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Representación gráfica de funciones de una variable


 

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11. Regla práctica para representar gráficamente una ecuación de primer grado con dos incógnitas. - EJEMPLO 1.Sea, por ejemplo, representar la ecuación 5 x - 2 y = 10

Si se despeja el valor de y resulta:

que es una función lineal, luego su gráfica es una recta.

Por lo tanto, bastará encontrar dos puntos de la misma para poderla representar,

A (4/5) determinan la recta AB que es la gráfica de la ecuación dada,

Observación. - La gráfica anterior corta a los ejes en los puntos  M y N cuyas coordenadas son:

para M, x = 2 e y = 0, y para N, x = 0 e y = - 5

Puede observarse que las coordenadas del punto M, en que la recta corta al eje de las x, se obtienen haciendo y = 0 en la ecuación de la misma y calculando el valor correspondiente de x, y que las del punto N, en que la recta corta al eje de las y, se obtienen haciendo x = 0 en dicha ecuación y calculando el valor correspondiente de y.

De acuerdo con esta observación resulta innecesario despejar el valor de y para representar la ecuación 5x – 2y  = 10. En efecto: el punto en que la gráfica de esta ecuación corta al eje de las x lo obtenemos haciendo y = 0, con lo que desaparece el término  en que figura, y nos queda 5x = 10 de donde x = 10/5 =  2 y  M (2/0). El punto N de intersección de la recta buscada con el eje de las ies lo obtenemos  haciendo x = 0, con lo que desaparece el término de la ecuación en que figura x y nos queda

EJEMPLO II. - Sea representar la ecuación 3 x - 5 y = 0. Como esta ecuación es de primer grado con dos incógnitas, su gráfica es una recta (ejemplo 1); luego, para representarla, basta determinar dos de sus puntos.

Si buscamos los puntos de intersección de esa recta con los ejes tendríamos que para x = 0 queda – 5y = 0  luego y = 0, es decir, la recta 3x – 5y = 0 pasa por el origen O.

Los puntos O (0/0) y P (5/3) determinan la gráfica buscada.

NOTA. - Las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas que, como la dada, carecen de término independiente, tienen por gráfica una recta que pasa por el origen de los ejes.

Luego, para representar una ecuación cuyo término independiente es 0, basta encontrar un punto distinto del origen y unirlo con éste.

Lo observado en los ejemplos anteriores nos permite dar la siguiente

REGLA PRÁCTICA. - Para representar gráficamente la ecuación de primer grado con dos incógnitas ax + by = c se traza la recta determinada por los puntos:

 o la recta determinada por el origen con un punto cuyas coordenadas, satisfagan a esa ecuación cuando c=0.

 

 

 


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