CURSO DE MATEMÁTICAS BÁSICAS ONLINE (ÁLGEBRA, GEOMETRÍA)

 


**

Resolución gráfica de una ecuación de segundo grado. Problemas que se resuelven mediante ecuaciones de segundo grado con una incógnita.


 

www.sapiensman.com


Curso de Matemáticas

 

Comprar | Vender 

 


  • ¿Qué buscas? :
Búsqueda personalizada
  • Technical English - Spanish Vocabulary :

( Case-sensitive / Sensible a mayúsculas)

  • Electrotecnia - Información Técnica :

 

APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO CON UNA INCOGNITA A LA FÍSICA

Ver temas previos:

En Física se representan también algunos problemas que se resuelven mediante ecuaciones de segundo grado.

Así, por ejemplo: Calcular el tiempo en que un móvil animado con movimiento uniformemente variado recorre un determinado espacioo eo cuando se conoce la velocidad inicial, v0, y la aceleración, a0.

Recordando la fórmula que da el espacio recorrido por un móvil con movimiento uniformemente acelerado se tiene:

En este problema hay que calcular t, conociendo e, v0 y a. Pasando todos los términos al primer miembro:

ordenando según las potencias decrecientes de t:

o sea, multiplicando ambos miembros por (-1), resulta:

ecuación de segundo grado cuya incógnita es t y donde a; v0 y e son números conocidos. Resolviéndola, se obtiene la solución del problema.

EJEMPLO:

 

Sea calcular el tiempo en que un móvil animado con un movimiento uniformemente acelerado ha recorrido 384 m, sabiendo que la velocidad inicial es de 80 cm/seg y la aceleración de 4 cm/seg2.

En este ejemplo:

Para resolver el problema es necesario expresar todas las cantidades en unidades correspondientes. Estando la aceleración expresada en cm/seg2 y la velocidad inicial en cm/seg, se expresa el espacio en cm, y como 384 m es igual a 38 400 cm, se tiene:

Ésta es una ecuación completa general de segundo grado, es decir de la forma:

ax2+bx +c = 0

donde:

Luego, aplicando la fórmula que resuelve dicha ecuación, se tiene:

De estas dos raíces, la única solución es la primera, pues no tiene sentido decir que el móvil emplea un tiempo negativo para recorrer un espacio.

Luego, el móvil empleó 2 minutos en recorrer ese espacio.

EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE APLICACIÓN

Calcular los números cuya suma y producto son:

PROBLEMAS

1º ) ¿Cuáles son los números enteros que cumplen la condición de que su cuadrado más el duplo del consecutivo es igual a 677?

Respuesta: 25 y -27.

2º ) ¿Cuál es el número natural que sumado al cuadrado de su consecutivo da 109?

Respuesta: 9.

3º) ¿Cuál es el número natural tal que la mitad del producto por su consecutivo es igual a 136?

Respuesta: 16.

4º ) La cuarta parte de un número, multiplicada por ese número aumentado en dos unidades, es igual a seis veces dicho número más la mitad del mismo. ¿Cuáles son los números que cumplen esa condición?

Respuesta: 0 y 24.

5º) Si del número 32 se resta el producto del duplo de un número por sí mismo, el resultado obtenido es igual a seis veces ese número disminuido en 24 unidades. ¿Cuál es el número entero que cumple esa condición?

 

Respuesta: 8.

6º ) Si al triplo de un número se le suma la mitad de su cuadrado, se obtiene el duplo del mismo número. ¿Cuáles son los números que cumplen esa condición?

Respuesta: 0 y -2.

7º) La suma de los cuadrados de tres números naturales y pares, consecutivos, es igual a 200. ¿Cuáles son esos números?

Respuesta: 6; 8 y 10.

8º ) La suma de los cuadrados de tres números positivos consecutivos es igual a 31214. ¿Cuáles son esos números?

Respuesta: 101; 102 y 103.

9º ) Dos números naturales impares y consecutivos son tales que la diferencia entre el cuadrado del menor menos el cuadrado del mayor, es igual a la diferencia entre el cuadrado del número par comprendido entre ellos y el número 60. ¿Cuáles son esos números?

Respuesta: 5 y 7.

10º ) La suma de dos números es 1, y la de sus cuadrados es 13. ¿Cuáles Ion los números?

Respuesta: 3 y-2.

11º) La suma de dos números es -14, Y la suma de sus cuadrados es 106. ¿Cuáles son los números?

Respuesta: -5 y -9.

12º) La suma de dos números es 5, y la razón de sus cuadrados es 4. ¿Cuáles son los números enteros que cumplen esa condición?

Respuesta: 10 y -5.

13º ) El producto de dos números es 10; el primero de ellos es igual al duplo del otro más uno. ¿Cuáles son los números positivos que cumplen esa condición?

Respuesta: 5 y 2 .

14º ) El cuádruplo de la suma de un número, más el duplo de su inverso, es igual a 33 ¿Cuáles son los números que cumplen esa condición?

Respuesta: 8 y 1/4

15º ) Dividir el número 24 en dos partes positivas tales que la razón de sus cuadrados sea igual a 1/4

Respuesta: 8 y 16.

16º) Dividir el número 5/6 en dos partes positivas tales que la razón de sus cuadrados sea igual a 16.

Respuesta: 2/3 y 1/6

17º ) La superficie de un rectángulo es de 108 cm2. Sabiendo que uno de los lados es igual a los 4/3 del otro, calcular las dimensiones del rectángulo.

Respuesta: 9 cm y 12 cm.

18º ) La superficie de un rectángulo es de 3,84 m2 , y el perímetro de 8 m. Calcular las dimensiones del rectángulo.

Respuesta: 2,4 m y 1,6 m.

19º) La superficie de un triángulo es de 60 cm2 ¿Cuál es la altura, sabiendo que tiene 2 cm más que la base?

Respuesta: 12 cm .

20º) En un triángulo rectángulo, el cateto menor es igual a los 3/4 del cateto mayor y es 6 unidades menor que la hipotenusa. Calcular los tres lados del triángulo.

Respuesta: 9, 12 y 15.

21º ) La superficie de una corona circular es de 62,80 cm2. Calcular el radio mayor y el radio menor, sabiendo que la corona tiene 2 cm de ancho . (Considérese π = 3,14).

Respuesta: R= 6 cm y r= 4 cm .

22º) Calcular un cateto de un triángulo rectángulo tal, que tiene 6 cm más que su proyección sobre la hipotenusa, y que ésta es de 25 cm.

Respuesta: 15 cm.

23º ) Calcular la longitud de los segmentos que quedan determinados al dividir en media y extrema razón:

a) Un segmento de 18 cm

b) Un segmento de 46 cm

c) Un segmento de 35 cm

d) Un segmento de 8 cm

24º ) Calcular el tiempo que tarda un móvil, animado con movimiento uniformemente acelerado, en recorrer 1 044 m, sabiendo que la velocidad inicial es de 40cm/seg , y la aceleración de 6 cm/seg2

Respuesta: 3 min .

25º ) Resolver el mismo problema anterior, cuando el espacio recorrido es de 1 890 m; la velocidad inicial de 30 cm/seg, y la aceleración de 4cm/seg2.

Respuesta: 5 min .

26º ) Calcular la distancia a que se encuentra un foco de 64 bujías, si produce sobre una pantalla igual iluminación que otro de 100 bujías, colocado 2 m más lejos de la misma.

Respuesta: 8 m .

27º) Un péndulo tiene una longitud igual 256/256 de la longitud de otro.

Calcular el tiempo de oscilación simple de cada uno, sabiendo que el del primer péndulo es 1 seg. menor que el del segundo.

Respuesta: 15 seg. y 16 seg.

 

 


 


 

  •  


  

 

 


Si esta información te resulta útil, compártela :

 

 

INICIO : Curso de Matemáticas. Elementos Básicos. Álgebra. Geometría.

 


 

Volver arriba