CURSO DE MATEMÁTICAS BÁSICAS ONLINE (ÁLGEBRA, GEOMETRÍA)

 


**

Trigonometría - Funciones trigonométricas


 

www.sapiensman.com


Curso de Matemáticas

 

 

 


  • ¿Qué buscas? :
Búsqueda personalizada
  • Technical English - Spanish Vocabulary :

( Case-sensitive / Sensible a mayúsculas)

  • Electrotecnia - Información Técnica :

 

PROGRAMA - Definiciones de las funciones seno, coseno, tangente y cotangente de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo. Cálculo aproximado de las funciones trigonométricas. Tablas de valores naturales: su manejo. Relaciones entre los elementos de un triángulo rectángulo. Resolución de triángulos rectángulos. Aplicaciones.


1. Las funciones seno, coseno, tangente y cotangente de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo. – Consideremos un ángulo agudo ABC. Si sobre uno cualquiera de sus lados, el BC por ejemplo, tomamos puntos C, C', C", etc., y por ellos trazamos las perpendiculares CA, C'A', C"A", etc., al otro lado AB del ángulo dado, se forman triángulos rectángulos.

por el teorema fundamental de semejanza;

luego como los lados homólogos son proporcionales resulta que se pueden establecer series de razones iguales entre los catetos opuestos o adyacentes al ángulo común B y las hipotenusas correspondientes, o entre los catetos de cada triángulo entre sí; con lo que resulta

Las expresiones anteriores nos dicen que dado un ángulo agudo son constantes: las razones entre un cateto opuesto o adyacente al mismo y la hipotenusa;  o las razones entre esos catetos, de cualquier triángulo rectángulo que tenga como uno de sus ángulos agudos al dado. Estas razones toman nombres particulares de acuerdo con las siguientes definiciones:

DEFINICIÓN DEL SENO. - Se llama seno de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, a la razón entre el cateto opuesto a dicho ángulo y la hipotenusa.

En símbolos: Designando a los lados de un triángulo con la letra minúscula del mismo nombre que  su  ángulo opuesto, y con sen  al seno de un ángulo, tendríamos

sen B y sen C se leen seno de B y seno de C respectivamente.

DEFINICIÓN DE COSENO - Se llama coseno de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo a la razón entre el cateto adyacente a dicho ángulo y la hipotenusa.

cos B y cos C se leen coseno de B y coseno de C respectivamente

DEFINICIÓN DE LA TANGENTE. - Se llama tangente de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, a la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente a dicho ángulo.

tg B y tg C se leen tangente dc B  y  tangente de C, respectivamente.

DEFINICIÓN DE LA COTANGENTE. - Se llama cotangente de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, a la razón entre el cateto adyacente y el cateto opuesto a dicho ángulo.

 

cotg B y cotg C se leen cotangente de B y cotangente de C, respectivamente.

2, Cálculo aproximado de las funciones trigonométricas de un ángulo agudo empleando el transportador y la regla graduada.

Sea, por ejemplo, calcular el sen, cos, tg y cotg de un ángulo de 64º 30'. Dibujamos con ayuda del transportador  y de la regla el ángulo dado, llevamos sobre uno de los lados, a partir del vértice, un segmento de longitud conveniente, por ejemplo BC = 3 cm (30 cm si se tratara de una figura en el pizarrón), trazamos por el punto C obtenido la  perpendicular al otro lado del ángulo, y queda construido el triángulo rectángulo BAC que tiene como uno de sus ángulos agudos al ángulo  B = 64°30'

Observaciones – I . Como la razón entre dos segmentos es un número abstracto, resulta que :

El seno, el coseno, la tangente y la cotangente de un ángulo agudo son números abstractos.

II- Como cada cateto de un triángulo rectángulo es menor que la hipotenusa del mismo, resulta que:

El seno y el coseno de un ángulo agudo son números menores que 1.

III- Como el cateto puede ser mayor, igual o menor que el otro, resulta que:

La tangente y la cotangente de un  ángulo agudo son números que pueden ser mayores, iguales o menores que 1.

IV. Como los ángulos agudos de un triángulo rectángulo son complementarios y el cateto opuesto a un  ángulo agudo resulta adyacente al otro y recíprocamente, se tiene:

El seno y la tangente de un ángulo son respectivamente iguales al coseno y a la cotangente de su complemento y recíprocamente.

En símbolos: Como B y C son complementarios, sen B = cos C; cos B = sen C; tg B = cotg C; cotg B = tg C.

El seno, el coseno, la tangente y la cotangente de un ángulo son cuatro de las llamadas funciones trigonométricas del mismo ( las otras dos funciones trigonométricas de un ángulo son la secante y la cosecante que son los números inversos del coseno y del seno, respectivamente, de esos ángulos).


Siguiente >> 1 - 2

 

 


 


 

Juega El Gordo Lotto
Ordena tu Ticket Ahora
 

Juega Powerball
Ordena tu Ticket Ahora

Juega California Super Lotto
Ordena tu Ticket Ahora

Juega Florida Lotto
Ordena tu Ticket Ahora
 

 



Si esta información te resulta útil, compártela :

 

 

INICIO : Curso de Matemáticas. Elementos Básicos. Álgebra. Geometría.

 


 

Volver arriba