OPERACIONES CON FRACCIONES

PRÁCTICA DE PROBLEMAS:

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Fracciones equivalentes: Aquellas que representan el mismo número racional. Ejemplos: 10/25, 6/15, 26/65, 2/5 representan al mismo número racional.

Criterio de equivalencia de fracciones:

Ejemplos:

4/7 = 16/28; 25/85 = 10/34; 12/5 = 72/30.

Obtención de fracciones equivalentes: (amplificación y simplificación).

Ejemplo: 3/7 = 6/14 = 9/21 = 24/56 = 90/210.

Fracción irreducible: Es aquella cuyos numerador y denominador no tienen factores comunes que permitan simplificarla más. Dada una fracción cualquiera, se obtiene su fracción irreducible equivalente descomponiendo en factores primos numerador y denominador y simplificando. Ejemplos: 84/ 66 = (2.2.3.7)/( 2.3.11) = 14/11; 525/700 = (3.5.5.7)/(2.2.5.5.7) = 3/4. Todas las fracciones equivalentes tienen la misma fracción irreducible.

Comparación de fracciones: Se transforman las fracciones dadas en otras equivalentes con el mismo denominador y se comparan numeradores. Ejemplo: 4/7 < 10/16, ya que 4/7 = 64/112 y 10/16=70/112. Si los numeradores coinciden, la mayor es la de menor denominador.

Operaciones con fracciones: - Suma (y resta) de números racionales:

Se transforman las fracciones dadas en otras equivalentes con el mismo denominador y se suman numeradores. Como denominador común podemos tomar el producto de denominadores o el mínimo común múltiplo. Ejemplos:

- Producto de números racionales:

- Cociente de números racionales:

- Potencia entera de números racionales: Si la potencia es positiva, elevamos numerador y denominador a esa potencia. Si es negativa, empezamos intercambiando numerador y denominador y luego los elevamos a la potencia positiva.

Ejemplos de potencia positiva: (3/5)⁴ = 3⁴/5⁴ = 81/625; (7/2)² = 7²/2² = 49/4.

Ejemplos de potencia negativa: (4/3)^-5=(3/4)⁵=3⁵/4⁵ = 243/1024;          (6/4)^-2=(4/6)² = (2/3)² = 22/32 = 4/9;          (5)^-3=1/5³ = 1/125.

Jerarquía de operaciones:
1º Operaciones entre paréntesis.
2º Potencias.
3º Productos y cocientes, a realizar de izquierda a derecha.
4º Sumas y restas.

Calcula y simplifica:

Calcula y simplifica:

Problemas de aplicación:

* Tres cuartas partes de un metro de cinta cuestan 2,10 euros. ¿Cuánto cuestan dos metros y medio?

3/4 de metro cuestan $2,10 .

1/4 de metro cuesta $0,7 → 1 m cuesta $2,8 .

2,5 metros cuestan 2,8 · 2,5 = $7

* Ernesto ha recorrido, en su paseo, dos quintas partes del camino que tiene una longitud total de 8 km. ¿Cuánto le falta para llegar al final?

Ernesto debe recorrer aún 3/5 del camino.

Le faltan 3/5 · 8 km = 3/5 · 8 000 m = 4 900 m = 4,8 km

* Un tren ha cubierto ya tres quintos de su itinerario. Si aún le faltan 84 kilómetros hasta el final, ¿cuál es la longitud total del recorrido?

2/5 del itinerario son 84 km.

1/5 del itinerario son 42 km.

El itinerario tiene 42 · 5 = 210 km.

* Raquel se ha gastado 3/10 de su dinero en un cómic. Si aún le quedan 21 pesos, ¿cuánto tenía al principio? ¿Cuánto le costó el cómic?

7/10 del dinero que tenía son $21 .

1/10 del dinero son $3.

Tenía 3 · 10 = $30

El cómic le costó 1/10 · 30 = $9

* Una familia gasta 2/5 de su presupuesto en vivienda y 1/3 en comida. Si en vivienda gasta 5 400 pesos anuales, ¿qué cantidad gasta al año en comida?

2/5 del presupuesto son $5 400

El presupuesto total es de 5 400 · 5/2 = $13 500

En comida se gasta 1/3 · 13 500 = $4 500 al año

* Haz tres representaciones diferentes de la fracción 1/4 sobre un cuadrado.

* Expresa mediante una fracción las siguientes cantidades:
a) 2 días de una semana.
b) 40 minutos de una hora.
c) 80 minutos de una hora.
d) 3 meses de un año.
e) 10 días de un año.
f) 150 meses de un siglo.

* Compara los siguientes pares de números, reduciéndolos primero a común denominador:

a) 11/30 y 7/20
b) 2/5 y 5/12
c) 3/8 y 5/12
d) 3/10 y 5/6

* Simplifica, hasta hacer irreducibles las siguientes fracciones:

* Resuelve las siguientes cuestiones:
a) Los 3/5 de una cantidad son $175.000 . ¿Cuál es esa cantidad?
b) Tenemos 5.700 botellas cuando llevamos 1/3 de la carga. ¿Cuántas botellas constituyen la carga total?
c) ¿Cuánto valen los 5/8 de un terreno que mide 11.804 m2 a razón de 1.275 pts. el metro cuadrado?

* Efectúa ordenadamente las siguientes operaciones:

* Efectúa y simplifica las siguientes expresiones:

* Efectúa y simplifica:

* Un señor ha vendido los 5/7 de una finca y todavía le quedan 2.600 m². ¿Cuál es la superficie de la finca?

* Un jugador comienza el juego con $5.400. En la primera partida pierde un sexto de su capital, en la segunda gana 2/5 de lo que le quedaba, y luego pierde los 2/9 de lo que llevaba. ¿Cuánto dinero le queda?

* Un escritor escribe una novela en 4 meses. El primer mes escribe los 5/12 de la novela, el segundo mes los 5/24, y el tercer mes los 2/8 de la novela. ¿Qué fracción de novela escribió el cuarto mes?

* Escribe las siguientes fracciones en forma decimal:

* Escribe en forma de fracción irreducible los siguientes números decimales:

* Escribe en forma de fracción irreducible los siguientes números decimales:

a) 1,66666 ................
b) –2,212121 .............
c) 0,0022222 .............
d) 3,12232323 ...........
e) -21,3444444 ...........

* El planeta Júpiter tiene cuatro satélites. El primero tarda 54 horas en dar una vuelta alrededor del planeta, el segundo tarda 85 horas en efectuar ese mismo recorrido, el tercero tarda 172 horas y el cuarto 400. Considerando como posición inicial de todos los satélites la actual. ¿Cuánto tiempo habrá de transcurrir para que los cuatro satélites vuelvan a coincidir? ¿Cuántas vueltas dará cada satélite en ese tiempo?

* ¿Qué fracción del total representa la parte sombreada en cada caso?

* Efectúa ordenadamente las siguientes operaciones:

* Calcula y simplifica todo lo que sea posible:

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