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Representación gráfica de funciones de una variable


 

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4. Dadas las coordenadas de un punto, hallar dicho punto. Veremos que, Dados, en un cierto orden, un par de números reales, le corresponde en el plano de dos ejes coordenados, un solo punto, que tiene a dichos números por coordenadas.

En efecto. Si los números dados son 2 y 4, por ejemplo, determinando sobre el eje de las x  el punto M' que tenga por abscisa al primer número 2 y sobre el eje de las y el punto M'' que tenga por ordenada al segundo 4, trazando por ellos las perpendiculares a los ejes a que pertenecen, se determina el punto M de intersecci6n de dichas perpendiculares, que tiene por coordenadas al par de números dados, por definición.

Utilizando, como en la figura, el papel cuadriculado y tomando un lado de la cuadricula como unidad, hemos evitado el trazado de las perpendiculares para representar al punto A (3/2), pues hemos contado sobre OX y a partir de O, 3 unidades, y luego 2 unidades sobre la paralela a OY que pasa por el punto de OX antes obtenido.

Para representar al punto B (-1/2, -4) hemos buscado, primero, la línea del cuadriculado paralelo a XX', que pasa por el punto de OY' situado a 4 unidades del origen y sobre ella hemos llevado a partir de OY' y en el sentido OX', la mitad de un lado de la cuadricula, pues la abscisa de B es -1/2.

En forma análoga hemos procedido para representar los puntos

Conviene observar que en la práctica se usan frecuentemente y en forma inadvertida las coordenadas cartesianas. Así, si queremos indicar a una persona el punto de una pared en el que debe colocar un clavo, debemos darle la altura de dicho punto con respecto al piso (ordenada) y, además, su distancia a una de las aristas de esa pared (abscisa).

En la ciudad de Buenos Aires, la ubicación de una casa queda determinada por el nombre de la calle, que da su distancia a la ribera, y por el número, que indica, sobre esa calle, su distancia a la calle Rivadavia.

Queda también determinado si dicha casa pertenece a la zona norte o sud de la ciudad con respecto a Rivadavia, pues las calles perpendiculares a esta última, tienen nombres distintos según se encuentren en una o en otra zona.

5. Variables. - DEFINICION. - En una expresión algebraica se llaman variables las letras a las cuales se les pueden atribuir infinitos valores.

EJEMPLO. - En la ecuación 2 x - y = 5; las letras x e y son variables, pues se les pueden atribuir a cada una de ellas infinitos valores, resultando para la otra también infinitos valores.

6. Función y argumento. - DEFINICIÓN. - Se dice que una variable y es función de otra variable x, llamada argumento, cuando a cada valor de la segunda, x, corresponden uno o varios valores de la primera, y.

EJEMPLO. - Representando por y el valor de un polinomio en x, en el que se supone que x es la única variable, resulta y función de x, pues para cada valor de x toma y un determinado valor. Así:

Las funciones de este tipo se representan abreviadamente por el símbolo y = f (x), que se lee y es igual a “efe” de x.

7. Variaciones de la función y = a/x : Tabla de valores.

Sea el ejemplo y = 2/x  en el que a = 2. Formemos una tabla de valores, tomando a x como argumento y hallando los valores correspondientes de y.

Continuando así hemos calculado los valores que se consignan en el cuadro que sigue, donde se han puesto en columna los que son correspondientes:

Observando este cuadro se ve que: a) para cualquier valor positivo o negativo de x corresponde un solo valor positivo o negativo, respectivamente, de y, es decir, del mismo signo que x; b) para el valor 0 de x o de y no existe valor correspondiente de y o de x, respectivamente; e) para valores de x o de y pequeños en valor absoluto corresponden valores de y o de x, respectivamente, grandes también en valor absoluto, y tanto más grandes cuanto más pequeños son los primeros.

La forma en que varía una función con respecto a las variaciones de su argumento, se puede apreciar más fácilmente, y de un solo golpe de vista, mediante una figura en que están representadas esas variaciones. En dibujar esas figuras consiste la representación gráfica de las funciones, que pasamos a estudiar.

 

 

 


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