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Matemáticas: Ecuaciones.


 

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Solución: la pregunta sería ¿cómo corroboramos que x = -1, es la solución? La respuesta es, sustituyendo la solución en la ecuación original, debemos obtener una igualdad verdadera, veamos:

Así queda comprobado que x = -1 es la solución UNICA, para la ecuación propuesta.

NOTA: Es pertinente que se analice porque las operaciones propuestas en la resolución del problema, (subrayado con negro) con el fin de entender la lógica del método.

Reflexión: en todos los ejemplos propuestos, la solución se resumen en despejar la incógnita (variable). Generalizando precisamente a esto es que se centrará la solución de ecuaciones, a despejar la incógnita, lo cual se hace utilizando principios, leyes y axiomas matemáticos.

ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCOGNITAS

En éste aparte analizaremos dos casos, el primero es cuando se tiene una ecuación de primer grado con dos incógnitas y el segundo es cuando se tienen dos ecuaciones con dos incógnitas.

Ecuaciones Diofánticas: Diofanto de Alejandría, del Siglo III de nuestra era, desarrolló unas ecuaciones que trabajan sobre el conjunto de los enteros y son de primer grado con dos incógnitas, en honor a su nombre se conocen como ecuaciones diofánticas.

 

Cuando a, b y c son enteros positivos, la ecuación tiene solución entera, si y solo sí, el máximo común divisor de a y b divide a c. Este tipo de ecuaciones puede tener infinitas soluciones o no tener solución. Entonces la solución consiste en hallar ecuaciones generadoras (paramétricas) del par (x,y) que satisfagan la ecuación propuesta.

Solución general de ecuaciones Diofánticas (método paramétrico)

Para este tipo de ecuaciones, la solución es buscar ecuaciones para x y y con un parámetro, generalmente se le llama t, llamada solución general.

El procedimiento para hallar esta solución no es fácil, solo deseamos que se conozca que a partir de una solución general, se pueden hallar soluciones específicas para la ecuación dada. Los curioso pueden investigar en libros de matemáticas discretas o en temas de ecuaciones diofánticas, para que profundicen en el tema.

 

Solución general de ecuaciones Diofánticas (método despeje): cómo hallar las ecuaciones paramétricas para x y y,no es tarea fácil, un método para hallar soluciones particulares a partir de una solución general, es despejando una de las variables de la ecuación y obtener otra ecuación donde se obtiene y = f (x) ó x = f (y); es decir, y en función de x ó x en función de y.

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