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Ecuaciones. Problemas de primer grado con una o dos incógnitas


 

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3. Discusión de un problema. - Un padre tiene p años de edad y su hijo h años. ¿Al cabo de cuántos años la edad del padre será igual a m veces la del hijo?


Aplicaciones de ecuaciones. Problemas con solución:

  1. Hallar un número sabiendo que: si se lo divide por 3 y se le suma 2 da por el mismo resultado que si de su duplo se resta 8.  Respuesta: 8
  2. Calcular la longitud de un pilote sabiendo que su tercera parte está enterrada, su cuarta parte sumergida en el agua y que sobresale de ésta 3m. Respuesta : 7,2 m
  3. ¿Qué renta anual tiene una persona que gasta las dos terceras partes de la misma en vivir, las dos terceras partes de lo que le queda en viajes y ahorra $2000 por año ?. Respuesta: $18.000
  4. Un señor reparte cierta suma de dinero entre varios pobres. Si da $5 a cada uno y le sobran $8 y si les da $3 a cada uno le sobran $20. ¿Cuántos eran los pobres y cuánto dinero tenía el señor?.  Repuesta: 5 pobres, $38
  5. Hallar tres números enteros consecutivos sabiendo que su suma es 54. Respuesta: 17, 18 y 19.
  6. A un banquete asisten cincuenta personas y pagan en total $460. ¿Cuántas señoras y cuántos caballeros asistieron si las primeras pagaron $8 cada una y los segundos $10?. Respuesta : 20 señoras y 30 caballeros.
  7. ¿Cuál es el capital que colocado a interés simple al 4% anual dio $18 de interés al cabo de 90 días?. Respuesta $1800
  8. Un señor tiene 50 años de edad y su hijo 20 años. ¿Dentro de cuántos años la edad del padre será el doble de la del hijo?. Respuesta: 10 años.
  9. ¿Cuántos clavos contiene un cajón si se sabe que puede vaciarse sacando de él la mitad de los clavos, quitando luego la mitad de los que quedan mas un clavo, y finalmente quitando 9 clavos?. Respuesta: 40 clavos.
  10. Dos ciclistas A y B recorren un camino en el mismo sentido. En cierto instante están separados de 15 km. ¿Después de cuánto tiempo A alcanza a B, si A marcha a 20 km por hora, B a 18 km por hora, y B precede a A? Llamando x al mismo tiempo buscado, resulta que durante el mismo el primer móvil recorre la distancia 20x y el segundo la 18 x, como la diferencia entre esas distancias es de 15 km, resulta: x=7,5 h.
  11. Un oficial y un aprendiz trabajando juntos pueden hacer una pared en 12 días, y el aprendiz, trabajando solo, lo hace en 30 días. ¿Cuántos días necesitará el oficial para hacer ese trabajo solo? . Respuesta: 20 días.
  12. Un tanque puede ser llenado por una canilla en 10 minutos y por otra en 15 minutos. ¿En cuánto tiempo se llena si se abren las dos juntas?. Respuesta: 6 minutos.
  13. Una mezcla contiene 2 litros de nafta y 5 litros de kerosene. ¿Cuántos litros de nafta es necesario agregar para que la mezcla tenga 2/3 de nafta?. Respuesta: 8 litros.
  14. Calcular los ángulos del triángulo ABC sabiendo que B es el doble de A y que C es el triplo de A . Respuestas: A=30° ; B=60° ; C=90°
  15. Calcular las longitudes de los lados del triángulo ABC sabiendo que su perímetro es de 59 m y que a es 4 m mas largo que b, y que c es igual al duplo de b, menos 5m. Respuestas: a=19m; b= 15m, c=2,5m .
  16. Hallar dos números sabiendo que su suma es -9 y su diferencia es 5. Respuestas: -2 y -7.
  17. Hallar dos números sabiendo que el duplo del primero mas el triplo del segundo es -10 y que la diferencia entre el primero y el segundo es -10. Respuesta: 8 y 3.
  18. Hallar la fracción que es igual a 1 si se le suma 2 a su numerador o igual a -1 si se le resta 8 a su denominador. Respuesta: 5/3
  19. Una persona que tiene $1500 coloca una parte de ellos al 5% y el resto al 4%. Hallar el valor de cada una de esas partes sabiendo que la suma de los intereses producidos en un año es de $66. Respuesta: $600 y $900.
  20. Repartir el número 180 en partes proporcionales a 6 y 9. Respuesta : x=72 e y=108.
  21. Un señor dejó al morir un campo de 700 hectáreas para que fuera repartido entre dos amigos en partes inversamente proporcionales a sus edades.¿Cuántas hectáreas le corresponde a cada uno si el primero tiene 36 años y el segundo 41? R: al l° 280 hectáreas y al 2° 420 hectáreas
  22. A y B formaron una compañía. A puso $5000 y B puso $6000  dejando dichos capitales durante el mismo tiempo. Habiéndose obtenido al cabo de ese tiempo $1540 de ganancia. ¿Cuánto le corresponde a cada uno? R: A obtuvo 700 $ y B 840 $
  23. Se ha mezclado  café de $2  el kg con otro de $3  el kg. ¿Cuántos kg de cada precio deben mezclarse para poder obtener 150 kg de mezcla de 2,70 $ el kg?. R: 45 kg de $2 con 105 kg de $3.
  24. Un avión tiene una velocidad de 310 km por hora al volar a favor del viento y una de 150 km por hora al volar en contra. ¡Cuál es la velocidad propia del avión y cuál la del viento? R: 230 km/h y 80 km/h, respectivamente
  25. Un automovilista recorre una carretera manteniendo constante la velocidad de 80 km/h a partir de un punto A de la misma. Media hora más tarde parte de ese punto A otro automovilista para recorrer la carretera a una velocidad constante de 90 km/h. ¿Al cabo de cuánto tiempo y a qué distancia de A se encuentran?. R: 4,5 h, 360 km
  26. Hallar la edad de un señor y la de su hijo sabiendo que la del primero es el cuádruplo de la del segundo y que el padre tiene 24 años mas que su hijo. R: 32 años, 8 años
  27. Hallar el número de asistentes a un banquete y el precio del cubierto, sabiendo que si hubiesen asistido 2 más pagarían $2 menos el cubierto, y que si asistiesen 2 menos tendrían que pagar $3 más por cubierto. R: 10 asistentes y $12 el cubierto
  28. Calcular los ángulos agudos de un triángulo rectángulo sabiendo que la diferencia entre el mayor y el menor de ellos es de 10°. R: 50° y 40°
  29. Hallar la base y la altura de un rectángulo sabiendo que el perímetro es de 28 m y que la base supera a la altura en 2 m. R: base 8 m; altura 6 m 30. Si se divide a un segmento de 30 cm de longitud en otros dos cuya razón es ½. ¿Cuánto mide cada una de las partes? R: 10 cm y 20 cm.

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