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Problemas de arimética comercial resueltos por ecuaciones .


 

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ARITMÉTICA MERCANTIL

8. Problema de Regla de compañía. - A, B y C formaron una compañía. A puso$ 400  por 6 años, B puso $600  por 5 años y C puso $1400  por 1 año. Habiéndose obtenido una pérdida de $1500, ¿cuanto perdió cada uno?

PLANTEO. - De acuerdo con el convenio que dice: “ Las ganancias o pérdidas de varios capitales que han estado diferentes tiempos en una sociedad, son proporcionales a los productos de dichos capitales por el número de años que han estado colocados esos capitales», el problema se convierte en el de repartir la cantidad g $ en partes proporcionales a las cantidades c't' $; c"t" $ y c"'t'" $; por lo tanto se tiene:

Sustituyendo c', t', c'', t", c"', y t'" por los datos correspondientes del problema y g', g" y g'" por x, y, z, respectivamente, resulta:

REGLA DE MEZCLA O ALIGACIÓN

Se presenta dos casos: Mezcla propiamente dicha y aleación.

A) MEZCLA

Es la unión de dos o más ingredientes, conservando cada cuál su naturaleza. Desde un punto de vista comercial, la mezcla se realiza con el objeto de establecer el precio promedio, de manera que no haya pérdida ni ganancia.

Puede ser Directa o Inversa.

REGLA DE MEZCLA DIRECTA

Sirve para calcular el precio promedio:

Pm = Precio medio
p1, p2, p3, … pn = Precios unitarios de cada ingrediente.
c1, c2, c3, … cn = cantidades de cada ingrediente.

REGLA DE MEZCLA INVERSA

Sirve para calcular las proporciones en que intervienen los ingredientes, conocidos susprecios unitarios y su precio medio.

x, y = ingredientes de la mezcla (magnitudes físicas: peso, etc.)
Pm = precio medio de la mezcla
px, py = precios unitarios de los ingredientes

9. Problema de Regla de mezcla inversa. Un almacenero desea mezclar vino de $9 el litro con otro de clase inferior de $ 5,50 el litro, de modo que el precio de la mezcla resulte de $7 el litro. ¿Cuántos litros de cada clase debe tomarse para obtener 700 litros de mezcla?

Datos

De $9 - S1 litros

De $ 5,50 - S2 litros

De $ 7 - (s1 + S2) litros = 700 litros

Incógnitas

S1 = x

S2 = y

PLANTEO. - Debiendo ser el precio total de la mezcla igual a la suma de los precios de las sustancias componentes, y la suma de los volúmenes de estas últimas igual a 700 litros, se tiene el sistema:

DISCUSIÓN. - Son x litros = 300 litros y y litros = 400 litros los volúmenes a mezclarse, puesto que la suma de los mismos es

(x + y) litros = 300 litros + 400 litros = 700 litros

y el precio total $ 7 X 700 = $ 4900  es igual a la suma $ 9 X 300 + 5,50 X 400 de los precios de las componentes.

10. Descuento racional. Considerando que  el descuento que debe hacerse a un documento, es igual al interés simple del valor nominal del mismo producido en el tiempo que falte para pagar el vencimiento.

Este descuento, llamado comercial, no es, sin embargo, equitativo, pues toma como capital el valor nominal del documento en lugar de tomar el valor efectivo del mismo en el momento que se quiere descontar. Es por esta razón que existe otro descuento, llamado racional o matemático, que se define así:

DEFINICIÓN. - Se llama descuento racional de un documento al interés simple del valor efectivo del mismo, producido en el tiempo que falta para pagar el vencimiento.

Luego, llamando Dr, al descuento racional de un documento cuyo valor efectivo es V, resulta:

Como no se conoce el valor efectivo de un documento, sino su valor escrito o nominal, trataremos de calcular el descuento matemático, del mismo y su valor efectivo en función del valor nominal, para lo cual resolveremos el problema que proponemos en el párrafo siguiente:

11. Fórmula del descuento racional y del valor efectivo en función del valor nominal. - PROBLEMA. -- ¿Cual es el descuento racional D y cuál es el valor efectivo V de un pagaré de N $ que ha sido descontado n  días antes de su vencimiento, al r % anual ?

12. Fórmula de la tasa y del tiempo.-Despejando r o n de y teniendo en cuenta que N - Dr= V  [1] resulta

13. Problemas. I. - ¿Cuál será el descuento racional de un pagaré  de $4750 y cuál su valor efectivo si es descontado al 5 %, 45 días antes de su vencimiento ?

II -.¿ Cuánto tiempo antes de su vencimiento fue descontado un pagaré de $2342 al 5 % cuyo descuento racional fue de $42 ?

Cuando ocurre, como en el caso presente, que la fórmula conduce a un cierto número de días y fracción de días, se acostumbra considerar, en la práctica de los negocios, sólo la parte entera.

El resultado del problema anterior seria entonces

n días = 131 días = 4 meses 11 días.

Aplicaciones. -I. Calcular el descuento racional que sufrirá un pagaré de: a)$2000  al 5 %, descontado 30 días antes de su vencimiento; b) $1500 al 4 %, descontado 40 días antes de su vencimiento; e) $1800 $ al 6 %, descontado 90 días antes de su vencimiento d) $4000  al 7 1/2% descontado 50 días antes de su vencimiento;

II. - ¿A qué tanto por ciento fue descontado racionalmente un pagaré de: a) $5300 , que un año antes del vencimiento sufrió un descuento de $300; b) $4100 , que 200 días antes de su vencimiento sufrió .un descuento de $100 ; c) $10000  que 27 días antes de su vencimiento sufrió un descuento de $30; d) $7410,  que 7 meses antes de su vencimiento sufrió un descuento de $210

III. - ¿Cuánto tiempo antes de su vencimiento fue descontado un pagaré de: a) $2605 , que al 7 % sufrió un descuento racional de $105; b) $2000, que al 5 % sufrió un descuento racional de $95,24 ; c) $10000 $, que al 11,11 % sufrió un descuento racional de $1000 ; d) $10000, que al 6 % sufrió un descuento racional de $23,769?

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