CURSO DE MATEMÁTICAS BÁSICAS ONLINE (ÁLGEBRA, GEOMETRÍA)

 


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Sistemas Numéricos : Sistema binario. Sistema decimal. Sistema duodecimal. Valor posicional y recuento. Conversión de sistemas numéricos. Odómetro. Decimal a binario. Decimal a ternario. Decimal a duodecimal. Adición, sustracción y multiplicación. Adición decimal. Adición octal. Adición binaria. Sustracción directa.


 

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Introducción.

Todos los sistemas numéricos están relacionados entre sí por medio de los dígitos. Éstos son símbolos que en ciertas posiciones representan un número. En una notación posicional el lugar ocupado por estos dígitos en el sistema numérico determina cuán grande o cuán pequeño es el valor del número. Entonces, los enteros decimales 692, 269, 926 y 629 poseen todos ellos valores diferentes, pero contienen los mismos dígitos.

Algunos sistemas numéricos no contienen los mismos dígitos que otros sistemas. Por ejemplo, comparar el sistema decimal usual que posee diez dígitos con el sistema duodecimal que tiene doce dígitos

decimal- 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
duodecimal- 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, t, e

(emplearemos los símbolos t minúscula y e minúscula como dígitos para denominar los números diez y once del sistema numérico decimal).

El sistema más simple es el binario, que usa sólo dos dígitos, 0 y 1. Los dígitos en este sistema pueden representar "conduce" o "no conduce", "sí" o "no" y aun los números decimales tales como 962,  538 y 714, usando solamente los dos dígitos en una secuencia significativa.

El sistema decimal se emplea en estas páginas como base de exposición para los otros sistemas numéricos. Se utiliza porque la mayoría de nuestras mediciones se basan en el sistema decimal y es el más común para nuestra experiencia.

El número de dígitos diferentes empleado en un sistema numérico se llama base o RAÍZ. Entonces, en el sistema binario la raíz es 2, en un sistema ternario la raíz es 3 y en el sistema decimal la raíz es 10.

Valor posicional y recuento.

Todos hemos visto un indicador de kilometraje para automóvil. Este odómetro puede mostrar algunas reglas básicas que son comunes a todos los sistemas numéricos.

A medida que el automóvil se mueve a lo largo de una carretera el odómetro siempre se mueve en una acción cíclica. Cada dígito avanza en cierto orden. Entonces, en el sistema decimal, "avanzar" el dígito 0 significa reemplazarlo por el dígito 1, avanzar el dígito 1 significa sustituirlo por el dígito 2, avanzar 2 significa reemplazarlo por 3, y así hasta que la acción cíclica comienza a repetirse a sí misma. En este momento avanza el dígito en el lugar izquierdo adyacente  (figura 1  A, B, C, y D).

Figura 1 - Acción cíclica de un odómetro

En la figura 1 esta acción cíclica continúa hasta que el odómetro representa el primer entero con el cual comienza, que es 0000. Esto significa que en ese momento se repite totalmente el proceso de contar. La razón de esta acción es que 'el número mayor que el indicador puede señalar tiene un límite. Este número es 9999 y con la adición de un avance el odómetro marcará 0000 y comenzará a repetirse a sí mismo. La máxima cantidad de números diferentes que el odómetro puede representar en un ciclo se llama MÓDULO de la cuenta. En nuestro caso, 10.000 es el módulo de nuestro odómetro.

Conversión de sistemas numéricos.

1. Raíz r a decimal.

Se ha mostrado que la posición de los dígitos es el factor determinante al calcular un número.

De acuerdo con las convenciones de posición, el número 429,13 en el sistema decimal es igual a lo que sigue:

 

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