CURSO DE MATEMÁTICAS

Figuras Planas

CÍRCULOS

La definición matemática de un círculo establece que es una figura plana limitada por una línea curva, donde cada punto de la misma es igualmente equidistante del centro de la figura. Las partes de un círculo son su circunferencia, su radio y su diámetro.

PARTES DE UN CÍRCULO

La CIRCUNFERENCIA de un círculo es la línea que forma su límite externo. La circunferencia es el término especial utilizado para referirse al "perímetro" de un círculo. (Ver figura 17-17.) El RADIO de un círculo es la línea que une el centro con un punto de la circunferencia, como se muestra en la figura 17-17. Una línea recta que une dos puntos de la circunferencia de un círculo, y que pasa a través del centro, es un DIÁMETRO. Una línea recta que toca al círculo exactamente en un punto es una TANGENTE. Una tangente es una perpendicular al radio en el punto de tangencia.

Figura 17-17. Partes de un círculo.

Un ARCO es una porción de la circunferencia de un círculo. Una CUERDA es una línea recta que une los puntos extremos de cualquier arco. La porción del área de un círculo cortada por una cuerda es un SEGMENTO del círculo, y la porción del área del círculo cortada por dos radios (líneas radiales) es un SECTOR. (Ver figura 17-18.)

Figura 17-18. Arco, cuerda, segmento y sector.

FÓRMULAS PARA LA CIRCUNFERENCIA Y EL ÁREA

La fórmula para la circunferencia de un círculo se basa en la relación entre la circunferencia y el diámetro. Esta ccniparación puede realizarse experimentalmente marcando el borde de un objeto circular, tal como una moneda, y hacerla rodar (sin que deslice) a lo largo de una superficie plana, (Ver figura 17-19.)
La distancia desde la posición inicial a la posición final del disco en la figura 17-19 es aproximadamente 3,14 veces tan larga como el diámetro del disco. Con cualquier círculo se determina que sucede siempre lo mismo; pero no es posible dar el valor de C/d (circunferencia dividida por diámetro) con exactitud. La razón C/d se representa por el símbolo π, que es la letra griega pi. Entonces, tenemos las siguientes ecuaciones:

Figura 17-19. Medición de la circunferencia de un círculo

Esta fórmula establece que la circunferencia de un círculo es π veces el diámetro. Observe que puede escribirse como

C = 2r . π ó C = 2πr

ya que el diámetro d es lo mismo que 2r (el doble del radio).
Si bien el valor de π no es exactamente igual a ninguna expresión numérica que pudiéramos usar para ella, la razón es muy cercana a 3,14. Si se requiere mucha precisión se usa 3,1416 como valor aproximado.
Muchos cálculos que incluyen a π son satisfactorios si se emplea la fracción 22/7 como valor para π.

PRÁCTICA DE PROBLEMAS:
Calcular la circunferencia de cada uno de los siguientes círculos, usando para π, 22/7:
1. Radio = 21 cm.
2. Diámetro = 7,28 cm.
3. Radio = 14 m.
4. Diámetro = 2,8 m.

Respuestas:
1. 132 cm.
2. 22,88 cm.
3. 88 m.
4. 8,8 m.

Área - . El área de un círculo se determina multiplicando el cuadrado de su radio por π. La fórmula se escribe de este modo :

A = π r²

Ejemplo: : Determinar el área de un círculo cuyo diámetro es 4 m.

SOLUCIÓN : El radio es un medio del diámetro. por tanto,

PRÁCTICA DE PROBLEMAS:
Determinar el área de cada uno de los siguientes círculos:

1. Radio = 7 cm.
2. Diámetro = 42 m.
3. Diámetro = 2,8 m.
4. Radio = 14 cm

Respuestas:
1. A = 154 cm²
2. A = 1.386 m²
3. 6,16 m²
4. 616 cm²

CÍRCULOS CONCÉNTRICOS

Los círculos que tienen un centro común se dice que son CONCÉNTRICOS. (Ver figura 17-20.)
El área del anillo entre los círculos concéntricos en la figura 17-20 se calcula así:

Figura 17-20. Cículos concéntricos.

Repare en que la última expresión es la diferencia de dos cuadrados. Factoreando, tenemos

A = π (R + r )(R - r)

Por tanto, el área de un anillo entre dos círculos se determina multiplicando π veces el producto de la suma y de la diferencia de los radios.

PRÁCTICA DE PROBLEMAS:
Determinar las áreas de los anillos entre los siguientes círculos concéntricos: