Elementos de física elemental para estudiantes

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Movimiento variado. Aceleración. Movimiento uniformemente variado. Leyes. Caída libre. Aceleración de la gravedad. Variación con la latitud. Tiro vertical. Satélites naturales y artificiales.


 

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CINEMÁTICA

Movimiento variado: El movimiento es variado cuando la velocidad no es constante.

Solamente estudiamos el movimiento uniformemente variado, que puede ser uniformemente acelerado o uniformemente retardado.

El movimiento es uniformemente acelerado cuando la velocidad aumenta en cada segundo de una cantidad constante, llamada aceleración. Por ejemplo una piedra que cae.

La aceleración es el aumento de velocidad por segundo. Si la aceleración es negativa el movimiento es uniformemente retardado. Por ejemplo una piedra lanzada de abajo arriba.

Movimiento variado. Aceleración.

Valores del espacio y del tiempo

De la fórmula

despejando, resulta

Leyes del movimiento rectilíneo uniforme

Apliquemos la fórmula de la velocidad; empleando los datos anteriores, tendremos:

En todos los puntos de la trayectoria, la velocidad es igual. Por lo tanto, la primera ley es la siguiente:

En un MRU ( movimiento rectilíneo uniforme ), la velocidad es constante.

Si un móvil, con un movimiento uniforme, recorre 600 m en 1 min, 1 200 m en 2 min, 1 800 m en 3 min y 2400 m en 4 min, tendremos que a mayor tiempo corresponde mayor espacio, y viceversa. De lo cual se deduce la segunda ley:

En un movimiento rectilíneo uniforme el espacio recorrido es directamente proporcional al tiempo empleado.

 

Representación gráfica

Consideremos un sistema XX' e YY' de ejes cartesianos ortogonales, y asignemos a cada uno de ellos una de las magnitudes consideradas para el estudio de la velocidad. Podremos obtener gráficos que representan las leyes enunciadas en esta página.

REPRESENTACIÓN DE LA PRIMERA LEY

Para este caso se determinan, sobre el eje X (abscisas), los tiempos; sobre el eje Y (ordenadas), las velocidades (fig. 6), y por cada punto se trazan las perpendiculares a cada eje. Obtenemos que la intersección de esas perpendiculares representa el punto que responde a esos valores.

Ya hemos expresado que, en el movimiento uniforme, la velocidad es constante; en consecuencia:

Procedemos a marcar sobre el eje X los tiempost1, t2, t3 (segmentos iguales), y sobre el eje Y las velocidades V1 = V2 = V3 = v.

Las perpendiculares trazadas por t1, t2, t3, y por V1 = V2 = V3, nos dan los puntos A, B, C, los cuales determinan una recta paralela al eje del tiempo (eje X), que indica que la velocidad es constante.

Si consideramos (fig. 6) el rectángulo OVCT que se ha formado, resulta

área OVCT = B h,

Figura 6. Representación gráfica de la primera ley

pero

B = t

y

h = v

luego

área OVCT = t v,

pero

t v = e;

en consecuencia

área OVCT = e t,

es decir que el área del rectángulo que queda determinado. en la representación gráfica de la velocidad en función del tiempo, equivale al espacio recorrido por el móvil en ese tiempo.

REPRESENTACIÓN DE LA SEGUNDA LEY

En este caso consideraremos al eje de las abscisas (X) como el eje de los tiempos y al eje de las ordenadas (Y) como el eje de los espacios.

Figura 7. Representación gráfica de la segunda ley.

 

Sean los valores siguientes (figura 7): en el primer minuto recorrió 35 m (punto A); en el segundo, 70 m (punto B); en el tercero, 105 m (punto C); en el cuarto, 140 m (punto D).

Sobre el eje X determinamos los tiempos

que son segmentos iguales entre sí, y sobre el eje Y,

Las perpendiculare trazadas por los puntos t1 y e1 determinan A, las trazadas por t2 y e2 determinan B, las trazadas por t3 y e3 determinan C, las trazadas por t4 y e4 determinan D.

Unimos los puntos A, B, C y D; y queda determinada una recta, que es la gráfica de la segunda ley: el espacio es proporcional al tiempo.

Según esta gráfica, podemos conocer el espacio recorrido en un tiempo t cualquiera. Así, conociendo el espacio recorrido, se obtiene el tiempo empleado.

En la figura 7, el punto M está indicando un tiempo t = 3 1/2 min y un espacio e = 122,5 m.

Mediante esta gráfica podríamos calcular también el espacio recorrido al minuto y medio o a los cinco minutos.

Velocidad en un momento dado o velocidad instantánea, es el espacio que en un segundo recorrería el cuerpo con movimiento uniforme, si a partir de ese momento cesara la acción de las fuerzas que determinan la aceleración. En el movimiento uniformemente variado la velocidad al cabo de t segundos es igual a la media aritmética de los espacios recorridos durante el segundo que precede y el que sigue inmediatamente al momento considerado. Ejemplo: Si durante el décimo segundo de su movimiento el cuerpo recorre 16 metros y durante el undécimo 20 metros, la velocidad instantánea al cabo de 10 segundos es:

MOVIMIENTO VARIADO

Estudio cinemático

En el movimiento uniforme tenemos la fórmula general:

e = vt

Pero, cuando viajamos en automóvil, en tren, etc., vemos que la velocidad no se mantiene constante. Ello se debe, entre otras causas, a las paradas para el ascenso y descenso de los pasajeros, a la disminución de velocidad por la interposición de otros vehículos, por el mal estado del camino, etc. Esto nos lleva a la definición del movimiento variado:

Movimiento variado es el que posee el móvil cuya velocidad es distinta en cada unidad de tiempo.

Supongamos que al final de la primera hora posee una velocidad de 30 km/h; al final de la segunda, 70 km/h; al final de la tercera, 40km/h (fig. 8). Verificamos que para cada unidad de tiempo se producen variaciones de velocidad, lo cual permite definir una nueva magnitud, que estudiamos a continuación.

Para llegar a la misma fórmula del movimiento uniforme, en el movimiento uniformemente variado, como la velocidad cambia en cada segundo, busquemos una velocidad media:

Sea c la velocidad inicial y a la aceleración:

Antes del 1º segundo el móvil había recorrido c

Al fin del 1º segundo el móvil había recorrido c ± a

Al fin del 2º segundo el móvil había recorrido c ± 2a

......................

Después de t segundos el móvil había recorrido c ± at

Término medio de los extremos o velocidad media:

En la fórmula e = vt, reemplazando v por su valor, tenemos:

Luego:

Velocidad media.

1º Si el movimiento es variado pero no uniformemente (el de un tren entre dos estaciones por ejemplo), siendo e el espacio recorrido en t segundos, la velocidad media será:

2º Si el movimiento es uniformemente variado, siendo los espacios sucesivos los términos de una progresión aritmética

(e, e ± a, e ± 2a, ... e ± at),

se tendrá:

Luego: La velocidad media de un movimiento variado es la velocidad que tendría el móvil si recorriese  con movimiento uniforme el mismo espacio total en el mismo intervalo de tiempo.

Aceleración

Su definición es la siguiente:

Aceleración es el cociente o razón entre la variación o incremento de velocidad e intervalo de tiempo transcurrido.

Aceleración media e instantánea. La aceleración es la razón entre la variación (Δv) de velocidad y la variación correspondiente (Δt) del tiempo.

Luego, se tiene, en símbolos:

Si el tiempo Δt es cualquiera, es decir no despreciable, la aceleración definida es una aceleración media. Si, al contrario, por su poca duración Δt puede considerarse como un instante, la aceleración es instantánea.

 

 

 

 


 


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