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Potencias y raíces


 

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POTENCIAS Y RAICES - Potencias de exponente natural - Potencias de exponente entero - Producto y cociente de potencias con la misma base - Producto y cociente de potencias con el mismo exponente - Potencia elevada a potencia - Definición de raíz cuadrada y de raíz de índice n - Expresión con exponente fraccionario de una raíz - Combinación de potencias y raíces- Simplificación de raíces - Producto y cociente de raíces con el mismo índice - Producto y cociente de raíces con el mismo radicando- Extracción de factores de una raíz - Introducción de factores en una raíz

 

Calcular : an

Introducir valores :

a:
n :

an

 

 

Temas relacionados :

La raíz cuadrada--raíz cuadrada de un número a es otro número que elevado al cuadrado nos da el primero.
- Todo número positivo tiene dos raíces cuadradas.
- Los números negativos no tienen raíz cuadrada.
- La obtención de la raíz cuadrada es la inversa de elevar al cuadrado.
La raíz cúbica--de un número es otro número que elevado al cubo nos da el primero.
- Todo número positivo tiene una única raíz cúbica.
- Los números negativos si tienen raíz cúbica
- La obtención de la raíz cúbica es la inversa de elevar al cubo.
La raíz n-ésima--de un número es otro número que elevado a n nos da el primero.

Radicación : operación que permite hallar un valor que multiplicado tantas veces como lo indica el índice, dé el valor que se encuentra dentro del radical.

Radical : , se compone de los siguientes elementos, a: radicando, n: índice

Leyes de los radicales :

Calcular :

Introducir valores :

a:
n :

 

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Operaciones con raices--
Propiedad fundamental de las raíces--Si se multiplican o dividen el índice de una raíz y el exponente del radicando por el mismo número, el valor de la raíz no varía. Esta propiedad nos permite multiplicar y dividir raíces de distinto índice.

Suma y resta--Solo se pueden sumar y restar raíces del mismo índice y mismo radicando. La raíz de una suma o resta no es la suma de raíces:

Racionalizar--Consiste en quitar las raíces que puedan aparecer en el denominador. Casos:

1. Que el denominador sea una raíz cuadrada--se multiplica numerador y denominador por la misma raíz.

2. Que el denominador no sea una raíz cuadrada--se multiplica numerador y denominador por una raíz del mismo índice que el denominador, pero con un radicando elevado a un exponente que haga desaparecer la raíz del denominador .

3. Que el denominador sea un binomio con raíces cuadradas--multiplicar numerador y denominador por el conjugado .

Potencias - Resumiendo :

No hay propiedades para la suma de potencias, ni para potencias que no tengan nada en común:

23+22 ≠ 25

Si en una fracción aparecen potencias se pueden subir al numerador o bajar al denominador cambiando el signo al exponente:

Cuidado con las siguientes notaciones que parecen iguales. Si no se pone paréntesis , el signo no entra dentro del exponente.

(-5)2= 25              -52= - 25              (-5)3= -125             -53= -125

Cuando una fracción aparece elevada a un exponente positivo se eleva numerador y denominador, pero si el exponente es negativo primero calculamos el inverso del número

Operaciones con potencias. Ejercicios de aplicación

Son las realizadas aplicando las leyes de los exponentes.

Simplificar las siguientes expresiones aplicando las leyes de los exponentes:

Resolver las siguientes potencias :

Soluciones :

Desarrollar aplicando las leyes de los exponentes :

 

Soluciones :

Encontrar la raíz cúbica de 343

Solución: se descompone el número 343 en factores primos

Cálculo de potencias

Calcula:

Operaciones con potencias

Reduce y expresa el resultado en forma de una única potencia:

Primero reduce y después calcula:

Reduce a una única potencia:

 

 

 

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