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RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES


 

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RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES POR DETERMINANTES.

Para este método, primero recordemos algunos conceptos sobre determinantes.

Un determinante, es un arreglo rectangular de filas y columnas, donde los elementos, son los valores de las coeficientes de las ecuaciones que forman el sistema.

El tamaño del determinante lo da el número de las filas y columnas, Así hay determinantes de 2 x 2; 3 x 3; 4 x 4, etc. Las filas son horizontales y las columnas son las verticales.

 

Resolver un determinante, es hallar el valor del mismo, según el tamaño, la forma de resolución es muy particular.

Determinante de 2 x 2: para resolver un determinante de 2 x 2, la solución es como se indica a continuación.

Donde D es el valor del determinante.

Ecuaciones por determinantes.

Para sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, se utilizan determinantes de 2 x 2. Kramer propuso una técnica para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, utilizando determinantes, en su honor se le llama regla de Kramer.

 

Solución: se organizan los determinantes para cada incógnita de la siguiente manera:

 

como el denominador es cero, las incógnitas no tienen valor, esto nos indica que el sistema No tiene solución; es decir, es un sistema inconsistente.

De esta manera hemos aprendido los métodos de resolver ecuaciones simultáneas de dos incógnitas.

Calculador ( Introducir datos ) :

  • a1x1 + b1y1 = c1
  • a2x2 + b2y2 = c2

a1:  b1:  c1:

 

a2:  b2:   c2:  

 

 

Tres ecuaciones simultáneas con tres incógnitas

Habiendo estudiado lo referentes a dos ecuaciones con dos incógnitas y sus métodos de solución, podemos iniciar el estudio de sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas, cuyos principios son similares.

EJERCICIOS: ECUACIONES SIMULTÁNEAS

Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de reducción:

 

EJERCICIOS: ECUACIONES SIMULTÁNEAS

Resolver los siguientes sistemas por determinantes.

Calculador ( Introducir datos ) :

  • a1x1 + b1y1 + c1z1 = d1
  • a2x2 + b2y2 + c2z= d2
  • a3x3+ b3y3 + c3z3  = d3

 

a1:  b1:  c1:    d1:

   

a2:  b2:   c2:  d2:

   

a3:  b3:   c3:  d3:    

 

 

MÉTODO UNO. SOLUCIÓN POR ELIMINACIÓN

 

El método consiste en que a partir de un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, se reduzca a un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, que ya sabemos resolver. Para facilitar el proceso, las ecuaciones se enumeran con el fin de hacer seguimiento en cada paso hasta la obtención del valor de las variables.

como tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas, el tercer paso es utilizar uno de los métodos estudiados para resolverlos. Para este ejemplo, vemos que la quinta ecuación solo tiene una incógnita, lo que permite la solución más rápida, ya que solo es despejar y. Entonces:

vemos que las variables se eliminan, lo que indica que el sistema es inconsistente. Condición: No hay solución.

Nota: recordemos que el sistema no puede tener solución, ya que es inconsistente.

 

 

 

 


 


 

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