CURSO DE MATEMÁTICAS BÁSICAS ONLINE (ÁLGEBRA, GEOMETRÍA)

 


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Trigonometría. Definción de ángulo. Cuadrantes. Ángulos complementarios y suplementarios. Medición de ángulos en radianes. Movimiento giratorio y desplazamiento longitudinal. Velocidad angular. Propiedades especiales del triángulo rectángulo. Teorema de Pitágoras. Triángulos semejantes. Ejercicios de sistema sexagesimal (grados, minutos, segundos). Conversiones de ángulos.


 

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PROBLEMAS PARA RESOLVER EN EL AULA :

SISTEMA SEXAGESIMAL

NÚMEROS DENOMINADOS

Los números que tienen una unidad de medida asociados con ellos, tales como el metro, kilowatt, kilogramo, litro, etcétera, se llaman NÚMEROS DENOMINADOS. La palabra "denominado" significa que a los números se les ha dado un nombre; no son símbolos abstractos. Para sumar números denominados se adicionan todas las unidades del mismo tipo. De ser posible, se simplifica el resultado. El siguiente ejemplo ilustra la suma de 6 m 80 cm y 4 m 50 cm:

Puesto que 130 cm es el equivalente de 1 m 30 cm, reagrupamos la respuesta como 11 m 30 cm.

Un problema similar sería sumar 20 grados 44 min 6 seg a 13 grados 22 min 5 seg. Esto se ilustra a continuación:

La respuesta se reagrupa como 34 grados 6 min 11 seg.

Para combinarse, los números deben estar expresados en unidades de la misma naturaleza. Por ejemplo, la suma de 6 kilowatts más 1 watt no es ni 7 kilowatts ni 7 watts. La suma puede ser indicada (en vez de realizar la operación) a no ser que se use algún método para escribir estos, números en unidades del mismo valor.

La sustracción de los números denominados también incluye la idea de agrupamiento. Si deseamos sustraer 16 grados 8 minutos 2 seg de 28 grados 4 min 3 seg, por ejemplo, debemos disponerlo de la siguiente forma:

Para poder sustraer 8 min de 4 min reagruparemos como sigue:

PRÁCTICA DE PROBLEMAS:

En los problemas 1 y 2, sumar. En los problemas 3 y 4, sustraer el número menor del mayor:

Respuestas:

Calcula estas sumas:

a) 26° 8' + 85° 52'
b) 47° 25' + 18° 39' 15"
c) 53° 15' 28" + 13° 18' 36"

Halla el resultado:

a) 26° 8' + 85° 52'
b) 47° 25' + 18° 39' 15"
c) 53° 15' 28" + 13° 18' 36"

Se desea partir un círculo en siete sectores iguales. ¿Cuál debe ser el ángulo de cada sector?

Un tren llega a la estación de la ciudad B a las 12 h 26 min 38 s, tras un viaje desde A que ha durado 2 h 47 min 29 s. ¿A qué hora salió de A?

El tren salió a las 9 h 39 min 9 s.

Un ciclista inicia su entrenamiento a las 8 h 24 min, e invierte 2 h 36 min en el recorrido de ida y 1 h 56 min en el de vuelta. ¿A qué hora finaliza su ejercicio?

Calcula el ángulo que forman las agujas de un reloj a estas horas:

a) 8 h 18 min
b) 9 h 36 min
c) 5 h 24 min 45 s

Teniendo en cuenta el ejercicio anterior, que se da resuelto:

 

Expresa en minutos:

a) Tres horas y media b) 1 080 s
c) 4 h 5 min 30 s d) un día
a) Tres horas y media = 3 × 60 + 30 = 180 + 30 = 210 min
b) 1 080 s = 1 080 : 60 = 18 min
c) 4 h 5 min 30 s = 4 × 60 + 5 + 30 : 60 = 240 + 5 + 0,5 = 245,5 min
d) un día = 24 h = 24 × 60 = 1 440 min

Expresa en segundos:

a) 12°
b) 3° 5'
c) 8° 10' 27"

a) 12° = 12 × 3 600 = 43 200"
b) 3° 5' = 3 × 3 600 + 5 × 60 = 11 100"
c) 8° 10' 27" = 8 × 3 600 + 10 × 60 + 27 = 29 427"

Expresa en grados con un decimal:

a) 13° 12'
b) 18° 36'
c) 21° 15' 54"
d) 46° 18' 36"

a) 13° 12' = 13 + 12 : 60 = 13 + 0,2 = 13,2°
b) 18° 36' = 18 + 36 : 60 = 18 + 0,6 = 18,6°
c) 21° 15' 54" = 21 + 15 : 60 + 54 : 3 600 = 21,265° → 21,3°
d) 46° 18' 36" = 46 + 18 : 60 + 36 : 3 600 = 46,31° → 46,3°

Pasa a forma compleja:

Expresa en grados, minutos y segundos:

a) 142 824"
b) 8 596,75'
c) 45,46°
d) 62,265°

Multiplica:

a) (15° 23' 18") ×7
b)(25' 42") ×3
c)(3 h 28 min 16 s) × 4

Divide:

a) 85° : 3
b) (11 h 16 min) : 6
c) (39° 42' 24") : 8
d) (4 h 23 min) : 10

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