Solución: la pregunta sería ¿cómo corroboramos que x = -1, es la solución? La respuesta es, sustituyendo la solución en la ecuación original, debemos obtener una igualdad verdadera, veamos:
NOTA: Es pertinente que se analice porque las operaciones propuestas en la resolución del problema, (subrayado con negro) con el fin de entender la lógica del método.
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Así queda comprobado que x = -1 es la solución UNICA, para la ecuación
propuesta.
Reflexión: en todos los ejemplos propuestos, la solución se resumen en despejar la incógnita (variable). Generalizando precisamente a esto es que se centrará la solución de ecuaciones, a despejar la incógnita, lo cual se hace utilizando principios, leyes y axiomas matemáticos. ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCOGNITAS
En éste aparte analizaremos dos casos, el primero es cuando se tiene una ecuación de primer grado con dos incógnitas y el segundo es cuando se tienen dos ecuaciones con dos incógnitas. Ecuaciones Diofánticas: Diofanto de Alejandría, del Siglo III de nuestra era, desarrolló unas ecuaciones que trabajan sobre el conjunto de los enteros y son de primer grado con dos incógnitas, en honor a su nombre se conocen como ecuaciones diofánticas.
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| Cuando a, b y c son enteros positivos, la ecuación tiene solución entera, si y solo sí, el máximo común divisor de a y b divide a c. Este tipo de ecuaciones puede tener infinitas soluciones o no tener solución. Entonces la solución consiste en hallar ecuaciones generadoras (paramétricas) del par (x,y) que satisfagan la ecuación propuesta. |
Solución general de ecuaciones Diofánticas (método paramétrico) Para este tipo de ecuaciones, la solución es buscar ecuaciones para x y y con un parámetro, generalmente se le llama t, llamada solución general. El procedimiento para hallar esta solución no es fácil, solo deseamos que se conozca que a partir de una solución general, se pueden hallar soluciones específicas para la ecuación dada. Los curioso pueden investigar en libros de matemáticas discretas o en temas de ecuaciones diofánticas, para que profundicen en el tema.
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| Solución general de ecuaciones Diofánticas (método despeje): cómo hallar las ecuaciones paramétricas para x y y,no es tarea fácil, un método para hallar soluciones particulares a partir de una solución general, es despejando una de las variables de la ecuación y obtener otra ecuación donde se obtiene y = f (x) ó x = f (y); es decir, y en función de x ó x en función de y. |
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