Raíces cuadradas
Extraer la raíz cuadrada de un número con
la regla de cálculo es el proceso inverso de elevar
el número al cuadrado. Determinamos el número
sobre la escala A, colocamos la guía del indicador
sobre él y leemos la raíz cuadrada sobre la
escala D, debajo de la guía.
UBICACIÓN DE LOS NÚMEROS EN LA ESCALA A
Puesto que hay dos partes en la escala A, exactamente iguales,
y la secuencia de los dígitos puede determinarse en
cualquiera de las partes, surge una cuestión respecto
al uso de las secciones.
En general pensamos en la mitad izquierda de la regla como
numerada de 1 a 10 y la mitad derecha como numerada de 10
a 100. La numeración continúa: mitad izquierda
de 100 a 1000, mitad derecha de 1000 a 10.000, y así
en adelante.
Un proceso simple permite controlar la ubicación
del número del cual debe extraerse la raíz.
Para números enteros o mixtos se comienza en la coma
decimal del número y se marcan los dígitos hacia
la izquierda, incluyendo los ceros finales, en grupos dedos.
Esto se ilustra en los dos ejemplos siguientes:
Observemos el grupo de la izquierda. Si hay
un número de 1 dígito empleamos la mitad izquierda
de la escala A. Si es un número de 2 dígitos
usamos la mitad derecha de la escala A. En el ejemplo 1 el
número está ubicado en la mitad izquierda de
la escala A y en el ejemplo 2 el número se encuentra
situado en la mitad derecha.
NÚMEROS MENORES QUE 1 .
Para números positivos menores que 1 se comienza
por la coma decimal y se separan grupos de 2 hacia la derecha.
Esto se ilustra como sigue:
Observando de izquierda a derecha localizamos el primer grupo
que contiene un dígito distinto de cero. Si el primero
que figura en este grupo es cero, localizamos el número
en la mitad izquierda de la escala A. Si el primero es distinto
de cero, ubicamos el número en la mitad derecha de
la escala A. Entonces,
y
POTENCIAS DE 10
Cuando se busca la raíz cuadrada de 10, 1000, 100.000,
etcétera, se usa el índice central. Es decir,
cuando el número de dígitos en una potencia
es par, usamos el índice central.
La regla de cálculo emplea solamente los primeros
tres dígitos significativos de un número. Entonces,
si se usa la regla, 
debe considerarse como  .
Asimismo, 1,43567 deberá considerarse como 1,43000,
y así por el estilo. Para mayor precisión deben
utilizarse otros métodos.
PRÁCTICA DE PROBLEMAS:
Establecer qué mitad de la escala A tiene que usarse
para cada una de las siguientes:
UBICACIÓN DE LA COMA DECIMAL
Para colocar la coma decimal en la raíz cuadrada
de un número se separa el número original en
grupos de 2, según se explicó antes.
Para números enteros o mixtos el número de
grupos marcados es el número de dígitos, incluyendo
los ceros finales a la izquierda de la coma decimal en la
raíz. Los siguientes problemas ilustran esto:
Para números positivos menores que uno deberá
existir un cero en la raíz cuadrada, entre la coma
decimal y el primer dígito significativo, por cada
par de ceros contados entre la coma decimal y el primer dígito
significativo del número original. Esto se ilustra
como sigue:
Colocar la guía en 452 sobre la derecha de la escala
A. Leer la secuencia de dígitos de la raíz,
672, sobre la escala D, debajo de la guía. Puesto que
existen dos grupos en el número original, hay dos dígitos
a la izquierda de la coma decimal en la raíz. Entonces,
(El primer número de este grupo es cero)
Colocar la guía en 741 sobre la mitad izquierda de
la escala A. Leer la secuencia de dígitos, 272, de
la raíz, bajo la guía en la escala D. Visto
que hay un par de ceros a la izquierda del grupo que contiene
el primer dígito, existe un cero entre la coma decimal
y el primer dígito significativo de la raíz.
Entonces,
PRACTICA DE PROBLEMAS:
Calcular cada uno de los siguientes por medio de una regla
de cálculo:
Cubos y raíces cúbicas
Los cubos y raíces cúbicas se leen en las
escalas D y K de la regla. En la escala K se han comprimido
tres escalas logarítmicas completas en el mismo espacio
que ocupa la escala D. Así pues, todo logaritmo sobre
la escala K es tres veces el logaritmo opuesto sobre la escala
D. Para elevar al cubo un número por medio de logaritmos,
multiplicamos por 3 su logaritmo. Entonces, los logaritmos
de los números elevados al cubo estarán en la
escala K en oposición a los números sobre la
escala D.
Como con las otras escalas de la regla de cálculo,
se han impreso los números que representan los logaritmos
en vez de usar la notación logarítmica. En el
tercio izquierdo de la escala K los números van de
0 a 10; en la segunda mitad van de 10 a 100 y en el tercio
derecho van de 100 a 1.000.
Para elevar un número al cubo se determina el cubo
en la escala D, se coloca la guía sobre él y
se lee la secuencia de los dígitos del número
elevado al cubo sobre la escala K debajo de la guía.
COLOCACIÓN DE LA COMA DECIMAL
La coma decimal de un número entero o mixto puede
colocarse con facilidad aplicando las siguientes reglas:
1. Si el número elevado al cubo está ubicado
en el tercio izquierdo de la escala K, su número de
dígitos a la izquierda de la coma decimal es 3 por
la cantidad de dígitos a la izquierda de la coma decimal,
en el número original, menos 2.
2. Si el número elevado al cubo está localizado
en la segunda mitad de la escala K, la cantidad de dígitos
es 3 por el número dé dígitos de la cifra
original, menos 1.
3. Si el número elevado al cubo está ubicado
en el tercio derecho de la escala K, la cantidad de dígitos
es 3 por el número de dígitos de la cifra original.
EJEMPLO: (1,6)3
SOLUCIÓN:
Colocar la guía sobre 16 en la escala D. Leer la secuencia
de dígitos, 409, sobre la escala K bajo la guía.
El número de dígitos a la izquierda de la
coma decimal en el número 1,6 es 1 y el número
elevado al cubo está en el tercio izquierdo de la escala
K.
SOLUCIÓN:
Número de dígitos a la izquierda de la coma
decimal en el número 4,1 es 1, y el número elevado
al cubo está en el segundo tercio de la escala K.
Número de dígitos a la izquierda de la coma
decimal en el número 52 es 2, y el número elevado
al cubo está en el tercio derecho de la escala K.
3 x N° de dígitos = 3
x 2 = 6
Por consiguiente,
(52)3 = 141.000
NÚMEROS POSITIVOS MENORES QUE UNO
Si deben elevarse al cubo números positivos menores
que uno, se cuentan los ceros entre la coma decimal y el primer
digito no cero. La cuenta se considera negativa. Entonces,
el número de ceros entre la coma decimal y el primer
dígito significativo del número elevado al cubo
se determinará como sigue:
1. Tercio izquierdo de la escala K: multiplicar los ceros
contados por 3 y restar 2.
2. Segundo tercio de la escala K: multiplicar los ceros contados
por 3 y restar uno.
3. Tercio derecho de la escala K: multiplicar los ceros contados
por 3.
EJEMPLO: Elevar al cubo 0,034
SOLUCIÓN: Secuencia de los dígitos = 393.
Cuenta de los ceros de 0,034 = - 1, y 393 está en la
segunda mitad de la escala K.
Por tanto,
(0,034)3 = 0,0000393
PRACTICA DE PROBLEMAS:
Elevar al cubo los siguientes números empleando la
regla de cálculo:
1. 21 2. 0,7
3.0,0128 4. 404
Respuestas:
1. 9260
3. 0,0000021
2. 0,342
4. 66.000.000
RAÍCES CÚBICAS
La extracción de la raíz cúbica de
un número con la regla de cálculo es el proceso
inverso de elevar el número al cubo. Para extraer la
raíz cúbica de un número se lo ubica
sobre la escala K, se coloca la guía sobre él
y se lee la raíz cúbica en la escala D, debajo
de la guía.
Ubicación de los números en la escala K. -
Visto que determinado número puede localizarse en la
escala K sobre tres posiciones, surge la cuestión de
cuál de los tercios de la escala K se usa para localizar
el número. Generalmente se considera que el índice
izquierdo, la mitad izquierda, la mitad derecha y el índice
derecho están numerados como se indica en la figura
8-7.
FIGURA 8-7. Potencias de 10 asociadas con
los índices de la escala K.
Podrá usarse un sistema similar al que
se emplea con las raíces cuadradas para localizar la
posición de un número sobre la escala K. En
vez de los grupos de dos se utilizan grupos de tres.
El agrupamiento para las raíces cúbicas
se ilustra como sigue:
Para números enteros o mixtos se aplican
las siguientes reglas:
1. Si el grupo de la izquierda contiene un
digito, se ubica el número en el tercio izquierdo de
la escala K.
2. Si el grupo izquierdo contiene dos dígitos, se ubica
el número en el segundo tercio de la escala K.
3. Si el grupo izquierdo contiene tres dígitos, se
ubica el número en el tercio derecho de la escala K.
Los siguientes ejemplos ilustran las reglas anteriores:
Para números positivos menores que uno
se observa de izquierda a derecha y se determina el primer
grupo que contiene un dígito distinto de cero.
1. Si los dos primeros números en este
grupo son ceros, se ubica el número en el tercio izquierdo
de la escala K.
2. Si sólo el primer número de este grupo es
cero, se localiza el número en el segundo tercio de
la escala K.
3. Si el primer número del grupo no es cero se ubica
el número en el tercio derecho de la escala K.
Los siguientes ejemplos ilustran estas reglas:
Ubicación de la coma decimal. - Para
ubicar la coma decimal en la raíz cúbica de
un número usamos el sistema de separarlos en grupos
de tres, como se mostró antes.
Para números enteros o mixtos hay un
dígito en la raíz, a la izquierda de la coma
decimal, por cada grupo marcado en el número original.
Entonces,
(Dos dígitos en la raíz a la izquierda de la
coma decimal.)
Para números positivos menores que uno habrá
un cero en la raíz entre la coma decimal y el primer
digito significativo, por cada tres ceros contados entre la
coma decimal y el primer dígito significativo, en el
número original. Entonces,
(Dos ceros entre la coma decimal y el primer dígito
significativo de la raíz.)
Colocar la guía sobre 216 en el tercio
derecho de la escala K. Leer la secuencia de dígitos,
6, bajo la guía en la escala D. Puesto que hay dos
grupos en el número original, existen dos dígitos
a la izquierda de la coma decimal en la raíz. Así
pues,
(Sólo el primer número es cero
en este grupo)
Colocar la guía sobre 451 en el segundo tercio de
la escala K, Leer la secuencia de dígitos, 357, bajo
la guía en la escala D. Visto que hay un grupo de tres
ceros, existe un cero entre la coma decimal y el primer dígito
significativo de la raíz. En tal caso,
Potencias de 10. - Para extraer la raíz
cúbica de una potencia de 10 se marca como se explicó
en los párrafos anteriores. El número en el
grupo de la izquierda será entonces 1, 10, 100. Sabemos
que la raíz cúbica de 10 es un número
entre 2 y 3. Entonces, para la raíz cúbica de
cualquier número cuyo grupo de la izquierda es 10 usamos
la escala K, cuyo índice cae entre 2 y 3 de la escala
D. La raíz cúbica de 100 está comprendida
entre 4 y 5. Por tanto, para un número cuyo grupo izquierdo
es 100 empleamos la escala K con el índice entre 4
y 5 de la escala D.
PRÁCTICA DE PROBLEMAS:
Los siguientes son algunos problemas sobre raíces
y secuencias de dígitos (s.d.). Ubicar la coma decimal
para cada raíz.
|
. 
