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Introducción al cálculo de probabilidades. Definiciones. Número mas probable. Curva de distribución.


 

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Número más probable

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En un bolillero hay 6 bolillas blancas y 4 bolillas negras. Si se hacen 5 extracciones sucesivas y se aplica la fórmula de las pruebas repetidas, se calcula: primero, la probabilidad para que no salga ninguna vez una bolilla blanca; luego, la probabilidad para que en esas 5 extracciones salga una bolilla blanca; luego, la probabilidad para que salgan 2 bolillas blancas, 3 bolillas blancas, etc.

Los resultados de estas probabilidades se resumen en el siguiente cuadro:

En este caso, se ve que las probabilidades van aumentando hasta alcanzar el número 0,3456 y luego comienzan a decrecer.

El número 0,3456 que es el mayor valor de la probabilidad corresponde a m = 3. En consecuencia, lo más probable es que en las 5 tentativas salga 3 veces una bolilla blanca.

Obsérvese que este número 3 es igual al producto de la probabilidad 3/5 para que una bolilla blanca salga en una tentativa por el número 5 de tentativas, es decir:

Si se hace el mismo estudio con el bolillero considerado para 10 extracciones sucesivas, los resultados quedan consignados en el siguiente cuadro:

En este caso se observa también que las probabilidades van aumentando hasta alcanzar el número 0,2508 y luego comienzan a decrecer.

El número 0,2508 que es el mayor valor de la probabilidad corresponde a m = 6. Es decir; lo más probable es que en las 10 tentativas salga 6 veces una bolilla blanca.

Obsérvese que este número 6 es igual al producto de la probabilidad 3/5 para que una bolilla blanca salga en una tentativa por el número 10 de tentativas, es decir:

Generalizando las observaciones hechas en los dos ejemplos anteriores, se puede decir que:

El número más probable de que se verifique un suceso en n tentativas es igual al producto de la probabilidad de ese suceso en una tentativa multiplicado por el número n de las mismas, esdecir: m= p. n

Si este producto p. n no resulta un número un número entero, el número entero más probable es el entero más próximo al producto p . n .

EJEMPLO. Si en el bolillero anterior se hacen 12 tentativas, el número más probable para que salga una bolilla blanca es:

En este caso, p . n está comprendido entre 7 y 8, pero como está mucho más próximo a 7, el número más probable es 7,

Puede ocurrir que haya dos probabilidades máximas que corresponden a los dos números enteros entre los cuales está comprendido el producto p . n.

EJEMPLO. Si la probabilidad de un suceso en una tentativa es : p = 1/2 y el número de tentativas es 9, resulta:

Hay dos números: 4 y 5 a los que les corresponde la mayor probabilidad, es decir, lo más probable es que en esas 9 tentativas el suceso de probabilidad 1/2 salga 4 ó 5 veces.

CURVA DE DISTRIBUCIÓN.

Los resultados que figuran en las tablas anteriores pueden representarse gráficamente, adoptando como abscisas los valores de m, es decir, las veces que se repite el suceso en n tentativas, y como ordenadas los correspondientes valores de la probabilidad pn

 

Si el número de tentativas es muy grande, la poligonal se confunde con una curva.

OBSERVACIONES

1º Estas curvas son del todo análogas a las que corresponden a la distribución de frecuencias. En este caso, la probabilidad reemplaza a la frecuencia relativa.

2º En estas gráficas de distribución de probabilidad el número más probable corresponde a lo que se llama moda en las distribuciones de frecuencia en estadística.

 

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