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Matemática Comercial: Monto . Interés Compuesto. Ejercitación. Problemas resueltos.


 

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MONTO

Se denomino monto a la suma del capital más el interés.

Cálculo del capital a partir del monto.

Por definición:

y si aplicas la propiedad distributiva

Ejemplo:

Se sabe que un capital colocado al 18 % anual se transformó en 3 meses en un monto de $16000 en una cuenta sin plazo. ¿Cuál es ese capital?

Solución:

NOTA: Don Pedro de Urdemalas nos ha dicho que el problema anterior puede efectuarse así:

El asegura que así está bien. ¿Quién tiene razón y por que ?

INTERÉS COMPUESTO

En general, si el inversor no retira los intereses, éstos se suman al capital inicial para que a su vez produzcan intereses.

Cuando esto sucede el interés se denomina compuesto. Entre las condiciones que ofrecen los bancos figura el período de capitalización; es decir, se indica el lapso al cabo del cual se suman los intereses al capital inicial.

Ejemplo:

¿Cuál es el interés producido por un capital de $7000 al 12 % anual colocado durante 1 1/2 año en una cuenta de plazo fijo a 180 días con capitalización semestral?

OBSERVACIÓN: Si en el problema anterior no se hubiesen capitalizado los intereses anteriores, el interés hubiese sido 420·3 = $1260 . Es interesante estudiar el esquema de las anotaciones que tendrá la libreta de ahorro de una persona que ha invertido $7000 en las condiciones del problema anterior.

Ejercicios:

1. Averiguar el coeficiente i de proporcionalidad en las tablas:

Respuesta: a. 0,06  b. 0,18

2. Completar las tablas siguientes:

Respuesta: a. 36; 72; 144; 864 -----  b. 80; 160; 480; 480

3. ¿Cuál es el interés producido por $500 al 6 % anual en un año?

Respuesta: $30

4. ¿Cuál es el interés producido por $500 al 6 % anual en dos años a interés simple?

Respuesta: $60

5. En una cuenta de ahorro sin plazo se depositaron $6000 durante 75 días. Si la tasa es del 9 % anual, ¿cuál fue el interés producido?

Respuesta: $112,50

6. Vendí un automóvil en $700000 y coloqué ese capital en una cuenta de ahorro al 10 % anual durante 4 meses. ¿Cuánto deberé agregar si deseo comprar un automóvil de $800000 .

Respuesta: $ 776666,67

7. Un señor vive en un pueblo donde hay cuatro Bancos. ¿De cuántas maneras diferentes puede elegir dos Bancos para depositar su dinero si todos ellos le ofrecen las mismas condiciones y garantías de seriedad?

Respuesta:  Llamemos A, B, C, D, a esos bancos. Puedes elegir AB, AC, AD, BC, BD, BD; es decir, hay 6 maneras diferentes

8. El señor A colocó $5000 al 12 % anual en cuenta de ahorro sin plazo fijo durante 45 días; mientras que el señor B colocó una cantidad igual en las mismas condiciones durante 135 días.

Respuesta: El señor A ganó $75 yY el señor B ganó $225 .

Calcular los intereses ganados por el señor A y los intereses ganados por el señor B.

9. ¿Cuánto dinero debo colocar en un Banco que paga el 18 % anual en cuentas con plazo fijo de 180 días si deseo obtener una renta semestral de $50000 ?

Respuesta: La ecuación es 50 000 = C . 0,09. Debo colocar $555 555,55 .

10. Se ha presentado a los alumnos la siguiente cuestión: "El Banco Nacional paga el 16 % anual con capitalización trimestral y el Banco Provincial el 17 % anual. ¿Cuál de los dos Bancos ofrece mejores condiciones"? Indica cuáles respuestas son correctas y cuáles no.

II    En el Banco Provincial
1 unidad en 3 meses da 0,04.
Al cabo de tres meses tengo 1,04.
1,04 en 3 meses da 1,04·0,04 = 0,0416
Al cabo de 6 meses tengo 1,0816.
1,0816 en 3 meses da 0,043264
Al cabo de 9 meses tengo 1,124864.
1,124864 en 3 meses da 0,04499456.
Al cabo de 12 meses tengo 1,1698.
Prácticamente, ambos Bancos ofrecen lo mismo, el Banco Provincial ofrece una pequeña ventaja.

    En el Banco Nacional
1 unidad en 3 meses da 0,16.
Al cabo de 3 meses da 1,16.
1,16 en 3 meses da 0,1356.
Tengo, a los seis meses, 1,2956.
1,2956 en 3 meses da 0,207296
A los 3 meses tengo 1,502896.
1,502896 en 3 meses da 0,24046
En 1 año tengo 1,743359.

Conviene el Banco Nacional porque en el Banco Provincial en 1 año, una unidad se transforma en 1,17.

Respuesta:

I. Bien.
II. Mal.

11. Un local para negocio que me ha costado $2 978 000 lo he alquilado durante un año recibiendo $50 000 cada uno de los seis primeros meses y $65 000 mensuales durante los seis últimos.

Si los gastos e impuestos ascienden a $8250 mensuales, ¿qué tanto por ciento anual gano sobre el capital ?. Decir si la inversión hecha es mejor que haber invertido el capital indicado al 20 % anual en un Banco, justificando la respuesta.

Respuesta: i ≈ 0,199; es mejor que la inversión en el Banco porque los intereses se cobran mensualmente. Todavía faltaría considerar la seguridad de la inversión.

12. En un Banco me ofrecen el 20 % anual con plazo fijo de 90 días sin capitalizar los intereses. ¿Durante cuántos trimestres debo dejar un capital cualquiera para que se duplique? Se pide indicar si la solución dada es correcta o no.

Supongo que invierto $1 .
$1 en un trimestre me da 0,05 $ de interés.
Como quiero que se duplique la inversión debo dejarlo hasta que produzca otro peso.
Se necesitan entonces 20 trimestres.

Respuesta: La solución es correcta

13. Un señor desea instituir un premio de $20 000 anuales donando una cantidad que produzca siempre esa cantidad al 15 %. ¿Cuál es el capital necesario?

Respuesta: La ecuación es 20000 = C . 0,15. La solución es $133 333,33 .

14. Un capital de $5000 $ se transformó en 9 meses al 8 % anual en un monto de $5300 . ¿Cuál era ese capital?

Respuesta:

15. El señor A sabe que el capital de $6000 que colocó el 1º de abril de 2012 se transformó en $6720 al 1º de abril de 2013.

¿Cuál es la tasa anual?

Respuesta:  0,12

16. No recuerdo el capital que coloqué hace 6 meses al 18 % anual. Sólo sé que ahora tengo un monto de $14170 . -¿Puedo averiguar el capital?

Respuesta:  14170 = C (1 +0,09)              C= $13000

17. En el Banco Z me han dado por $6000 un interés de $330 en 6 meses en cuentas sin plazo; en el Banco Y me han dado $385 en 3 meses por un capital de $14000 en cuentas sin plazo. ¿Cuál ha sido la operación más conveniente?

Respuesta: Banco Z: i = 0,11 ; Banco Y: i = 0,11

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