CURSO DE MATEMÁTICAS BÁSICAS ONLINE (ÁLGEBRA, GEOMETRÍA) |
Representación gráfica de funciones de una variable |
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PROGRAMA. - Coordenadas cartesianas ortogonales. Abscisas y coordenadas. Signos de las mismas. Dado un punto del plano hallar sus coordenadas y recíprocamente. Variables. Función y argumento. Variaciones de la función y = a/x. Tabla de valores. Representación gráfica. Representación gráfica de la función lineal. Verificación de que los puntos representativos de 1os pares de valores correspondientes pertenecen a una misma recta y recíprocamente. Regla práctica para representar gráficamente una ecuación de primer grado con dos incógnitas. Su aplicación a la resolución de sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Gráficas de conversión de monedas.
DEFINICIONES. - Dada una recta X'X, llamada eje, un punto cualquiera O de la misma llamado origen, y un segmento arbitrario U como unidad, se llama abscisa de un punto cualquiera A del eje XX' a la medida, con respecto a la unidad U, del segmento
Observación,-Las abscisas de los puntos de un eje son números. De la definición de abscisa resulta que: A cada punto de un eje le corresponde un número y sólo uno, su abscisa. Recíprocamente: A cada número le corresponde sobre un eje un punto, y sólo uno, que lo tiene por abscisa. En efecto: Dados un segmento U y un número real α, existe un segmento y solo uno cuya medida con respecto a U es igual a α. 1. Coordenadas, cartesianas ortogonales: abscisas y ordenadas. - DEFINICIÓN, - Consideremos los ejes XX' e YY' que tengan el origen común O y sean perpendiculares, se da el nombre de coordenadas cartesianas ortogonales de un punto cualquiera M del plano de esos ejes, a las abscisas de las proyecciones de dicho punto sobre cada uno de los ejes.
Definiciones. - Al eje XX' se lo llama eje de las «equis»· o de las abscisas y se lo toma, generalmente, horizontal; y al YY' se lo llama eje de las «íes» o de las ordenadas. NOTACIÓN. M (x / y) significa que el punto M tiene por abscisa x y por ordenada y. Así, para el punto M de la figura anterior, se tiene M (4/3).
2. Signos de las coordenadas. - Las semirrectas determinadas sobre cada uno de los ejes por el origen de los mismos, se llaman semi-ejes, y convendremos en que: El plano de dos ejes coordenados queda dividido por éstos en cuatro ángulos que se llaman cuadrantes. El ángulo que tiene por lados los semi-ejes positivos
3. Dado un punto del plano hallar sus coordenadas. – De acuerdo con la definición de abscisas y ordenadas resulta: que a todo punto del plano de dos ejes coordenados, le corresponde un par ordenado de números reales, sus coordenadas. Para obtener esas coordenadas basta proyectar, como dijimos, el punto dado sobre los ejes y medir con las unidades prefijadas, las abscisas de esas proyecciones. Así, por ejemplo: dado el punto P del plano de los ejes XX' e YY', trazamos por el
Puede evitarse la proyección del punto sobre uno de los ejes, el de las íes por ejemplo, observando que Puede omitirse también el trazado de las perpendiculares PP' y PP", utilizando papel cuadriculado, tomando como ejes dos líneas del cuadriculado, perpendiculares entre sí, y como unidad uno o varios lados de la cuadrícula. Procediendo de esta manera hemos hallado a simple vista que: B (-3/5), puesto que desde el origen hasta el punto de intersección de XX' con la paralela a YY' que pasa por B, se cuentan 3 lados de cuadrículas sobre En forma análoga se ha encontrado que C (-4/0); D(-3/-2); E (-1/-4) y F(3/-5). En la práctica se usa, también, el papel milimetrado, cuyas cuadrículas tienen 1 mm de lado. Además están marcadas en él, con trazos más gruesos, las líneas separadas de 5 mm, 1 cm y 5 cm. Para representar sobre este papel; conviene tomar como ejes coordenados dos de las líneas perpendiculares más gruesas. |
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