DENSIDAD Y PESO ESPECÍFICO

Recordamos que por definición del gramo, 1 cm³ de agua pura a 4ºC. pesa 1 gramo; luego, 1 dm³. ó 1 litro pesará 1 kilogramo.

Densidad.

La densidad ρ se define como la masa por unidad de volumen de un material, es decir, libra (slug) por pie cúbico (lb (slug) / ft³) o kilogramo por metro cúbico (kg/m³).

Llámase densidad relativa (D) de un cuerpo sólido o líquido, al cociente (P) del cuerpo, por el peso (p) de igual volumen de agua destilada a 4°C. Luego, se tiene:

Pero, cuando se tiene el peso (p) del agua se conoce también su volumen, que es el mismo que el volumen (V) del cuerpo; reemplazando (p) por (V), la fórmula (1) se vuelve:

Luego:

El peso específico o densidad absoluta de un cuerpo sólido o líquido es el cociente del peso del cuerpo por su volumen (expresados respectivamente en gramos y centímetros cubicos, o en kilos y decímetros cúbicos).

Despejando en (4), se tiene:

Densidad absoluta es el número de gramos-masa que por cm³ contiene la substancia.

Resumiendo : Es la relación entre el peso (masa) de una sustancia y el volumen que ocupa (esa misma sustancia). Entre las unidades de masa más comúnmente utilizadas están kg/m³ o g/cm³ para los sólidos, y kg/l o g/ml para los líquidos y los gases.

Como el volumen en dm³ o en cm³ de una masa de agua, y el peso en Kg. o en gr. están expresados por el mismo número (10 dm³ pesan 10 Kg.), se ve que un mismo número expresa también la densidad absoluta y la relativa; pero no hay que confundir la una con la otra.

Así:

• Densidad absoluta del Oro = 19,30

(o sea que 1 cm³ pesa 19,30 g.m.)

• Densidad relativa del Oro = 19,30

(o sea que 1 cm³ pesa 19,30 g.m., que igual volumen de agua).

Otros conceptos relacionados :

El peso específico γ se define como el peso por unidad de volumen de un material, es decir, libra por pie cúbico (lb / ft³) o newton por metro cúbico (N/m³).

La gravedad específica de un líquido o sólido es un valor adimensional ya que es una relación de dos medidas en la misma unidad. Se define como la densidad de un material dividida por la densidad del agua o se puede definir como el peso específico del material dividido por el peso específico del agua a una temperatura específica. La gravedad específica de un gas es su densidad / peso específico dividido por la densidad / peso específico del aire a 60°F y 1 presión atmosférica (14,7 psia). En el sistema SI, la densidad en g / cm³ o Mg / m³ y SG tienen el mismo valor.

La presión estática es la presión de los fluidos o gases que están estacionarios o no están en movimiento (ver Fig. 1B). El punto A se considera presión estática aunque el fluido por encima de él esté fluyendo.

La presión dinámica es la presión que ejerce un fluido o gas cuando impacta sobre una superficie o un objeto debido a su movimiento o flujo. En la Fig. 1B la presión dinámica es (B - A).

La presión de impacto (presión total) es la suma de las presiones estática y dinámica sobre una superficie u objeto. El punto B de la figura 1B representa la presión de impacto.

Determinación de las densidades. Para determinar la densidad de un cuerpo se busca:

1º, el peso del cuerpo;

2º, su volumen o el peso de su volumen de agua;

3º, el cociente del 1º por el 2º. Dicho cociente es la densidad del cuerpo.

Densidad de los sólidos.1º Si el cuerpo tiene una forma geométrica, se busca su peso con una balanza y su volumen por el cálculo; el cociente de ambos números da la densidad.

2º Si el cuerpo tiene una forma cualquiera, se emplea la balanza hidrostática.

Figura 1- Modo de determinar la densidad de un sólido.

1º Se cuelga el cuerpo (C) del platillo B de la balanza (figura 1-1) y se lo equilibra en el platillo A con pesas conocidas P, que dan el peso del cuerpo.

2º Luego se lo sumerge en agua destilada a 4ºC, quedándose roto el equilibrio a favor del platillo A. Entonces las pesas que hay que agregar en el platillo B para restablecer el equilibrio (fig. 1-2), nos dan el peso p, de igual volumen de agua (Arquímedes).

El cociente P/p da la densidad

Fig 1B. Ilustración de presiones estáticas, dinámicas y de impacto.

Método del areómetro de Nicholson. — El areómetro de Nicholson consta de un cilindro hueco, de cobre o de hojalata barnizada, terminado en su parte superior por un vastago que soporta un platillo A, y de cuya parte inferior cuelga un cestillo cónico K, lastrado con plomo.

Como lo indica la figura 2-1 el aparato flota en el agua destilada de una probeta larga.

Para determinar la densidad de un cuerpo sólido c, v. g., se lo coloca en el platillo A, junto con perdigones t, hasta conseguir que llegue al nivel del agua el punto de referencia O señalado en el vastago (2); retírase el cuerpo y se sustituye con pesas; supongamos que sea preciso un peso P para obtener de nuevo la coincidencia del punto O y del nivel del agua; P representa el peso del cuerpo (3).

Figura 2- Areómetro de Nicholson.

En una segunda operación, se coloca el cuerpo en el cestillo K (4), y se vuelve a meter el aparato en el agua. No existiendo coincidencia entre el punto de referencia O y el nivel del agua, es preciso agregar un peso p para obtener la coincidencia; p es el empuje que sufre el cuerpo en el agua y, por consiguiente, el peso del agua desalojada.

La densidad del cuerpo es, pues:

N. B.: Cuando el cuerpo es menos denso que el agua, se lo mantiene en el cestillo por medio de una rejilla.

Método del frasco. Para hallar la densidad de un cuerpo sólido se emplea también un frasquito con tapón esmerilado (figura 3), que se llena de agua destilada; el tapón C está horadado y lleva encima un tubito delgado que permite limitar exactamente el volumen del líquido por medio de un punto de referencia, O.

Figura 3. Frasco de densidad para los sólidos.

Se ponen en el mismo platillo de la balanza el frasco lleno de agua hasta O y un fragmento del cuerpo cuya densidad se busca y se equilibra con arena seca o perdigones en el otro platillo. Después de haber retirado el cuerpo, se sustituye con pesas que restablecen el equilibrio y dan a conocer el peso P del cuerpo. Quítanse las pesas y se introduce el cuerpo en el frasco, el cual se vuelve a colocar en platillo después de haberlo enjugado. El cuerpo introducido en el frasco ha desalojado un volumen de agua igual al suyo. Para restablecer el equilibrio es preciso agregar, del lado del frasco, pesas p, que representan el peso del agua desalojada.

La densidad buscada es:

Densidad de los cuerpos porosos. El volumen de un cuerpo poroso necesita dos determinaciones diferentes: Puede tomarse el volumen aparente o el volumen real, igual éste al volumen aparente disminuido del volumen de los poros.

Conforme se adopta uno u otro de dichos volúmenes, resulta la densidad aparente o la densidad real del cuerpo poroso.

La primera se determina cubriendo el cuerpo con un  barniz impermeable, para impedir la penetración del líquido en los poros. Para encontrar la segunda, es preciso, por lo contrario, antes de pesar el cuerpo en el agua, mantenerlo sumergido durante un tiempo bastante largo para que se llenen sus poros de líquido. Hasta es necesario colocar unos minutos el frasco bajo, el recipiente de la máquina neumática para que se desprendan las burbujas de aire que aún pudieran adherirse al cuerpo poroso.

Cuerpos solubles en el agua. Si el cuerpo sólido cuya densidad se busca es soluble en el agua, se emplea un líquido en el que sea insoluble, por ejemplo alcohol; obtiénese de este modo la densidad del cuerpo con relación al alcohol. Basta luego multiplicar dicho resutado por la densidad del alcohol con relación al agua.

Supongamos que sean p = 7,5 g. el peso del cuerpo, p’ = 2,4 g. el peso del mismo volumen de alcohol, y d’ = 0,8 la densidad del alcohol, la densidad buscada será:

Así pues: la densidad del cuerpo respecto del agua es igual al producto de la densidad del cuerpo respecto del liquido, por la densidad del líquido respecto del agua.

Densidad de los líquidos.

1º Método del frasco.

1º Se pesa vacío el frasco de la figura 3;

2º, se lo llena del líquido de referencia hasta la señal O y se pesa. La diferencia de las dos pesadas da el peso P del liquido que llena el frasco;

3º, se retira luego el líquido, se llena de nuevo con agua a 4ºC y se pesa de nuevo. La diferencia entre el peso del frasco lleno de agua y el del frasco vacío da el peso p de igual volumen de agua.

La densidad buscada es en este caso:

Llámase pictómetro (fig. 4), un frasquito de densidad provisto de un termómetro, y cuya capacidad y peso se han determinado de antemano. Para hallar ía densidad de un líquido, se llena el picnómetro de líquido y se pesa. Basta luego dividir el peso del líquido por el volumen del frasco para hallar la densidad.

Figura 4. Pictómetro

Método de la balanza hidrostática.

Sea buscar la densidad del alcohol, por ejemplo. Se cuelga del platillo de la balanza hidrostática (fig. 5) un cuerpo insoluble en el alcohol y en el agua (una piedra) y se lo equilibra con tara. Se sumerge primero el cuerpo en el alcohol y el peso P, que restablece el equilibrio, representa el peso de un volumen de alcohol igual al de la piedra.

Figura 5. Densidad de un líquido.

Luego, dejando la tara, se sumerge la piedra en el agua, y el peso p que restablece el equilibrio, da el peso de igual volumen de agua.

El cociente

da la densidad.

Areómetro de Fahrenheit.

El areómetro de Fahrenheit (figura 6), está formado por un tuto de cristal terminado en su parte inferior por una bola llena de mercurio o de perdigones, y en su parte superior por un pequeño vástago que lleva un platillo.

Figura 6. Areómetro de Fahrenheit.

Para determinar la densidad de un líquido, se pesa primero el aparato, para obtener su peso p. Luego se sumerge en una probeta que contenga el líquido cuya densidad se quiere determinar y, con ayuda de un peso P, que se coloca en el platillo, se consigue que se hunda hasta el punto de referencia a señalado en el tubo.

El peso del líquido desalojado es pues: p + P.

Después de haber enjugado el instrumento, se lo introduce en agua destilada, y se determina el peso P’ necesario para que vuelva el punto de referencia al nivel del agua.

El peso del agua desalojada es: p + P’, y la densidad del líquido:

Areómetros.

Los areómetros son flotadores lastrados (figuras 7 a 8) que se componen de un vástago graduado, ensanchado en su parte inferior, la cual remata por una ampolla conteniendo mercurio o perdigones. El lastre les permite sumergirse verticalmente.

Figura 7. Volúmetro - Figura 8. Densímetro.

El peso de esos areómetros no cambia, pero se hunden más en los líquidos menos densos.

Se dividen en volúmetros, densímetros, alcoholímetros, pesa sales y pesa licores.

Los volúmetros (fig. 7) son areómetros cuya graduación indica, con una unidad arbitraria, el volumen de la parte sumergida.

Si el volúmetro se hunde en el agua hasta la división 80 y hasta 110 en el alcohol, como el aparato desplaza su, peso de agua y también de alcohol, se tiene:

Los densímetros son areómetros cuya graduación indica directamente, en el punto de enrase, la densidad del líquido en que están sumergidos.

Para conseguir las divisiones de las varias densidades se los sumerge en líquidos cuyas densidades se conocen; v. gr.: en el punto de enrase con el agua destilada se marca d = 1 (fig. 8), se sigue así hacia arriba 0,90 - 0,80..y hacia abajo, 1,10 - 1,20... en líquidos que tengan estas densidades.

Existe una serie de 50 pequeños tubos lastrados diferentemente y cerrados. Sobre cada uno está indicada la densidad del líquido en el cual el flotador se hunde hasta una señal. Basta luego buscar el tubo que se hunde hasta la señal, en el líquido del cual se busca la densidad.

Figura 9. Alcoholí- mentro centesimal de Guay-Lussac.	Figura 10. Pesa sales de Baumé.	Figura 11. Pesa licores de Baumé.

El alcoholímetro centesimal de Guay Lussac (fig. 9) indica la proporción por ciento de alcohol contenido en una mezcla de alcohol y agua.

Se lastra el aparato de modo que en el alcohol puro se hunda casi todo el vástago y en el punto de enrase se marca 100. Después se sumerge en mezclas de 95, 90, 85... etc., partes de alcohol por 100 de mezcla y en el punto de enrase se marca respectivamente 95, 90, 85... etc. Las demás divisiones se obtienen aproximadamente por divisiones en partes iguales.

Areómetros de Baumé.

Los areómetros de Baumé son dos:

1° el pesa sales;

2° el pesa licores.

1º El pesa sales (fig. 10) sirve para los líquidos más densos que el agua.

Se lastra de modo que en el agua se hunda casi todo el vástago y en el punto de enrase se marca 0. Después se introduce en una mezcla de 85 partes de agua y 15 de sal marina y se marca 15. Luego se divide el espacio en 15 partes iguales y se prolongan las divisiones hacia abajo.

2° El pesa licores (fig. 11) sirve para los líquidos menos densos que el agua.

Se lastra de modo que en una mezcla de 90 partes de agua y 10 de sal se sumerja hasta el nacimiento del vástago y se marca 0. Después se sumerge en agua y se marca 10 en el punto de enrase. Se divide el espacio en 10 partes iguales y se prolongan las divisiones hacia arriba.

Problemas resueltos de ejemplo.

1- Un volúmetro se sumerge en el agua hasta la división 90 y en el alcohol hasta la división 100. ¿Cuál es la densidad del alcohol?

El volúmetro desplaza su peso de agua y también su peso de alcohol; luego:

2- Un objeto de cristal pesa en el aire 40 g., en el agua 22 g. y en el aceite de linaza 23 g. ¿Cuál es el peso específico del aceite de linaza?

Peso de una porción de aceite igual al volumen del objeto de cristal:

Balanza de Mohr (para la densidad de los líquidos).

Es una balanza de brazos desiguales, cuya cruz descansa en O (figura 12).

Figura 12. Balanza de Mohr

El brazo mayor está divido en 10 partes iguales, por medio de ranuras numeradas de 1 a 10, que tienen por objeto alojar los caballetes o pesos P, P’, P”. Dicho brazo soporta un tubo-termómetro V que se sumerge en el líquido del cual se busca la densidad.

El otro brazo remata en una punta p, y lleva un contrapeso corredizo M que sirve para equilibrar el termómetro en el aire.

Si se sumerge el termómetro en el agua destilada a 15° C, hay un empuje y la cruz se inclina del lado de la punta p; en esta posición, para restablecer el equilibrio, hay que colgar el caballete P a la división 10, o sea al gancho terminal (densidad 1). Pero si se sumerge el termómetro en un líquido de densidad 0,5, por ejemplo, un peso 2 veces menor bastaría para restablecer el equilibrio, o bien el mismo peso colgado de un brazo, cuya longitud es 2 veces menor o sea en la división 5.

Se ve que basta buscar la ranura en que se debe colgar el caballete P, para tener la densidad de un líquido con aproximación de 1/10. Además, usando para equilibrar, de los caballetes P’ y P”, cuyos pesos son respectivamente 1/10 y 1/100 de P, se tendrá la densidad con aproximación de 1/100 ó de 1/1000.

En la fig. 12 la densidad del líquido es 0,79. Si se equilibra con 1 P a la división 2 + 2 P’ div. 3 + 2 P” div. 4, la densidad será 0,268.

Si el líquido es más denso que el agua, se coloca primero un caballete P en el gancho terminal para tener la densidad 1; a continuación se cuelgan los demás caballetes hasta conseguir el quilibrio.

Por ejemplo, se han colgado:

Problemas resueltos de ejemplo.

3- ¿Cuál es el peso de una barra de hierro que tiene un espesor = 2 cm. por una anchura b = 6 cm. y una longitud c = 3,75 m., sabiendo que la densidad del hierro es d = 7,7?

El volumen de la barra es igual al producto de sus tres dimensiones:

V = abc

Su peso P es el producto de su volumen por su densidad:

P = Vd

P = abcd

Tomemos numéricamente por unidades correspondientes el decímetro y el kilogramo, y tenemos:

P = 0,2 X 0,6 X 37,5 X 7,7 = 4,5 X 7,7 = 34,65 Kg.

4- Un pedazo de níquel pesa p = 621 g. y desaloja v = 75 cm³ de agua. ¿Cuál es su densidad?

La densidad d es la relación entre el peso y el volumen:

5- Un frasco lleno de leche colocado sobre uno de los platillos de la balanza está equilibrado con un contrapeso. Si se reemplaza la leche por agua, es preciso agregar p = 12 g. del lado de la botella para restablecer el equilibrio. Si se coloca el frasco vacío y seco sobre el mismo platillo, es preciso poner a su lado P = 387 g. para restablecer el equilbirio. ¿Cuál es la densidad de la leche?

El peso de la leche es P, y el peso del mismo volumen de agua P — p.

La densidad de la leche es pues:

6- Una joya de oro pesa p = 37,21 g. y desaloja v = 2,5 cm³ de agua. ¿Qué peso de oro contiene, sabiendo que las densidades del oro y del cobre son D = 19,26 y d =8,85?

Sea x el peso del oro; el del cobre será (p - x). Escribiendo que el volumen del objeto es igual a la suma de los volúmenes de estos dos metales, se obtiene la ecuación:

6- Calcúlese el volumen y la densidad de un pedazo de boj que pesa P = 33 g. en el aire y p = 8 g. en el agua.

Su pérdida de peso en el agua:

P — p = 33 — 8 = 25 g.

da su volumen:

v = 25 cm³

Su densidad es igual a la relación:

Ver : TABLA DE DENSIDADES DE MATERIALES