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Potencias y raíces |
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POTENCIAS Y RAICES - Potencias de exponente natural - Potencias de exponente entero - Producto y cociente de potencias con la misma base - Producto y cociente de potencias con el mismo exponente - Potencia elevada a potencia - Definición de raíz cuadrada y de raíz de índice n - Expresión con exponente fraccionario de una raíz - Combinación de potencias y raíces- Simplificación de raíces - Producto y cociente de raíces con el mismo índice - Producto y cociente de raíces con el mismo radicando- Extracción de factores de una raíz - Introducción de factores en una raíz
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La raíz cuadrada--raíz cuadrada de un número a es otro número que elevado al cuadrado nos da el primero. Radicación : operación que permite hallar un valor que multiplicado tantas veces como lo indica el índice, dé el valor que se encuentra dentro del radical. Radical : Leyes de los radicales :
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Operaciones con raices-- Suma y resta--Solo se pueden sumar y restar raíces del mismo índice y mismo radicando. La raíz de una suma o resta no es la suma de raíces: Racionalizar--Consiste en quitar las raíces que puedan aparecer en el denominador. Casos: 1. Que el denominador sea una raíz cuadrada--se multiplica numerador y denominador por la misma raíz. 2. Que el denominador no sea una raíz cuadrada--se multiplica numerador y denominador por una raíz del mismo índice que el denominador, pero con un radicando elevado a un exponente que haga desaparecer la raíz del denominador . 3. Que el denominador sea un binomio con raíces cuadradas--multiplicar numerador y denominador por el conjugado . Potencias - Resumiendo : No hay propiedades para la suma de potencias, ni para potencias que no tengan nada en común: 23+22 ≠ 25 Si en una fracción aparecen potencias se pueden subir al numerador o bajar al denominador cambiando el signo al exponente: Cuidado con las siguientes notaciones que parecen iguales. Si no se pone paréntesis , el signo no entra dentro del exponente. (-5)2= 25 -52= - 25 (-5)3= -125 -53= -125 Cuando una fracción aparece elevada a un exponente positivo se eleva numerador y denominador, pero si el exponente es negativo primero calculamos el inverso del número Operaciones con potencias. Ejercicios de aplicación
Son las realizadas aplicando las leyes de los exponentes. Simplificar las siguientes expresiones aplicando las leyes de los exponentes: Resolver las siguientes potencias : Soluciones : Desarrollar aplicando las leyes de los exponentes :
Soluciones : Encontrar la raíz cúbica de 343 Solución: se descompone el número 343 en factores primos Cálculo de potencias Calcula: Operaciones con potencias Reduce y expresa el resultado en forma de una única potencia: Primero reduce y después calcula: Reduce a una única potencia:
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