CURSO DE MATEMÁTICAS BÁSICAS ONLINE (ÁLGEBRA, GEOMETRÍA)


   

 

Ecuaciones de primer grado con una incógnita


 

 


  • ¿Qué información buscas? :
Búsqueda personalizada

www.sapiensman.com


Página Inicio. Página Anterior Página Siguiente

Curso de Matemáticas


www.tecnoficio.com - Información para el estudiante y el trabajador de oficios técnicos.

www.azx7.com - Virtual Mall

 

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<< 1 - 2 - 3 - 4 >>


NOTA. - En la práctica se prefiere trabajar, siempre, con números enteros, razón por la cual cuando en una ecuación figuran números fraccionarios, se hacen desaparecer sus denominadores, multiplicando ambos miembros de la ecuación por el mínimo común múltiplo de esos denominadores y simplificando los resultados.

Procediendo de esa manera en el ejemplo III

'l'endríamos multiplicando por 20 = mínimo común múltiplo (5 y 4) y simplificando

como el mínimo común múltiplo  (2, 4, 8 y 16) = 16 se tiene, multiplicando por 16 y simplificando:

Como esta ecuación no está reducida al tipo ax + b = cx + d efectuamos las operaciones indicadas y reducimos los términos semejantes para transformarla en una de esa forma. Allí tenemos:

La observación del procedimiento seguido en los ejemplos anteriores, nos conduce a la siguiente:

REGLA. - Para resolver una ecuación de primer grado con una incógnita:

1° ) Se efectúan las operaciones indicadas en ambos miembros, y se suprimen todos los denominadores numéricos.
2° ) Se transponen todos los términos que contenga la incógnita a un miembro y los independientes al otro.
3° ) Se reducen en ellos los términos semejantes.
4° ) Si la incógnita queda afectada por un coeficiente distinto de cero, se pasa éste al otro miembro como divisor.

APLICACIÓN. - Resolver la ecuación:

10. Ecuaciones fraccionarias con una incógnita. - SUPRESIÓN DE DENOMINADORES. - Sea por ejemplo la ecuación fraccionaria

Si multiplicamos ambos miembros de la ecuación dada, por un múltiplo de los denominadores en que figura la incógnita y simplificamos, desaparecen dichos denominadores. En la práctica se toma como múltiplo de los denominadores su mínimo común múltiplo (M.C.M.), que se obtiene, como sabemos, formando el producto de  los factores primos comunes y no comunes, tomados una sola vez y con el mayor de los exponentes con que figuran en la descomposici6n en factores primos de esos denominadores.

Para nuestro caso tendríamos que:

y multiplicando ambos miembros de la ecuación por 5(x2 -1), para que desaparezca también el denominador numérico, resulta:

que es una ecuación entera.

La observación de este ejemplo y la consideración de que en cualquier otro caso puede procederse de la misma manera, nos conducen a dar la siguiente:

REGLA. - Para suprimir los denominadores que contienen  a la incógnita en una ecuación fraccionaria:

1° ) Se halla el M. C. M. de dichos denommadores.

2° ) Se multiplican  ambos miembros de la ecuación por el M.C.M. hallado, multiplicado por el de los factores numéricos de los denominadores, si son enteros.

3° ) Se hacen todas las simplificaciones posibles.

APLICACIÓN. - Suprimir los denominadores en la ecuación

OBSERVACIÓN. - Suprimir los denominadores en que figura la incógnita de una ecuación fraccionaria, equivale a transformarla en una ecuación entera. Conviene, sin embargo, advertir que aún no sabemos si la ecuación que resulta es equivalente a la dada.


Ejercitación y ejemplos:

- Se dice que dos números son primos entre sí cuando no tienen ningún divisor común aparte del 1. Por ejemplo, el 15 y el 16. Busca otras parejas de números primos entre sí.

Por ejemplo: 17 y 24 13 y 9

- Se desea envasar 100 litros de aceite en recipientes iguales. ¿Cuál ha de ser la capacidad de los mismos? Busca todas las soluciones posibles, e indica, en cada caso, el número de recipientes necesarios.

Las soluciones posibles son todos los divisores de 100: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100

- En la biblioteca de mi centro hay entre 150 y 200 libros. Averigua cuántos son exactamente si pueden agruparse en cajas de 5, de 9, de 15 y de 18 unidades.

El número de libros ha de ser múltiplo de 5, de 9, de 15 y de 18, y el menor de ellos es 90.
Los siguientes múltiplos de 90 son 180, 270…
Por tanto hay 180 libros.

- Las líneas de autobuses A y B inician su actividad a las siete de la mañana desde el mismo punto de partida.
Si la línea A tiene un servicio cada 24 minutos y la línea B lo hace cada 36 minutos, ¿a qué hora, después de las siete, vuelven a coincidir las salidas?

Los autobuses coinciden cada 72 minutos.
Volverán a coincidir a las 8 horas y 12 minutos de la mañana.

- Deseamos partir dos cuerdas de 20 m y 30 m en trozos iguales lo más grandes que sea posible y sin desperdiciar ningún cabo.

¿Cuánto medirá cada trozo?

Han de partirse en trozos de 10 metros cada una.

- En la modalidad deportiva de ciclismo de persecución en pista, uno de los corredores da una vuelta al circuito cada 54 segundos y el otro cada 72 segundos.

Parten juntos de la línea de salida.

a) ¿Cuánto tiempo tardarán en volverse a encontrar por primera vez en la línea de salida?

b) ¿Cuántas vueltas habrá dado cada ciclista en ese tiempo?

Volverán a encontrarse al cabo de 216 segundos, es decir, después de 3 minutos y 36 segundos.

b) El primer ciclista habrá dado 216 : 54 = 4 vueltas. El segundo, 216 : 72 = 3 vueltas.

 

 


Si esta información te resulta útil, compártela :

 

 

INICIO : Curso de Matemáticas. Elementos Básicos. Álgebra. Geometría.


Volver arriba