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Trigonometría. Tangente de un ángulo. Gráficos. Diagramas. Cofunciones y ángulos complementarios. Identidades trigonométricas simples.


 

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Trigonometría : La función coseno en los cuatro cuadrantes. La función tangente en los cuatro cuadrantes. Cofunciones y ángulos complementarios. Tangente de un ángulo. Gráfico de la tangente. Diagrama circular compuesto donde se representan todas las funciones trigonométricas. Identidades trigonométricas simples. Ejercitación.

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PROBLEMAS PARA RESOLVER EN EL AULA (funciones senx, cosx, cosec x, tg x, y demás funciones circulares):

1) Dado que :

obtener el valor de :

2) Calcular sen x y cos x sabiendo que 3.cos x + sen x = -1

Solución:

vamos a resolver el sistema :

De (1) se ve que sen x = -1 -3. cos x (1')

Sustituyendo (1') en (2) resulta :

esto es,

donde queda,

Sustituyendo cada una de las soluciones en (1'), encontramos,

Tenemos entonces dos soluciones :

2) Calcular sen x y cos x sabiendo que 5. sec x - 3 . tg2 x = 1

3) Obtener tg x sabiendo que sen2 x - 5 . sen x . cos x + cos2 x = 3

4) Calcular m de modo que se cumpla que: sen x = 2m + 1 y cos x = 4m + 1

Solución,

Como sen2 x + cos2 x = 1, resulta:

 

5) Calcular m de modo que se tenga,

6) Determinar a de modo que se cumpla que :

7) Determinar una relación entre x e y , independiente de t, sabiendo que

x = 3 . sen t        y       y = 4 . cos t

Solución :

Como sen2 t + cos2 t = 1

8) Determinar una relación entre x e y, independiente de t, sabiendo que

x = 5 . tg t     y    y = 3 . cosec t

Solución

Como,

resulta,

9) Sean sen x + cos x = a, y sen x . cos x = b, obtener una relación entre a y b, independiente de x.

10) Dado que sen x . cox x = m, calcular el valor de

y = sen4 x + cos4 x ,

z = sen6 x + cos6 x

Solución ,

11) Sabiendo que sen x + cos x = a (a es dato), calcular y = sen3 x cos3 x

 


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