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ANÁLISIS COMBINATORIO. TÉCNICAS DE RECUENTO. PROBLEMAS PARA RESOLVER.


 

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ANÁLISIS COMBINATORIO. TÉCNICAS DE RECUENTO. PROBLEMAS PARA RESOLVER.

Ver Introducción Teórica : Variaciones. Combinaciones. Permutaciones.

1. Laura tiene tres pares de zapatos, dos pantalones y cuatro camisas.¿De cuántas formas diferentes puede vestirse?

2. La primera división de fútbol está formada por 20 equipos. ¿De cuántas formas diferentes podrán quedar clasificados al final de la temporada los tres primeros equipos?

3. Al lanzar tres veces una moneda ¿Cuántos resultados distintos podemos obtener?

4. Se lanzan dos dados de diferentes colores. ¿Cuántos resultados distintos se pueden obtener? ¿Y si se lanzan tres dados?

5. ¿Cuántos números de tres cifras se pueden formar con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, pudiéndose repetir las cifras?

6. ¿De cuantas formas se pueden repartir tres premios distintos entre Juan, María, Pedro, Alicia y Pilar, de manera que, a lo sumo, reciban un único premio?

7. ¿De cuántas formas diferentes se pueden cubrir los puestos de presidente, secretario y tesorero de un club de baloncesto sabiendo que hay 12 posibles candidatos?

8. Con las cifras 1, 2 y 3, ¿cuántos números de cinco cifras pueden formarse? ¿Cuántos son pares?

9. ¿De cuántas formas se pueden sentar seis personas en una fila de butacas de un cine?

10. En una escalada, una determinada cordada está compuesta por cinco escaladores. Teniendo en cuenta que van uno detrás de otro, ¿de cuántas formas podrán llegar a la cima?

11. Una persona ha escrito 4 cartas dirigidas a 4 personas distintas, y sus correspondientes sobres. A la hora de meter las cartas en los sobres la llaman por teléfono y, sin fijarse, va introduciendo, al azar las cartas en los sobres. ¿De cuántas formas distintas podrá rellenar los sobres?

12. Una prisión tiene 5 celdas individuales. Llegan tres presos. ¿De cuántas formas se pueden distribuir?

13. A una reunión asisten 5 personas y se intercambian saludos entre todas. ¿Cuántos saludos se han intercambiado?

14. Cuatro amigos deciden organizar un torneo de ajedrez. En la primera fase se han de enfrentar de todas las formas posibles. ¿Cuántas partidas se realizarán?

15. Un estudiante tiene que contestar ocho de las diez preguntas del examen. ¿De cuántas formas diferentes puede contestar? ¿Y si las tres primeras son obligatorias?

16. En un bar hay cuatro tipos de bocadillos y cinco tipos de bebidas. ¿Cuántas meriendas (bocadillos y bebidas) distintas se pueden elegir?

17. Se lanzan un dado y una moneda. ¿Cuántos resultados diferentes se pueden obtener? Haz un diagrama de árbol.

18. Escribe todas las palabras posibles de tres letras diferentes (con o sin sentido) con las letras de la palabra MORA. Haz el diagrama de árbol correspondiente.

19. ¿De cuántas maneras diferentes pueden sentarse cinco personas en un banco de tres asientos? ¿Y en un banco de cinco asientos?

20. El menú del día de un restaurante ofrece las siguientes opciones:

  • Primer plato: Sopa/Ensalada.
  • Segundo plato: Filete/Merluza/Tortilla.
  • Postre: Macedonia/Flan.

¿De cuántas formas distintas puede un cliente elegir su menú?

21. En un monte hay ocho casas. Cada casa se comunica con cada una de las restantes por un camino. ¿Cuántos caminos las unen?

22. ¿Cuántas diagonales tiene un pentágono?

23. En una rifa colegial se han hecho mil papeletas, numeradas desde 000 hasta 999. ¿Cuántos capicúas hay?

24. En un equipo de fútbol se cuenta con cinco delanteros centro y el entrenador quiere jugar con dos. Si los cinco tienen las mismas características, ¿de cuántas formas diferentes los puede poner en la alineación?

25. ¿Cuántos son los números naturales que se pueden escribir con dos dígitos 1, 2, 3, 4 y 5 sin que se repita ninguno? ¿Cuántos terminan en cinco? ¿Cuántos comienzan por tres?


1. ¿Cuántas columnas rellena un quinielista que juega cinco triples? ¿Y uno que juega siete dobles?

2. ¿Cuántas columnas debe llenar un quinielista para tener la seguridad de acertar los catorce resultados?

3. ¿Cuántos números hay entre 5000 y 6000 que tengan todas sus cifras diferentes?

4. Cinco amigos disponen de un coche para trasladarse de un lugar a otro. Sólo dos de ellos saben conducir. ¿De cuántas maneras podrán colocarse para hacer sus viajes?

5. ¿Cuántos grupos de letras se formarán con las de la palabra Isabel, con tal que no vayan ni dos vocales ni dos consonantes juntas? ¿Cuántos de esos grupos comienzan por vocal?

6. Un equipo de fútbol de primera división tiene tres porteros, siete defensas, cinco centrocampistas y siete delanteros. En cada partido juegan con un sistema uno, cuatro, tres, tres, respectivamente. ¿Cuántas alineaciones distintas podrá hacer el entrenador de dicho equipo si no acostumbra a cambiar a los jugadores de sus líneas habituales?

7. La descomposición factorial de un número es: N=2x.3y.5z. Los exponentes son 1,2 y 3 pero no sabemos cuál es cada uno.¿Cuáles son todos los posibles números?

8. Jesús, Marian y Raquel coinciden en el ascensor de su casa, en la planta baja.¿De cuántas formas pueden salir del ascensor atendiendo al número de plantas, sabiendo que la casa tiene 6 plantas? ¿Cuántas de las formas anteriores incluyen tres paradas de ascensor?

9. En un monte hay x casas. Cada casa se comunica con cada una de las restantes por un camino. Si hay 28 caminos, halla x.

10. ¿Cuántas diagonales tiene un polígono de x lados?

11. ¿Cuántas series de 6 signos Morse pueden hacerse con 3 puntos y tres rayas?

12. En el banquete que sigue a una boda se sientan en la mesa presidencial ocho personas, incluidos los novios. ¿De cuántas formas distintas se pueden sentar de manera que los novios no se separen?

13. Halla el número de capicúas de ocho cifras. ¿Cuántos capicúas hay de nueve cifras?

14. ¿Cuántos números de cinco cifras tienen la cifra 1 en las decenas? ¿Cuánto vale la suma de todos ellos?

15. En un centro hay 40 alumnos de 1º, 37 de 2º, 30 de 3º, y 25 de 4º. Para hablar con la dirección se quiere formar una comisión que esté integrada por un alumno de cada curso. ¿Cuántas comisiones se pueden formar?

16. Con nueve alumnos de una clase se desea formar tres equipos de tres alumnos cada uno. ¿De cuántas maneras puede hacerse?

17. Para hacer una apuesta a la Lotería Primitiva hay que marcar con cruces seis números comprendidos entre el 1 y el 49. ¿De cuántas formas diferentes una persona puede marcar seis números?

18. Halla:

a) Vn, 2

b) Vn + 1,3

c) Vn – 3,3

19. Resuelve estas ecuaciones:

20. ¿Cuántos números de 4 cifras distintas, sin empezar por cero, se pueden escribir con los dígitos 0, 1, 2, 3, 4 y 5? ¿Cuántos son múltiplos de 25?

21. Halla la suma de todos los números de 3 cifras diferentes que pueden formarse con 1, 2, 3, 4 y 5.

22. Un byte es una secuencia de 8 dígitos binarios (solo ceros y uno), como por ejemplo: 01011101. ¿Cuántos bytes distintos hay?

23. En una clase hay 15 chicos y 20 chicas. ¿Cuántas comisiones formadas por 2 chicos y 3 chicas pueden formarse? ¿En cuántas de éstas aparece María? ¿En cuántas no hay ninguno de dos chicos determinados?

24. ¿Cuántas permutaciones pueden hacerse con las letras de PANAMA si las consonantes deben estar separadas?


1. ¿Cuántos números de 3 cifras distintas pueden escribirse con los números 2, 3, 4, 5 y 6? ¿Cuántos de estos son pares?

2. Si ordenases de menor a mayor todos los números del problema anterior, ¿cuál ocuparía el lugar 48?

3. ¿Cuánto vale la suma de todos los números de 4 cifras distintas?

4. Halla n sabiendo que V10,n = 30.240

5. Halla n sabiendo que Vn,5 = 15440 y Vn,3 = 1716

6. Resuelve la ecuación:

7. Si se ordenan en orden creciente todas las permutaciones posibles de las cifras 1, 2, 3, 4 y 5, ¿qué lugar ocupa en la sucesión el número 34125?

8. Una persona tiene doce libros distintos de tres tamaños diferentes : 3 grandes, 5 medianos y 4 pequeños. ¿De cuántas formas puede alinearlos en un estante si desea colocar juntos los del mismo tamaño?

9. Si ordenamos de menor a mayor todos los números de seis cifras que podemos formar con tres unos, dos doses y un tres, ¿qué número ocupa el lugar 50?

10. ¿Cuántas quinielas distintas pueden hacerse con seis unos, cinco equis y cuatro doses?

11. Demuestra que:

12. Resuelve estas ecuaciones

13. ¿Cuántas palabras distintas, con sentido o sin él, se pueden formar con todas las letras de a) Pamplona b) Zaragoza c) Matemáticas

14. Demuestra que :

15. Comprueba la igualdad

16. Resuelve el sistema:

17. ¿De cuántas maneras se pueden repartir 8 regalos distintos entre Carlos, Sabino y Maylo, de modo que a Carlos le correspondan 2, a Sabino 3 y los demás a Maylo?

18. En un sorteo hay 10.000 papeletas numeradas del 0000 al 9999. ¿Cuántas de ellas están formadas por tres cifras distintas (por ejemplo 2472)?

19. Un quinielista juega cada semana tres triples y cinco dobles. ¿Cuántas apuestas realiza?

20. ¿Cuánto vale la suma de todos los capicúas de cinco cifras?

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