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Interés Simple y Compuesto

"Todas las propiedades de Nadin-Merodach en la ciudad y en el campo serán la garantía de Belshazzar, hijo del rey, hasta que Belshazzar reciba la completa devolución del dinero y el interés sobre el mismo."

"El interés puede computarse por año. El interés puede computarse por mes. El interés de diez dracmas es dos dracmas."

Estos textos traducen expresiones halladas en tablillas de la época babilónica y muestran cómo la costumbre de cobrar intereses por los préstamos era practicada en épocas muy lejanas.

La historia del interés es larga e interesante y muestra sucesivos vaivenes debidos al estado de la economía.

En la antigua Grecia las tasas de interés variaban entre el 12 y el 18 %.

En Roma, hacia el año 450 a.C., el código de las Doce Tablas restringió el interés a la doceava parte del capital. Cien años más tarde se prohibió el cobro de intereses, pero en la época de Cicerón (106-43) las tasas llegaban al 48 % anual.

Poco más tarde se fijó la tasa máxima en el 12 % hasta que Justiniano (482-565)  la redujo al 6 % anual.

INTERÉS SIMPLE

Tanto por ciento y tanto por uno. Una tasa r del 5 % anual significa que:

100 unidades monetarias producen 5 unidades de interés en un año.

Es lo mismo que decir que:

l unidad monetaria produce 0,05 de interés en un año.

Si 5 es el tanto por ciento, 0,05 es el tanto por uno o tasa unitaria.

Veamos si has entendido:

¿Cuál es el tanto por uno que corresponde a 6 %?
¿Cuál es el tanto por uno que corresponde a 2 %?
¿Cuál es el tanto por uno que corresponde a 20 %?

Simbolizaremos con i el tanto por uno.

Fórmula para calcular el interés simple

En el comercio y la banca se aceptan en general las siguientes reglas de juego:

1. Si se multiplica el capital por a, el interés se multiplica por a.

2. Si se multiplica el período por b, el interés se multiplica por b.

Según estas reglas, el interés es directamente proporcional al capital y al número de períodos, es decir:

I = kCn

donde k es el coeficiente de proporcionalidad.

¿Cuál es el coeficiente de proporcionalidad que corresponde a la función de la tabla? La función I está dada por la fórmula:

Se observa entonces que el coeficiente de proporcionalidad es el interés que produce una unidad monetaria en un período; por esta razón sustituimos k por i en la fórmula del interés. Obtenemos así:

PROBLEMA: ¿Qué interés simple producirán $ 20000 $ en 18 meses a la tasa del 5 % semestral?

Solución:
El tanto por uno es 0,05.
El número de períodos es 3.

I=i C n
I = 0,05 . 20 000 . 3 = $3 000

OBSERVACIÓN: Si la tasa es anual puedes escribir la fórmula I = C i n como hacías en la escuela primaria:

siendo t el número de días.

En efecto:

Sin embargo, te aconsejamos que no apliques las fórmulas mecánicamente: lo importante es comprender el problema.

Intereses en cuentas sin condiciones de plazo. En ciertas cuentas de ahorro, el interés se paga sin condiciones sobre el plazo. Así, si colocamos $6000  al 8 % anual, podemos retirar en cualquier momento el capital percibiendo intereses por el tiempo que estuvo invertido. Si, por ejemplo, el tiempo fue de 90 días, tendremos n =1/4  (pues 90 días son la cuarta parte del año comercial de 360 días).

Por tanto:

Tablas de intereses. Resulta conveniente disponer de una tabla donde figure el interés devengado por una unidad monetaria en un día.

Por ejemplo, si 1 unidad produce 0,08 en 1 año resultará que 1 unidad en 1 día producirá 0,08/360 = 0,000222 ...

(NOTA: En los problemas comerciales se darán los resultados con dos decimales redondeando el último de ellos. Si bien el resultado es aproximado, escribiremos el signo igual como se acostumbra en el comercio.)

¿Cuál es entonces el interés de $ 6000 al 8 % anual en 15 días?

Construiremos ahora una tabla de interés por día y por unidad monetaria con 10 decimales.

Por ejemplo, si queremos hallar el interés producido por $7000 al 12 % anual en 38 días efectuamos:

I = 7000 . 38 . 0,000333333 = 7 . 38 . 0,333333 = 88,66

Al mismo resultado llegamos aplicando la fórmula:

Intereses en cuentas a plazo fijo. En estas cuentas el capital debe permanecer invertido durante un plazo fijo, por ejemplo, 180 días. Si el capital es retirado antes se pierde todo derecho a intereses.

Ejemplo:

¿Cuál es el interés producido por un capital de $7000 $ al 12 % aunal colocado durante 38 días en una cuenta de plazo fijo a 180 días?

Solución:

El interés es cero, pues no se ha completado el plazo.

OBSERVACIÓN: Como se ve, en las cuentas a plazo fijo, las condiciones son más severas para el inversor; por esta razón las tasas en este tipo de cuentas son más altas.

Ejemplo:

¿Cuál es el interés producido por un capital de $7000 $ al 12 % anual colocado durante 180 días en una cuenta de plazo fijo a 180 días?

Cálculo del capital, la tasa y el número de periodos.

La fórmula I = C i n permite calcular cualquiera de los factores a partir de tres datos.

Ejemplo:

¿Cuál es el capital que produjo $2400 en 8 meses a la tasa del 15 % anual en cuenta sin plazo fijo?

¿Cuánto tiempo estuvo colocado un capital de $72 000 al 8 % anual si produjo un interés de $640 en cuenta sin plazo fijo?

¿Cuál es la tasa anual a que estuvo colocado un capital de $80000 si en una cuenta sin plazo produjo $2000 en 72 días?

Todos estos problemas son fáciles, pero debes acostumbrarte a leerlos detenidamente y verificar los resultados.

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