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Cinemática. Problemas resueltos


 

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CINEMÁTICA

Problemas resueltos

1- Reducir a metros por segundo una velocidad de 25 km/h.

Solución

Respuesta : 6,94 m/seg.

2- Reducir a kilómetros por hora una velocidad de 30 m/min.

Solución

Como

3- ¿Qué distancia recorrió un automóvil que durante un día y medio efectuó una trayectoria rectilínea a razón de 90 km/h?

Solución

Como

4- Un móvil recorre la mitad de un trayecto a 25 km/h y la otra mitad a razón de 435 m/min. ¿Cuál de las dos trayectorias se realizó a mayor velocidad?

Solución

Como

Respuesta : La segunda mitad del camino la recorre a mayor velocidad.

 

5- Un automóvil se desplaza con movimiento uniforme a razón de 68 km/h. Si recorre una distancia de 2 500 m, ¿cuántos minutos emplea?

Solución

El movimiento uniforme se caracteriza por tener una velocidad constante en magnitud y dirección. En este caso, la velocidad del automóvil es de 68 km/h. Para realizar el cálculo, es necesario convertir esta velocidad a metros por segundo para que las unidades sean consistentes con la distancia que se proporciona en metros.

Dado que y , podemos realizar las conversiones:

Ahora que tenemos la velocidad en metros por segundo, podemos usar la fórmula de la velocidad media:

Donde:

  • es la velocidad en metros por segundo ()
  • es la distancia en metros ()
  • es el tiempo en segundos ()

 

En este caso, tienes . Despejando :

Sustituyendo los valores:

Ahora, para convertir el tiempo de segundos a minutos:

Por lo tanto, el automóvil emplea aproximadamente 2.2066 minutos para recorrer una distancia de 2,500 metros a una velocidad constante de 68 km/h.

Respuesta : 2 minutos 2 segundos

6- Un móvil pasa por A con una velocidad de 45 km/h y por B a razón de 60 km/h. ¿Cuál es su aceleración si tardó en cubrir la distancia AB en 2 min?

Solución

Primero, necesitamos convertir las velocidades a unidades consistentes. Dado que , podemos convertir las velocidades:

La aceleración () se relaciona con la velocidad inicial (), la velocidad final () y el tiempo () a través de la siguiente ecuación:

Donde:

  • es la velocidad final en metros por segundo ()
  • es la velocidad inicial en metros por segundo ()
  • es el tiempo en segundos ()

En este caso, tienes , y .

Calculamos la aceleración en el tramo AB:

aAB​ = ( vB​ −vA)/t​ ​ = (16.67 m/s−12.5 m/s)/120 s ​ ≈ 0.034 m/s2

 

7- Un automóvil pasa por una localidad a razón de 40 m/seg y después de 1 min su velocidad es 25 m/seg. ¿Cuál es el valor y el sentido de la aceleración?

Solución

Como

Respuesta : 0,25 m/seg2 ; por lo tanto, el movimiento es retardado.

8- Un móvil posee una velocidad de 15 m/seg. Si en ese instante aplica los frenos y se detiene después de 20 seg, ¿cuál es su aceleración negativa?

Solución

Como

Respuesta: -0,75 m/seg2 , o sea, -75 cm/seg2.

9- ¿Cuál es la velocidad de un móvil a los 2 min si parte del reposo con una aceleración de 0,7 m/seg2?

Para calcular la velocidad de un objeto en movimiento con una aceleración constante, puedes usar la siguiente fórmula de la cinemática:

Donde:

  • es la velocidad final
  • es la velocidad inicial (en este caso, como parte del reposo, )
  • es la aceleración (0.7m/s2 en este caso)
  • es el tiempo (2min=120s)

Sustituyendo los valores en la fórmula:

Por lo tanto, la velocidad del móvil después de 2 minutos será .

 

10- Un móvil, que posee una velocidad de 15 m/seg, adquiere un movimiento uniformemente acelerado. Si su aceleración es de 0,5 m/seg2, ¿cuál será la velocidad al cabo de 40 seg y cuál el espacio recorrido?

Solución

Como

v = vi + a t,

resulta

Respuesta : 35 m/seg y recorre 1 000 m.

11- Un móvil posee una velociad inicial de 80 km/h y recorre 500 m en 12 seg. ¿Qué aceleración adquiere y qué velocidad poseerá en ese momento?

Solución

Como

Respuesta : 3,24 m/seg2 y 61,08 m/seg, respectivamente.

12- Un móvil parte del reposo con movimiento uniformemente acelerado. ¿Qué velocidad tendrá a los 3 min si su aceleración es de 0,5 m/seg2?

Solución

Como

v = a t,

resulta

Respuesta : 90 m/seg

13- Un móvil parte del reposo con una aceleración de 30 cm/seg2 ¿Qué tiempo empleará en recorrer 16 km?

Solución

Como

Respuesta: o sea 326 segundos

 

14- Un tren marcha con aceleración constante de 4 m/seg2. Alcanza su velocidad máxima a los 6 min. En ese momento aplica los frenos y se detiene al minuto y medio. Se desea saber:

a) ¿cuál es la velocidad alcanzada?;

b) ¿cuál es la aceleración negativa?;

c) ¿cuál es la distancia total recorrida por el tren?

Solución

como

resulta

Respuestas :

15- Un móvil parte del reposo con una aceleración de 1,2 cm/seg2 ¿Cuánto tiempo tardará en adquirir una velocidad de 72 km/h?

Solución

Como

Respuesta : 27 minutos 46 segundos

16- Un móvil posee una velocidad inicial de 30 m/seg. Si su aceleración es de 0,6 m/seg2, ¿qué distancia recorrió en 2 min?

Solución

Como

resulta

Respuesta : 7920 m

17- ¿Cuál será la aceleración que poseía un móvil que, partiendo del reposo, recorre 9 km con movimiento uniformemente acelerado en 1 min?

Solución

Como

Respuesta: 5 m/seg2

18- Calcular la velocidad inicial de un móvil que con una aceleración de 0,5 m/seg2 alcanza una velocidad de 100 m/seg al cabo de 30 seg.

Solución

Como

19- Un móvil parte del reposo con movimiento uniformemente acelerado. Si al cabo de 2 min recorre 18 km, ¿qué velocidad posee en ese instante?

Solución

La fórmula de la velocidad es

v = a t,

pero como la aceleración no es dato, debemos calcularla partiendo del dato de espacio.

Como

Respuesta : la velocidad será de 300 m/seg

20- Un cuerpo cae desde una torre y tarda en llegar al suelo 4 seg. ¿Cuál es la altura de la torre?

Solución

Como

Respuesta : la altura de la torre es de 78,4 metros

21- ¿Qué tiempo tardará en tocar tierra un cuerpo que cae libremente desde un avión que vuela a 1 960 m de altura?

Solución

Como

Respuesta : Tardará 20 segundos en caída libre

22- ¿Con qué velocidad llega a tierra el cuerpo del problema anterior?

Solución

Como

v =g t,

resulta

Respuesta : llega a tierra a 196 metros/segundo

23- Desde un avión se dispara un proyectil verticalmente hacia abajo con velocidad inicial de 50 m/seg. Si tarda en llegar a tierra 12 seg, ¿con qué velocidad lo hace y desde qué altura cayó?

Solución

Como

v = vi + g t,

resulta

Respuesta : velocidad 167,6 metros/segundo ; altura 1305,6 metros

24- Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con velocidad inicial de 200 m/seg. Se desea saber:

a) ¿qué velocidad posee a los 4 seg?;

b) ¿cuánto tiempo tardará en alcanzar su altura máxima?

Solución

a) Como

v4 = vi - gt,

resulta.

Respuesta :

a) 160,8 metros/segundo

b) 20,4 segundos

25 - Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 2.0 m/s². En el mismo instante, un camión que viaja a una velocidad constante de 10 m/s adelanta y pasa al automóvil. (a) ¿A qué distancia más allá del punto de partida el automóvil alcanzará al camión?

(b) ¿Después de cuánto tiempo ocurrirá esto?

(c) En ese instante, ¿cuál será la velocidad del automóvil?

(a) Para encontrar la distancia más allá del punto de partida donde el automóvil alcanza al camión, necesitamos determinar el tiempo que le lleva al automóvil alcanzar al camión. Podemos usar la ecuación de movimiento para el desplazamiento del automóvil con aceleración constante:

s = ut + 1/2​ at2

Donde:

  • es el desplazamiento
  • es la velocidad inicial (0 m/s en este caso, ya que el automóvil parte del reposo)
  • es la aceleración (2.0 m/s²)
  • es el tiempo

Para el camión, su velocidad permanece constante en 10 m/s. Por lo tanto, el tiempo que le lleva al automóvil alcanzar al camión es el mismo tiempo que el camión viaja hasta ser adelantado.

Igualando el desplazamiento del automóvil y el camión:

0.5 * 2.0 * t2 = 10t

Simplificando:

t2 = 10t​/1; => t = 10 s

Ahora, sustituye este tiempo de vuelta en la ecuación para el desplazamiento:

s = 0.5 * 2.0 * (102) = 100 m

Por lo tanto, el automóvil alcanza al camión a 100 metros más allá del punto de partida.

(b) El momento en que esto ocurre es a los 10 segundos, como se calculó anteriormente.

(c) En el instante en que el automóvil alcanza al camión, ha estado acelerando a 2.0 m/s² durante 10 segundos. Usando la ecuación de movimiento para la velocidad:

v = u + at

Donde:

  • es la velocidad final
  • es la velocidad inicial (0 m/s)
  • es la aceleración (2.0 m/s²)
  • es el tiempo (10 s)

Así que, en el instante en que el automóvil alcanza al camión, su velocidad es de 20 m/s.

 

 


 


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