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que representamos a un lado,  nos damos cuenta que esa suma tiene un valor limitado. Esto equivale a admitir que existe un ángulo que es igual a la suma de todos ellos y que por lo tanto es el producto de

Como este razonamiento puede hacerse al multiplicar cualquier cantidad por un número irracional, aceptamos que: Dada una cantidad y un número irracional existe siempre otra cantidad que es el producto de la primera por dicho número y recíprocamente.

5. Cociente de una cantidad por un número. - Fácil es darse cuenta que la definición de cociente entre números, es aplicable al cociente de una cantidad por un número, y que esa operación siempre puede efectuarse. Luego:

DEFINICIÓN. - Se llama cociente de una cantidad A por un número entero,  fraccionario o irracional, positivo, a otra cantidad B que multiplicada por dicho número sea igual a la primera cantidad A.

6. Razón de dos cantidades. - La comparación de dos cantidades homogéneas, tales como las de los ejemplos anteriores, en los que inspiramos las definiciones de producto de una cantidad por un número, puede también expresarse mediante un número entero, fraccionario o irracional, que llamaremos razón de dichas cantidades, de acuerdo con la siguiente:

DEFINICIÓN. - Se llama razón de dos cantidades, dadas en un cierto orden, el número por el que hay que multiplicar a la segunda para que sea igual a la primera.