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Ecuaciones que se reducen a ecuaciones de 2º grado. Ecuaciones bicuadradas.


 

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Ecuaciones que se reducen a ecuaciones de 2º grado.

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Ecuaciones bicuadradas.

Se llaman ecuaciones bicuadradas con una incógnita, las que tienen un término de cuarto grado en esa incógnita, un término de segundo grado en la misma, y un término independiente.

EJEMPLO:

ax4 + bx2 + c = 0

es una ecuación bicuadrada en x.

Esta ecuación se resuelve como una ecuación de segundo grado, teniendo en cuenta que puede escribirse:

a (x2)2 + b (x2) + c = 0

que resulta ser una ecuación de segundo grado cuya incógnita es x2.

Luego, resolviendo dicha ecuación, se tiene:

Para obtener x, es necesario extraer la raíz cuadrada de ambos miembros; luego:

y combinando los dobles signos de los radicales, resultan las cuatro raíces de la ecuación bicuadrada.

Resolver la siguiente ecuación bicuadrada:

EJEMPLO:

4x4 - 35x2 +9 = 0

Aplicando la fórmula que corresponde a la ecuación bicuadrada en general, se tiene:

luego las cuatro raíces son:

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

Resolver las siguientes ecuaciones bicuadradas:

 

 

 


 


 

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