador.

Como con las fracciones algebraicas puede operarse de la misma manera que con las fracciones numéricas, por las razones antes mencionadas, resulta aplicable la regla de la resta de fracciones numéricas que se enunciará ahora así:

REGLA. - Para restar dos fracciones algebraicas del mismo denominador se forma otra fracción algebraica de igual denominador  cuyo  numerador sea la diferencia entre el numerador del minuendo  y el del sustraendo.

2do. CASO. - Las fracciones tienen distinto denominador.

El mismo razonamiento hecho al tratar el primer caso nos permite enunciar la siguiente:

REGLA. - Para restar dos fracciones algebraicas de distinto denominador se las reduce a común denominador, y se procede como en el caso anterior.

NOTA. - Como para reducir fracciones a común denominador pueden emplearse dos métodos, resultan también dos procedimientos para restar fracciones algebraicas de distinto denominador, mediante los cuales se obtiene el mismo resultado en virtud de la propiedad uniforme de la sustracción. Se prefiere, sin embargo, reducir las fracciones a mínimo común denominador, para operar con expresiones de menor grado.

SUMA ALGEBRAICA DE FRACCIONES. - En las combinaciones de sumas y restas de fracciones algebraicas se procede de acuerdo con las reglas dadas para la suma y resta de dichas fracciones.

y multiplicando ambos términos por 12 (*) para hacer desaparecer los números fraccionarios del numerador da

(*) Como los coeficientes de los monomios que figuran en los denominadores de las fracciones dadas son números naturales, en la práctica se suele tomar como denominador común de las fracciones al producto 12 x, de su mínimo común denominador por el m.c.m.  de estos coeficientes, para no operar con números fraccionarios.

7. Multiplicación de expresiones fraccionarias. – Teniendo en cuenta lo dicho sobre la validez de las reglas operativas de las fracciones numéricas para las fracciones algebraicas resulta justificada la siguiente:

REGLA. - Para hallar el producto de varias fracciones algebraicas, se forma otra fracción algebraica que tenga por numerador al producto de los numeradores de las fracciones dadas ,  y por denominador al producto de los denominadores.

El procedimiento seguido en el ejemplo anterior nos permite hacer la siguiente:

OBSERVACIÓN. - Indicados los productos de los numeradores y denominadores se hacen todas las simplificaciones  posibles para la cual  se descomponen ambos en sus factores primos.

NOTA. - En la práctica para multiplicar fracciones  se escriben los productos de los numeradores y denominadores entre sí,  previamente descompuestos en sus factores primos, para facilitar la simplificación.

Ejemplo: El producto de dos números racionales es otro número racional que tiene por numerador, el producto de los numeradores y por denominador, el producto de los denominadores.

 

 

 


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