CURSO DE MATEMÁTICAS BÁSICAS ONLINE (ÁLGEBRA, GEOMETRÍA)

 


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Problemas de arimética comercial resueltos por ecuaciones . Interés simple.


 

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ARITMÉTICA MERCANTIL

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14. Comparación analítica del descuento comercial y racional. - De las fórmulas

resulta que el descuento comercial de un documento es mayor que el descuento racional del mismo, puesto que ambas fórmulas tienen el mismo numerador y el denominador de la primera es menor que el de la segunda.

Veamos la diferencia entre el primer descuento y el segundo, para saber en cuánto se beneficia un banquero al emplear el descuento comercial en lugar del racional.

Lo que nos dice que: la diferencia entre el descuento comercial y el racional de un documento es el descuento racional del descuento comercial del mismo.

Esa diferencia puede expresarse también así:

lo que nos dice que: la diferencia entre el descuento comercial y el racional de un documento, es igual al descuento comercial del descuento racional del mismo.

PROBLEMAS, I. - ¿Cuál es la diferencia entre el descuerdo comercial y el descuento racional de un pagaré de$ 18.50 a 60 días al 6 %?

II - ¿Cuál es la diferencia entre el descuento comercial y el racional de un documento de N $  a 90 días al 8 %?

En este ejemplo puede observarse que a pesar de ser grande la tasa, la diferencia entre los dos descuentos es pequeña, pues no alcanza a ser los cuatro diez milésimos del valor nominal.

Por esta razón, y teniendo en cuenta que es mucho más fácil calcular el descuento comercial que el racional, se ha adoptado universalmente en el comercio, para los documentos extendidos a los plazos y tasas usuales, el primer descuento.

Para plazos largos (varios años, por ejemplo), se emplea el descuento a interés compuesto.

Aplicaciones. Problemas de ecuaciones con solución. Matemáticas financieras.

1. Hallar dos números sabiendo que: a) su suma es 19 y su diferencia es 5; b) su suma es 4 y su diferencia 1; c) su suma es - 9 y su diferencia 5; d)su suma es 2 y su diferencia 1; e) su suma es 1,5 y su diferencia 1.

R: a) 12 y 7 ; b)5/2 y 3/2 ; c) -2 y -7; d) 3/2 y 1/2; e) 1,25 y 0,25

2. - Un señor pagó por un lote de 12 caballos y 14 vacas $3800, y por otro lote de 5 caballos y 3 vacas $1300;  ¿ cuánto pagó por cada caballo y cuánto por cada vaca?

R: $200 , $100

3. - Cierta suma de dinero colocada a interés simple dio un monto de $5250 al cabo de 10 meses y de $5450  al cabo de 18 meses; ¿cuál es la suma y a qué tanto por ciento se colocó? R: C = $5000; r = 6 %

4. - Cierta suma de dinero colocada a interés simple, dio un monto de  $5200 al cabo de 6 años y de  $6000 al cabo de 10 años; ¿cuál era la suma y a qué tanto por ciento se colocó?

R: C =$ 4000 ; r = 5 %

5. - Una persona que posee  $2000 invierte parte de ellos a1 7 % y el resto  al 4 %.. Si desea obtener anualmente  $125  de interés, ¿cuánto debe invertir al 7 % y cuánto al 4 % ?

R: $1500  al 7 % y  $500  al 4 %

6. - Un pagaré fue descontado, comercialmente, al 5 % 45 días antes de su vencimiento. Sabiendo que se recibieron por dicho documento  $4720,32, averiguar cuál era su valor nominal y cuál fue el descuento sufrido.

R: N =  $4750; Dc =  $29,68

7. - Ídem si el valor actual es de $5148 , r = 6 % y n" = 60 días.

R: N =  $5200 y Dc =  $52

8. - Ídem sabiendo que V = $8696,25 , r = 6,75 %  y n" = 180 días.

R: N = $9000 y Dc =  $303,75

9. - Se quiere mezclar vino de 1 $ el litro con otro de  $ 0,60 el litro para obtener100 litros de una mezcla que pueda venderse a  $ 0,70 el litro sin ganancias ni pérdidas ¿cuántos litros de cada clase deben mezclarse?

R: 25 litros del de  $ 1 y 75 litros del de  $ 0,60.

10. - Con dos metales cuyos pesos específicos son 11 1/3 y 6 3/4 respectivamente se han hecho 149 kg de aleación de peso específico 149/18; ¿cuántos kg de cada metal se emplearon?

R: 49,66 ... kg y 99,33 …. kg.

11. - ¿Cuántos kg de yerba mate de  $ 0,56 el kg y cuántos d. $ 0,46 deben mezclarse para obtener 300 kg de mezcla de  $ 0,52 el kg?

R: 180 kg de 56 centavos, y 120 kg de 46 centavos

12. - Dividir el número 180 en partes proporcionales a: a) 6 y 9, b) 2, 3 y 5.

R: a) 72 y 108, b) 36, 54 y 90

13. - Dividir $102 en partes proporcionales a los números: a) 7, 13 y 10, b) 2, 3 y 4/6

R: a) $ 23,80, $ 44,20 , $ 34 ; b) $ 36 , $ 54, $ 12

14. - Dividir el número 520 en partes inversamente proporcionales a 1/2 ; 1/4 y 2

R: 160, 320, 80.

15. - Dos amigos formaron una sociedad poniendo $ 2500  el primero" el segundo $3000  más que el primero. Después de ganar $5500 se disolvió la sociedad, ¿Cuántos pesos retira cada socio?

R: $ 1718,75 el 1° y $ 3781,25 el 2°

16. - Dos comerciantes se asocian poniendo el primero  $ 7025 y  el segundo $ 5055 ¿ El primer año perdieron $ 2416;   ¿Cuánto perdió cada uno?

R: $ 1405, $ 1011

17. - A y B formaron una compañía colocando capitales iguales. A lo dejó 3 1/2 años y B 2 1/2 años y obtuvieron una ganancia de  $ 5400; ¿cuánto le correspondió a cada uno?

R: $ 3240, $ 2160

Interés Simple. Teniendo en cuenta que :

El interés es la cantidad de dinero que produce un capital, colocado a un determinado tanto por ciento en un cierto tiempo.

  • Interés (I): Cantidad de dinero que produce un capital en determinado tiempo.
  • Capital (C): Cantidad de dinero que produce un cierto interés en un determinado tiempo.
  • Rédito o tipo de tasa (r): Es el tanto por ciento del capital en la unidad de tiempo.
  • Tiempo (t): Número de años, meses o días que se usa un capital.

El interés que produce un capital se calcula con las fórmulas siguientes:

18. ¿Qué interés producirá un capital de $50 000 en 6 años, al 11% de interés anual?

$33 000

19. ¿Qué interés producirá un capital de $380 000 en 5 años, al 28% de interés anual?

$532 000

20. ¿Qué interés produce un capital de $220 000 en 8 años, al 8% anual?

$140 800

21. Hallar el interés que produce un capital de $56 800 en 3 años, al 13.125% anual.

$22 365

22. Encontrar el interés que produce un capital de $480 000 al 6,3% anual en dos años.

$60 480

23. Una persona paga 14,5% anual de interés por un préstamo hipotecario de $385 000. ¿Cuánto tiene que pagar por concepto de interés, si liquida su cuenta al cabo de 10 años?

$558 250

24. Herman tiene ahorrado $280 000 en el Banco de Comercio. Si este banco paga por un concepto de interés 6,2% anual. ¿Qué interés ganará el capital de Herman a los seis años?

$104 160

25. Obtener el interés que produce un capital de $132 000 al 18,5% en 8 meses.

$16 280

26. ¿Qué interés producirá un capital de $12 857 en 16 meses, al 21,5% anual?

$3685,673

27. Por un préstamo de $16 800,00 el padre de Carlos tiene que pagar el 18% de interés anual. ¿Cuánto pagará en 9 meses?

$2268

28. Un capital de $ 80 000 produce un interés de $12 000 al cabo de 5 añlos.¿A qué tasa de interés anual se invirtió? .

3%

29. Hallar el capital que produce $ 50 000 de interés a una tasa del 12.5% durante 4 años.

$25000

ALEACIÓN

Es el resultado que se obtiene al fundir varios metales, entre ellso siempre hay un metal más fino. La aleación es una mezcla.

LEY DE ALEACIÓN

Es la relación del peso del metal fino y el peso total de la aleación, se expresa en milésimos.

L = ley de aleación
F = peso del metal fino
P = peso de la aleación

ALEACIÓN DIRECTA

Se trata de calcular la ley de una aleación resultante al fundir lingotes de diferentes leyes.

L = ley de aleación
F1, F2, F3, … , Fn = peso del metal fino en cada lingote.
p1, p2, p3, … , pn = peso de cada lingote.

ALEACIÓN INVERSA

Se trata de calcular la proporción de los pesos de los lingotes que intervienen en la aleación, cuyas leyes se conoce:

x = peso del lingote de ley superior
y = peso del lingote de la ley inferior
Ls = ley del lingote de ley superior
Li = ley del lingote de ley inferior
Lm = ley media

CAMBIOS EN LA LEY DE UNA ALEACIÓN AUMENTO DE LA LEY DE UNA ALEACIÓN

p = peso del metal fino que se tiene que agregar
P = peso inicial de la aleación
LA = nueva ley del lingote
L = ley inicial del lingote

DISMINUCIÓN DE LA LEY DE UNA ALEACIÓN

p = peso del metal pobre que se tiene que agregar
P = peso inicial de la aleación
LD = nueva ley del lingote
L = ley inicial del lingote

LEY DE KILATES

Kilate es una forma de indicar la pureza de una aleación denotando el número de partes de metal fino en 24 partes de aleación.

Por ejemplo, oro de 18 kilates quiere decir que si la joya pesa 24, 18 son de oro. También se puede expresar en porcentaje.

Ejemplo:
¿Que porcentaje de metal fino contiene unas joyas de oro de 18 kilates?

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