CURSO DE MATEMÁTICAS BÁSICAS ONLINE (ÁLGEBRA, GEOMETRÍA) |
Trigonometría. Tangente de un ángulo. Gráficos. Diagramas. Cofunciones y ángulos complementarios. Identidades trigonométricas simples. |
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Trigonometría : La función coseno en los cuatro cuadrantes. La función tangente en los cuatro cuadrantes. Cofunciones y ángulos complementarios. Tangente de un ángulo. Gráfico de la tangente. Diagrama circular compuesto donde se representan todas las funciones trigonométricas. Identidades trigonométricas simples. Ejercitación.
PROBLEMAS PARA RESOLVER EN EL AULA (funciones senx, cosx, cosec x, tg x, y demás funciones circulares):
1) Dado que :
obtener el valor de :
2) Calcular sen x y cos x sabiendo que 3.cos x + sen x = -1
Solución:
vamos a resolver el sistema :
De (1) se ve que sen x = -1 -3. cos x (1')
Sustituyendo (1') en (2) resulta :
esto es,
donde queda,
Sustituyendo cada una de las soluciones en (1'), encontramos,
Tenemos entonces dos soluciones :
2) Calcular sen x y cos x sabiendo que 5. sec x - 3 . tg2 x = 1
3) Obtener tg x sabiendo que sen2 x - 5 . sen x . cos x + cos2 x = 3
4) Calcular m de modo que se cumpla que: sen x = 2m + 1 y cos x = 4m + 1
Solución,
Como sen2 x + cos2 x = 1, resulta:
5) Calcular m de modo que se tenga,
6) Determinar a de modo que se cumpla que :
7) Determinar una relación entre x e y , independiente de t, sabiendo que
x = 3 . sen t y y = 4 . cos t
Solución :
Como sen2 t + cos2 t = 1
8) Determinar una relación entre x e y, independiente de t, sabiendo que
x = 5 . tg t y y = 3 . cosec t
Solución
Como,
resulta,
9) Sean sen x + cos x = a, y sen x . cos x = b, obtener una relación entre a y b, independiente de x.
10) Dado que sen x . cox x = m, calcular el valor de
y = sen4 x + cos4 x ,
z = sen6 x + cos6 x
Solución ,
11) Sabiendo que sen x + cos x = a (a es dato), calcular y = sen3 x cos3 x
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