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PROBLEMAS DE TRIGONOMETRÍA PARA RESOLVER EN EL AULA :

1. Dibuja un ángulo cuyo seno es 2/5

2. Las proyecciones de los catetos de un triángulo rectángulo sobre la hipotenusa miden 4 y 8 cm. Calcula las razones trigonométricas de sus ángulos.

3. Dos de los lados de un triángulo rectángulo miden 10 y 20 cm. ¿Cuánto puede medir el tercero? ¿Existe más de una solución?

4. Calcula el lado y el área de un pentágono regular inscrito en una circunferencia de radio 10 cm.

5. Si sen x =3/4, calcula cos x y tg x sin utilizar la calculadora.

6. Si tg x = 5, calcula sen x y cos x sin hacer uso de la calculadora.

7. Desde un faro colocado a 40 m. sobre el nivel del mar se ve un barco bajo un ángulo de 55º. ¿A qué distancia del faro se halla el barco?

8. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

a) El seno de un ángulo puede ser mayor que 1.

b) El seno de un ángulo es siempre menor que 1.

c) El seno de un ángulo puede ser igual a 1.

d) El seno de un ángulo siempre es mayor que 0.

9. Dos lados de un triángulo miden 28 cm. y 18 cm. y el ángulo que forman estos lados mide 57º. ¿Cuánto mide el área?

10. Desde cierto punto del suelo se ve el punto más alto de una torre formando un ángulo de 30º con la horizontal. Si nos acercamos 75 m. hacia el pie de la torre, ese ángulo mide 60º. Halla la altura de la torre.

11. Dos lados adyacentes de una parcela en forma de paralelogramo de área 851 m² tienen unas longitudes de 30 y 80 metros. ¿Cuál es el valor del ángulo a que forman esos lados?

12. El ángulo que forma una carretera con la horizontal en determinado tramo es de 18º.

¿Cuál es el desnivel en tanto por ciento?

13. Calcula el área de un triángulo sabiendo que dos de sus lados miden 10 y 15 cm. y que los otros dos ángulos distintos al comprendido entre ellos miden 80º y 70º.

14. Una estatua está colocada sobre un pedestal de 2 m. de altura. Desde un punto del suelo se ve la escultura bajo un ángulo de 47º y el pedestal bajo un ángulo de 20º. Calcula la altura de la estatua.

15. La inclinación de un tejado es de 35º. El voladizo del alero, es decir, la proyección ortogonal del alero sobre el suelo, es de 80 cm. ¿Cuánto ha de alargarse el alero para que tenga un voladizo de 150 cm?

16. Observa el método que empleó Aristarco (280 a.C.) para calcular la distancia de la Tierra al Sol. Esperó hasta que la mitad del disco lunar estuviese iluminado, pues pensó, con razón, que en ese momento el ángulo Sol-Luna-observador sería recto. Como conocía  la distancia de la Tierra a la Luna que él mismo había calculado, le bastó con medir el ángulo T y, aunque con un error considerable, resolvió el problema. Hazlo tú con los siguientes datos:

18. Sin utilizar calculadora, resuelve las ecuaciones trigonométricas siguientes:

a) sen x = 1/2 b) cos 2x = 1/2 c) tg 3x = 1

19. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) cos 3x = 0,3 b) tg 4x = 4/5 c) 1+ tg 2x = 4

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