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Problemas de arimética comercial resueltos por ecuaciones


 

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ARITMÉTICA MERCANTIL

INTERÉS SIMPLE

INTERÉS O RÉDITO

Se denomina Interés o Rédito a la ganancia que produce una cantidad llamada Capital, prestada por un tiempo determinado y según una tasa fijada. Hay dos clases de intereses: Simple y Compuesto. El Interés Compuesto se estudia en Algebra.

FÓRMULAS BÁSICAS

I = Interés o rédito ganado.
C = Capital impuesto a un interés.
i = Tasa de interés (porcentaje que gana el capital).
t = Tiempo que demora el préstamo.

Si el tiempo es en años, se usa 100; si el tiempo está en meses, se usa 1 200; si el tiempo está en días, se usa 36 000.
M= Monto final que equivale a la suma del capital más el interes.

FÓRMULAS PARA CALCULAR EL MONTO EN FUNCIÓN DEL CAPITAL

DESCUENTO

Es la disminuición que se hace a una cantidad indicada en un documento comercial para hacer efectivo su cobro antes de la fecha fijada para su vencimiento.

El documento comercial, según su naturaleza se denomina:

Letra de cambio, Pagaré, Cheque bancario.

Hay dos clases de descuento:

Comercial y Racional.

DESCUENTO COMERCIAL

Es el interés simple, Dc, que produce el "Valor Nominal", Vn (que es aquel escrito en el documento) de una letra desde el día en que se hace el descuento hasta el día del vencimiento; a este descuento se le conoce también como descuento interno.

Además se define el nuevo valor a cobrar como:
Va = Vn - Dc
Va = Valor actual

valor actual en función del valor nominal

DESCUENTO RACIONAL

Es el interés simple producido por el "Valor Actual" de una letra, desde el día en que se hace el descuento hasta el día de su vencimiento.

De este modo:

VALOR ACTUAL EN FUNCIÓN DEL VALOR NOMINAL

COMPARACIÓN DEL DESCUENTO COMERCIAL CON EL DESCUENTO RACIONAL

Sólo por fines comparativos, establezcamos

Lo que cual, nos permite deducir que:

VENCIMIENTO COMÚN

Es una operación comercial que consiste en realizar una pago único de dos o más letras de cambio que tienen diferentes vencimientos; la fecha en que se realiza el pago único se denomina vencimiento común.

t = Número de días o plazo de vencimiento de la letra única.
t1, t2, … ,tn = Plazo de vencimiento de cada una de las otras letras.
V1, V2, … Vn = Valores nominales de las otras letras.

DESCUENTOS SUCESIVOS

Todo los descuentos sucesivos aplicables, pueden ser consolidados en un descuento único "D.U.":

D1 = primer descuento
D2 = segundo descuento

Ejemplo:

Un comprador logra un primer descuento de 25% y un descuento adicional, sobre el nuevo monto, del 10%. Se pregunta ¿ Cuál es el descuento final (único) que obtiene?

Solución:
Aplicando la fórmula:

D.U. = 35 - 2,5 = 32,5
Luego: D.U. = 32,5 %

Como podrá observarse el descuento único NO es el 35 % (25 + 10).

AUMENTOS SUCESIVOS

Porcentajes de aumento a las nuevas cantidades, resultan en un Aumento Único "A.U.":

Ejemplo:

Un capital aumenta en dos porcentajes sucesivos de 18 % y 12 %. ¿Cuál es el porcentaje de aumento único?

Solución:

Dado que el 12% se aplica sobre el nuevo monto, la respuesta No Es 40% (18 + 12):

Luego: A.U. = 32,16 %

REGLAS DE FALSA SUPOSICIÓN

Consiste en un supuesto que se hace del valor numérico de la respuesta a un problema.

Puede ser SIMPLE o DOBLE.

1) Simple.- Se asigna a la incógnita un valor numérico supuesto. Si este valor se opera y se cumple con el problema, es la respuesta; en caso contrario, se plantea la proporción:

2) Doble.-
Consiste en suponer dos valores distintos para la incóginta, con estos valores se opera y la diferencia de cada uno de estos resultados con el verdadero, constituyen los errores.

X = Incógnita
V' = Primer valor supuesto
V" = Segundo valor supuesto
e' = Error que se comente con V'
e" = Error que se comete con V"

4. Problemas de Aritmética Comercial resueltos por ecuaciones. - Algunos problemas sobre Cuestiones de Aritmética Comercial,  pueden tratarse mediante sistemas de ecuaciones.

Sea, por ejemplo, resolver el siguiente:

5. Problema de interés. - Un capital ha sido colocado al 6 % anual durante 3 años y 5 meses. Sabiendo que la suma del capital y de los intereses asciende, al cabo de ese tiempo, a $ 4506,70, averiguar cuál es el capital y cuál es el interés.

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