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Ecuaciones de Segundo Grado


 

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ECUACIONES CUADRÁTICAS O DE SEGUNDO GRADO

(A) Una ecuación de segundo grado es aquella en la que, después de realizadas todas las cuentas, la transposición de todos los términos al mismo miembro y otra vez las cuentas que se puedan hacer (en adelante lo llamaremos "arreglada"), proporcionan un polinomio de segundo grado (la/s variable/s tienen, como mucho, exponente dos) igual a cero. Por tanto, son de la forma:

donde "a" es el coeficiente cuadrático, "b" es el coeficiente lineal y " c" es el coeficiente o término independiente. Estas ecuaciones se presentan igualadas a cero y pueden ser del tipo completas (consta de los tres términos mencionados) o incompletas (falta el término lineal y/o cuadrático).

(B) RESOLUCIÓN DE ECUACIONES COMPLETAS

Para resolver la ecuación ax2 + bx + c = 0 , se aplica la fórmula:

Ésta fórmula también puede utilizarse para resolver ecuaciones incompletas, en la que se deberá completar con "ceros" los términos que faltan.

Los siguientes ejemplos ponen de manifiesto las distintas posibilidades que se pueden dar en una ecuación de 2º grado:

Como podemos observar, la clave está en la expresión que aparece, en la fórmula, dentro de la raíz. Esta expresión, Δ = b2 −4ac, recibe el nombre de discriminante de la ecuación de segundo grado, puesto que "discrimina" o señala el nº de soluciones que va a tener la ecuación:

(C) RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE 2º GRADO INCOMPLETAS:

En los ejemplos anteriores hemos resuelto un par de ecuaciones incompletas por la fórmula general. Vamos ahora a analizar otra manera de resolverlas que, lógicamente, es más fácil y rápida, lo que nos hace recomendar la utilización de los procedimientos siguientes para la resolución de este tipo de ecuaciones de 2º grado (sólo las incompletas).

Podemos observar las siguientes características de las ecuaciones cuadráticas incompletas:

a) Si son incompletas de término lineal, pueden no tener solución real o tener dos soluciones reales distintas que serán siempre opuestas.

b) Si son incompletas de término independiente, siempre van a tener solución: una de ellas va a ser el 0 y, si hay término lineal, la otra será distinta de 0 (en caso contrario ambas serán 0).

2. Unir cada ecuación con su solución sin resolverlas (verificando):

3. Encontrar el error de cada una de las resoluciones y justificar:

 

 

 

 


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