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Representación gráfica de funciones de una variable

 


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12. Resolución gráfica de sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. - Sea, por ejemplo, hallar las soluciones o raíces de un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas, o sea resolver "el sistema":

Representando sobre un mismo par de ejes cartesianos las ecuaciones dadas, utilizando los cuadros de valores correspondientes,

se observa que las gráficas de dichas ecuaciones se cortan en el punto M (4/3). El par de valores x = 4; y = 3 es raíz del sistema dado. En efecto: por pertenecer el punto M a la gráfica de la ecuación 2 x - 6 y = -10, sus coordenadas satisfacen a esta ecuación . Pero M pertenece también a la gráfica de la ecuación 4 x + 3y = 25, luego sus coordenadas satisfacen· a dicha ecuación.

La observación del ejemplo anterior, que es general, nos permite enunciar la siguiente:

REGLA. - Para resolver gráficamente un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas:

1) Se construyen, sobre un mismo par de ejes coordenados cartesianos, las gráficas de las ecuaciones dadas.

2) Se hallan las coordenadas del puntos de intersección.

13. Gráfico de conversión de moneda. – Un banco, al cerrar sus operaciones, cotizó la compra de 100 dólares de Estados Unidos en $ 319,55.  Construir la gráfica que permita la conversión de dólares en pesos moneda nacional y recíprocamente.

Teniendo en cuenta que: 100 dólares cuestan $ 319,55;  resulta que x dólares costaran $y,

Esta función es la que permite convertir los dólares norteamericanos en pesos ; luego, representándola, se obtiene la gráfica buscada.

Calcular, utilizando esta gráfica: 1° ) cuántos pesos al ha pagado el Banco al comprar 6 dólares; 2° ) cuántos dólares ha vendido una persona que recibió por ellos $ 10.

1° ) El gráfico da: 6 dólares, cuesta  $ 19,17. En cambio la función [1] da: 6 dólares, cuestan 19,176.

2° ) El gráfico da: con  $ 10 se compran 3,13 dólares. En cambio la función [1] da: con  $ 10 se compran 3,13 dólares.

 


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