CURSO DE MATEMÁTICAS BÁSICAS ONLINE (ÁLGEBRA, GEOMETRÍA)

 


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Trigonometría. Funciones trigonométricas inversas. Relaciones entre funciones inversas. ( arc cos x, arc sen x, arc tg x, arc cot x, arc sec x). Senos y cosenos, fórmulas de adición y sustracción. Resolución de problemas de trigonometría .


 

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PROBLEMAS DE TRIGONOMETRÍA PARA RESOLVER EN EL AULA :

1. Con el teodolito, averigua la altura de la pared del aula.

2. Calcula 46º37’13’’           24º47’54’’

3. Con un rayo láser se apunta a una ventana. El ángulo que forma el rayo con la horizontal es de 43’12º. Con un segundo rayo se apunta justo a la ventana del piso de abajo y el ángulo que forma con la horizontal es, ahora, de 27º’23’. Calcula el ángulo que forman los dos rayos.

4. Expresa los siguientes ángulos en radianes:

a) 37º b) 67’5º c) 136º45’ d) 325’75º

5. Pasa de radianes a grados las medidas de los siguientes ángulos.

a) 1 radián b) 2,24 radianes c) 3,054 radianes d) 0,25 radianes

6. Sin utilizar el calculador, convierte en radianes las siguientes medidas de ángulos, expresándolas en función de p:

a) 30º b) 45º c) 90º d) 120º e) 315º f) 210º g) 270º h) 405º i) 570º j) 540º

7. Sin utilizar calculadora, pasa a grados sexagesimales las siguientes cantidades en radianes.

a) π /2 b) 3 π /4 c) 2 π /3 d) π /6 e) π /6 f) 7 π /4 g) 5 π /6 h) 11 π /4 I) 3 π /2 j) 13 π /6

8. Determina las razones trigonométricas de los ángulos del siguiente triángulo midiendo previamente sus lados.

9. Utilizando un transportador, regla, escuadra y compás, dibuja un triángulo rectángulo del que se conoce:

a) Los dos catetos, que miden, respectivamente 5 y 7 cm.

b) Un cateto, b = 6 cm. y un ángulo a = 65º

c) La hipotenusa, a = 5 cm. y un cateto, b = 4 cm.

d) La hipotenusa, a = 5 cm. y un ángulo a = 40º

10. Calcula:

a) sen 34º b) cos 57º23’ c) tg π/5 d) cos 1’3 rad e) tg 34’72º

11. Calcula, cuando exista, el ángulo, x, expresándolo en grados, minutos y segundos, cuando:

a) cos x = 0,24 b) tg x = 3,5 c) sen x =7/9 d) tg x = 4 e) sen x = 2

12. Halla el valor x en los siguientes triángulos rectángulos.

13. a) Dibuja un triángulo rectángulo cuyos catetos midan 6 y 8 cm. Mide el ángulo menor con un transportador con la mayor precisión posible.

b) A continuación, calcula, utilizando la definición, las razones trigonométricas del ángulo menor.

c) Finalmente, a partir de una de sus razones trigonométricas y utilizando la calculadora, halla dicho ángulo. ¿Coincide con el valor obtenido mediante medición directa en el apartado b?

14. Determina las razones trigonométricas de los dos ángulos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 3 cm. y uno de sus catetos mide 1 cm.

15. Dos lados de un triángulo isósceles miden 20 centímetros y cada uno de los ángulos iguales mide 25º.

Resuelve el triángulo y calcula su área.

16. La base de un triángulo isósceles mide 10 m. y el ángulo opuesto 50º. Halla la altura del triángulo y el área.

17. Determina la altura de un árbol si desde un punto situado a 20 metros de su base se observa su copa bajo un ángulo de 65º 23’.

18. Un triángulo tiene por lados 6 cm., 8 cm. y 10 cm. Halla las razones trigonométricas del ángulo menor

19. Los lados de un triángulo miden 10, 8 y 6 cm. Calcula las razones trigonométricas de su ángulo menor

20. La sombra que proyecta Juan al atardecer de un día de verano mide 2,24 m. El ángulo que forman los rayos solares con el suelo es de 37º. ¿Cuánto mide Juan?

21. Un globo se encuentra a 150 m. de altura. Desde un punto, la línea visual forma un ángulo de 67’4º. ¿A qué distancia en línea recta se encuentra el globo del observador?

22. Calcula los ángulos de un rombo cuyas diagonales miden 14 y 9 cm, respectivamente.

23. En un tramo de una carretera de montaña, el desnivel es de 11%. ¿Cuál es el ángulo que forma la carretera con la horizontal?

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