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8. Representación gráfica de la función y = a/x. - Fijado un valor para a, por ejemplo. a = 2, acabamos de ver cuáles eran los valores correspondientes de x e y. Tomando los valores de x como abscisas y los correspondientes de y como ordenadas, en un sistema de ejes coordenados ortogonales, quedan determinados puntos cuyo conjunto constituye lo que se llama la gráfica de la función  y = a/x.

Siendo infinitos los pares de valores correspondientes que se pueden obtener de una función tal como la dada, en la práctica sólo se representan algunos de los puntos de su gráfica y se los une por un trazo continuo.

Teniendo en cuenta la tabla de valores que damos a continuación, resulta la gráfica de la figura siguiente:

En esta gráfica se comprueban, a simple vista, las observaciones que hicimos en el cuadro de valores.

Así :

Así el hecho de que dicha gráfica esté en el primero y tercer cuadrante solamente, y se extienda indefinidamente en ellos, es consecuencia de la observación a); el hecho de que no corte a los ejes es consecuencia de la observación b, y el que se acerque indefinidamente a ellos se debe a lo observado en c. Las dos ramas de la gráfica de la función dada se dice que constituyen una sola curva denominada hipérbola equilátera, de la cual los ejes coordenados son sus asíntotas. Con este último nombre se expresa que la curva se acerca indefinidamente a los ejes a medida que se aleja del origen de los mismos, pero no llega nunca a cortarlos, ni siquiera a  “tocarlos”.

9. Representación gráfica de la función lineal. - Sea, por ejemplo, representar la función

Dando valores al argumento x, y hallando los correspondientes de y, se obtiene el siguiente cuadro de valores:

Tomando como unidad al lado de una de las cuadrículas, dicho cuadro de valores nos ha permitido obtener los puntos A, B, C, D, E, F, G, H, ... Uniendo estos puntos con trazo continuo se obtiene la gráfica de la función dada.

10. Verificación. - En la figura anterior puede notarse que la gráfica de la función

que es un binomio de primer grado, ES UNA LÍNEA RECTA, es decir, que los puntos que tienen por coordenadas pares de valores correspondientes en esa función, pertenecen a una misma recta.

Recíprocamente, sean M, N y P los puntos cualesquiera de la gráfica obtenida. Hallando las coordenadas de estos puntos tendríamos:

luego: los puntos de la gráfica de la función considerada, tienen por coordenadas pares de números que la satisfacen, es decir son valores correspondientes de la misma.

Como para cualquier binomio de primer grado con dos incógnitas podrían hacerse estas mismas observaciones, resulta que:

La gráfica de una función de primer grado con dos incógnitas  y = ax + b es una recta es decir, todo punto cuyas coordenadas satisfacen a esa función, pertenece a una recta y recíprocamente, todo punto de esa recta tiene por coordenadas un  par de números que satisfacen a esa función.

Es ésta la razón por la cual las funciones del tipo y = ax + b se llaman funciones lineales.