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Resolución gráfica de una ecuación de segundo grado. Problemas que se resuelven mediante ecuaciones de segundo grado con una incógnita.

 


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RESOLUCIÓN GRÁFICA DE UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO.

Ver :

La función racional entera de segundo grado igualada a cero, es:

y = ax2+ bx+ c = 0

que es una ecuación de segundo grado.

El gráfico que corresponde a una función de 2º grado es una parábola, los puntos en que la parábola corta al eje de las x, son los que corresponden a y igual a cero y por lo tanto tienen por abscisa los valores de x que anulan la función, es decir, son las raíces de la ecuación que resulta al igualar a cero la función.

Recordando las gráficas de las distintas funciones cuadráticas, resulta que hay parábolas que cortan al eje de abscisas en dos puntos; parábolas tangentes al eje de las x y otras que no tienen ningún punto común con el eje de abscisas.

  • Cuando la parábola corta al eje de las x en dos puntos, la ecuación tiene dos raíces reales que son las abscisas de esos dos puntos.
  • Cuando la parábola es tangente al eje de las x, significa que las dos raíces de la ecuación que resulta al igualar a cero la función, se confunden en una sola, o sea que dicha ecuación tiene una raíz doble, que es la abscisa del punto de tangencia.
  • Cuando la parábola no corta al eje de las x, significa que la ecuación que resulta al igualar a cero la función no tiene raíces reales, y por lo tanto las dos raíces de la ecuación deben ser números complejos conjugados.

Por lo tanto para resolver gráficamente una ecuación de segundo grado, es preciso representar la parábola de la función correspondiente.

EJEMPLO 1º :

Resolver gráficamente la ecuación:

x2 - x - 6 = 0

Se representa la función:

y = x2 - x - 6

 

Como la parábola corta al eje de las x, en los puntos A y B de abscisas x = 3 y x =-2, las raíces de la ecuación son x1 = 3 y x2 =-2.

En efecto si se resuelve analíticamente la ecuación se obtienen las mismas raíces.

EJEMPLO 2º :

Resolver gráficamente la ecuación:

x2 - 2x + 1 = 0

Se representa la función:

y= x2 - 2x + 1