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Radicación de expresiones algebraicas. Raíz de un monomio. Raíz cuadrada de un polinomio. Raíz cúbica de un polinomio. Descomposición de radicales dobles en simples.


 

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RADICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Temas relacionados :

RAÍZ DE UN MONOMIO

REGLA:

1) Se extrae la raíz del signo, de acuerdo con la ley de signos de un radical.

2) Se extrae la raíz del coeficiente.

3) Se divide los exponentes de las letras entre el índice de la raíz.

RAÍZ CUADRADA DE UN POLINOMIO

REGLA:

1) Se ordena y completa el polinomio; luego, se agrupa los términos de 2 en 2, empezando por la derecha.

2) Se halla la raíz cuadrada del primer término (monomio o binomio) del primer grupo de la izquierda, que sera el primer término de la raíz cuadrada del polinomio. Se multiplica esta raíz por sí misma, se cambia de signo y se suma al polinomio dado, eliminándose la primera columna.

3) Se baja los términos que forman el siguiente grupo, se duplica la raíz hallada y se divide el primer término de los bajados entre este duplo. El cociente así hallado es el segundo término de la raíz. Este segundo término de la raíz, con su propio signo, se escribe al lado derecho del duplo del primer término de la raíz formándose un binomio,
este binomio se multiplica por dicho segundo término con signo cambiado, sumándose este producto a los dos términos que se habia bajado.

4) Se baja el siguiente grupo de términos. Se duplica la parte de la raíz ya hallada y se divide el primer término del resíduo entre el primero de este duplo, el cociente es el tercer término de la raíz. Este tercer término con su propio signo se escribe al lado del duplo de la raíz hallada y se forma un trinomio, este trinomio se multiplica por dicho tercer término de la raíz con signo cambiado y este producto se suma al resíduo.

5) Se continúa el procedimiento anterior, hasta obtener un resto, cuyo grupo sea una unidad menor que el grado de la raíz o un polinomio idénticamente nulo.

Ejemplo:

RAÍZ CÚBICA DE UN POLINOMIO

REGLA:

1) Se ordena y completa el polinomio, se separa en grupos de tres términos, emprezando por la derecha.

2) Se extrae la raíz cúbica del primer término del primer grupo de la izquierda (puede estar formado por uno, dos o tres términos), que será el primer término de la raíz, este término se eleva al cubo y se resta del primer término del polinomio dado.

3) Se baja el siguiente grupo formado por los tres términos siguientes del polinomio y se divide el primero de ellos entre el triple del cuadrado de la raíz hallada, el cociente de esta división es el segundo término de la raíz.

4) Se forma 3 productos:

• El triple del cuadrado del primer término de la raíz.

• El triple del primer término de la raíz por el cuadrado del segundo término de la raíz.

• El cubo del segundo término de la raíz. Se suma los resultados obtenidos, se cambia de signo y se le suma a los tres términos del polinomio que se habia bajado.

5) Se baja el siguiente grupo de términos, dividiéndose el primer término del residuo entre el triple del cuadrado del primer termino de la raíz, el cociente es el tercer término de la raíz.

Se forman 3 grupos:

• El triple del cuadrado de la raíz hallada (1º y 2º término) por el tercer término de la raíz.

• El triple de la raíz hallada por el cuadrado del tercer término de la raíz.

• El cubo del tercer término de la raíz.

Se suma los productos obtenidos, se cambia de signo sus términos y se les suma a los términos del resíduo. Se continúa hasta obtener como residuo un polinomio cuyo grado sea una unidad menor que el doble del grado de la raíz.

Ejemplo:

DESCOPOSICIÓN DE RADICALES DOBLES EN SIMPLES

A) Forma:

Ejemplo: Descomponer en radicales simples:

B) Forma:

Ejemplo:

Descomponer en radicales simples:

Identificando las partes racionales e irracionales:

C) Forma:

Se procede igual que la forma anterior.

D) Forma:

PROCEDIMIENTO:

Sustituyendo valores en:

 

 

 


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