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Simplificación de fracciones. Calcula y simplifica fracciones. Reducción de fracciones a común denominador. Mínimo común denominador. Desigualdad de fracciones. Ejercicios.

 

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SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES

Temas relacionados : Operaciones con fracciones

Simplificar una fracción significa obtener otra equivalente cuyo numerador y denominador sean, respectivamente, menores que los de aquélla.

Esta propiedad fundamental permite tal simplificaci6n cuando hay algún factor común al numerador y al denominador: pues suprimido dicho factor, es decir, dividiendo ambos por él, resulta otra fracción equivalente más sencilla.

EJEMPLO 1.0: Si en un asilo hay 2000 pobres, y es preciso repartir entre ellos 1500 panes, la solución que proporciona el concepto de fracción establecido en párrafos anteriores es dar a cada asilado 1500/2000 de pan.

Pero ¿hará falta dividir realmente cada pan en 2000 partes para entregar 1500 de estas pequeñísimas migajas a cada  asilado?.  Salta a la vista lo absurdo que resultaría este trabajo. El encargado de esta tarea podrá solucionarla de modo mucho más sencillo diciendo: 2000 es divisible por 100, es decir,  2000 hombres pueden distribuirse en 100 grupos de a 20; también 1500 es divisible por 100; es decir, 1500 panes pueden distribuirse en 100 grupos de a 15. Para hacer el reparto, bastará dar un grupo de 15 panes a cada grupo de 20 asilados, y 10 que corresponderá a cada uno será: 15/20 de pan.

Hemos logrado así una simplificación notable en el reparto; pero aun puede simplificarse más. Basta que el encargado tenga en cuenta que 15 y 20 son ambos divisibles por 5, para que, aplicando de nuevo la regla anterior, reduzca la fracci6n a 3/4, y así resulta

Es decir, hará el reparto dando 3 panes a cada 4 asilados, correspondiendo a cada uno 3/4 de pan.

¿Puede simplificarse más? Evidentemente no, pues 3 y 4 ya no admiten ningún divisor común; es decir, son primos entre sí. Entonces diremos que la fracción se ha reducido "a su más simple expresión".

EJEMPLO 2.0 ; Consideremos el número racional 60/90 decimos que es igual a 20/30 puesto que de éste se pasa al primero multiplicando numerador y denominador por 3, pero también es igual 2/3 puesto que de éste se pasa al anterior multiplicando numerador y denominador por 10.

La operación de pasar de 20 a 2 se llama simplificación, y no es otra cosa que la supresión de factores comunes en el numerador y denominador. En nuestro ejemplo, la operaci6n termina en 2/3 puesto que 2 y 3 son primos entre sí; luego, no contienen factores comunes.

Diremos, pues, que 3/4 y 2/3 son fracciones irreducibles. De análoga manera encontraríamos para cualquier  fracción una fracción irreducible equivalente con sólo suprimir en el numerador y denominador todos los factores comunes, es decir, dividiéndolos por el máximo común divisor de ambos.

DEFINICIÓN. Una fracción cuyo numerador y denominador son primos entre si se llama irreducible.

REGLA. Para transformar una fracción en otra irreducible se dividen sus dos términos por su m.c.d.

Ej.: Reducir a fracción irreductible 180/240

Simplificación de fracciones.

Simplifica las siguientes fracciones hasta obtener una fracción irreducible:

Reduce a común denominador:

Reduce a común denominador y después ordena de menor a mayor :

Calcula mentalmente las siguientes fracciones:

Calcula y simplifica las siguientes fracciones:

Calcula y simplifica las siguientes fracciones :

 

 

 

 


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