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Descomposición de una fuerza en dos direcciones: ejemplos en el plano inclinado y en el péndulo. Composición de varias fuerzas concurrentes.


 

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DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS

Descomponer una fuerza según dos direcciones dadas

De acuerdo con la regla del paralelogramo, una fuerza cualquiera F aplicada en el punto O (fig. 15a), puede considerarse como siendo la resultarnte de dos fuerzas F1 y F2, aplicadas al mismo punto y de dirección cualquiera m y n.

Procediendo en forma inversa al caso de la composición de dos fuerzas concurrentes, podremos calcular las fuerzas F1 y F2, que denominamos componentes de la fuerza dada R. Para ello, procedemos así: por el extremo de la fuerza F trazamos las paralelas a las direcciones m y n hasta cortarlas. Los segmentos determinados sobre cada una de ellas nos dan las fuerzas buscadas (fig. 15).

Figura 15a. Descomposición de fuerzas.

Figura 15b. Descomposición de fuerzas con nuevo ángulo: obsérvese cómo varían las componentes

Descomposición en el plano inclinado y en el péndulo

En el plano inclinado (tobogán, dispositivo para deslizar bultos desde camiones, planchadas de barcos, etc.). Si consideramos la descarga de un bulto por un plano inclinado, observamos que aquél se desliza por la acción de una fuerza F, cuyo origen explicaremos.

Figura 16. Cálculo de la fuerza F en el plano inclinado.

 

A primera vista, la única fuerza actuante es la del peso del bulto (fig.16). Veamos qué ocurre. En el punto G está aplicada la fuerza P, peso del cuerpo (con dirección y sentido hacia el centro de la Tierra). Por el punto G trazamos la paralela al plano inclinado y una perpendicular a dicho plano (rectas a y b). Por el extremo P trazamos las paralelas a las rectas a y b; de este modo determinamos los puntos T y V.

¿Qué hemos logrado? Descomponer según lo explicado más arriba, la fuerza P en otras dos: F1 y F2. Consecuentemente, la acción de la fuerza P ha quedado transformada en F1 y F2, o reemplazada por ellas.

De acuerdo con lo estudiado al tratar el tema de acción y reacción, la fuerza F2 queda anulada por la reacción del plano (si no reaccionara, el plano se hundiría).

Entonces. ¿cuál es la única fuerza que actúa en G? Lo es la fuerza F1 merced a la cual el bulto se desliza en el sentido y dirección de esa fuerza.

Figura 17. Descomposición de la fuerza P en el péndulo.

2º En el péndulo (columpio, péndulo del reloj, etc.). Procedemos como en el ejemplo del caso anterior. La fuerza P (peso del cuerpo) se descompone según dos direcciones (fig. 17): una perpendicular al hilo y otra igual a la del hilo. En el punto A actuaba P; ahora, en su reemplazo, actúan F1 y F2. Pero, por el principio de acción y reacción, F2 queda anulada por la reacción del hilo, que se pone tenso (si no reaccionara, el péndulo caería por rotura del hilo; la reacción también es del soporte M).

Queda solamente, actuando sobre el punto A, la fuerza F1,que hace desplazar al péndulo hacia B.

Resultante de varias fuerzas concurrentes

Método del paralelogramo

Por la regla del paralelogramo, relativa a las fuerzas, sabemos obtener la resultante entre dos fuerzas concurrentes. En caso de ser más. se procede del modo siguiente: se calcula la resultante entre las dos primeras, F1 y F2, y se logra la primera resultante parcial, R , (fig. 18). A esta resultante se le suma la tercera fuerza y se consigue la resultante R2. A esta nueva resultante se le suma la cuarta fuerza, y así sucesivamente, hasta haber sumado la última fuerza.

Figura 18. Composición de varias fuerzas concurrentes.

Método de la poligonal

Aplicando la regla del paralelogramo podemos determinar la resultante de un número cualquiera de fuerzas aplicadas en un mismo punto, estén en un mismo plano o en planos diferentes.

1º En el mismo plano:

Sean las fuerzas 1, 2, 3 y 4 (fig. 19 - a) aplicadas en el punto O. Por la regla del paralelogramo la resultante de las fuerzas 1 y 2 es R1 ; la de R1 y 3 es R2; por fin la resultante de R2 y 4 es R.

Luego, La resultante de las cuartro fuerzas 1,2, 3 y 4, es R.

Pero es mucho más fácil formar el polígono de fuerzas (b). A continuación de una fuerza que se toma como base (por ejemplo la fuerza 1) se traza una fuerza paralela, igual y del mismo sentido que la fuerza 2; se sigue así con la fuerza 3 y 4.

Figura 19a. Método de la poligonal. Resultante de más de dos fuerzas concurrentes. Poligono de fuerzas.

Entonces el vector R que cierra el polígono o sea la recta que une el punto de aplicación O con el extremo de la fuerza 4, es la resultante de las cuatro fuerzas.

Hay que notar que si el polígono queda cerrado con la última fuerza, el sistema está en equilibrio.

 

Figura 19b. Método del polígono funicular. Se aplica para hallar la resultante de varias fuerzas concurrentes sin punto común de aplicación.

Es decir que a continuación de la primera fuerza F1 construimos un vector, F2', equipolente con F2; a continuación de éste, otro F3'; equipolente con F3 y así sucesivamente hasta construir el equipolente al último dado.

La resultante R está dada por el vector cuyo origen es el de las fuerzas y su extremo es el del último transportado (figura 19a).

29 En planos diferentes. - Sean las tres fuerzas 1, 2 Y 3 aplicadas en un mismo punto A y actuando en dos planos perpendiculares entre sí (fig. 19c).

Figura 19c. Fuerzas situadas en distintos planos.

Por la regla antes citada la resultante de 1 y 2 es la fuerza R1 ; la resultante de R1 y 3 es R.

Luego la resultante de las fuerzas 1, 2 y 3 es R o sea la diagonal del paralelepípedo construído sobre las tres fuerzas.

Resultante de varias fuerzas concurrentes aplicadas a puntos diferentes de un cuerpo rígido.

Sean las dos fuerzas P y Q cuya concurrrencia está en el punto A' (fig. 19d).

Figura 19d. Fuerzas aplicadas en distintos puntos de un cuerpo

De acuerdo con lo probado (traslación del punto de aplicación de una fuerza), traslademos P y Q hasta su punto de concurrencia A'.

La resultante de P' = P y de Q' = Q es la fuerza R1 .

Sobre la dirección AR1, y a partir de A, se toma AR= A'R1. La resultante de P y Q es la fuerza R aplicada en A.

Equilibrante

Si al sistema dado (figura 20) le aplicamos una fuerza E de igual intensidad que R, pero de sentido contrario, el cuerpo perrmanece en equilibrio. De ahí que E se denomine equilibrante.

Figura 20. Equilibrante de un sistema. Es de igual intensidad que la resultante, pero de sentido contrario.

Figura 20bis. Poligonal cerrada. El sistema está en equilibrio, pues la poligonal comienza y termina en O.

Problemas

1º) ¿Cuál es la resultante entre dos fuerzas de igual dirección y sentido de, 30 y 72 respectivamente?

Solución

R = 30 + 72 = 102

Respuesta. 102 , con igual dirección y sentido que las fuerzas dadas.

2º) Se aplican a un cuerpo dos fuerzas de igual dirección, pero de sentido contrario, de 42 y 108 respectivamente. ¿Cuál es el valor de la resultante?

Solución

R = 108 - 42 = 66

Respuesta. 66 con la misma dirección y sentido que la mayor.

3º) ¿Qué fuerzas, de acuerdo con los datos de la figura, actúan en cada uno de los tensores o alambres que sujetan la lámpara L?

Respuesta. F1=18 y F2=14

4º) Calcular la resultante entre F1 F2 y F3 según los datos del gráfico.

Respuesta : 100

PROBLEMAS PARA RESOLVER

1- Un cuadro pesa 2.800 , ¿qué fuerza realiza cada rama del hilo?

Respuesta : F1=19 y F2 = 19

2- Descomponer la fuerza P en otras dos, una paralela al tobogán y la otra perpendicular a él.

¿Cuál es la resultante de dos fuerzas de 30 kg y 40 kg (escala 1 cm: 10 kg), si forman un ángulo recto? (Solución gráfica),

Respuesta : 50

3- Una lámpara se suspende de un techo mediante dos cuerdas que forman con él ángulos ele 40º y 60º, respectivamente (escala 1 cm ; 10 ). Si la lámpara pesa 50 , ¿qué tensión (fuerza) se ejerce sobre cada cuerda?

Respuesta : F1 = 40 y F2= 27 .

4- Siete niños, divididos en dos bandos, tiran de los extremos de una soga, dispuestos tres de un lado y cuatro del otro. En el primer bando, los niños ejercen fuerzas de 35 , 40 y 50 cada uno, mientras que en el otro. las fuerzas ejercidas son de 18, 23, 45 y 8. ¿Qué bando gana y con qué fuerza arrastra a los otros?

Respuesta : El primero con 32

5- Cuatro niños tiran de una soga aplicando fuerzas de 18 , 22 , 14 y 19 . Otros tres, en el otro extremo, aplican fuerzas de 35 , 22 y 16 . ¿Qué bando gana? ¿Con qué fuerza?

Respuesta :  No hay ganador.

6- Descomponer la fuerza F = 100 según las direcciones perpendiculares entre sí. Esa fuerza forma con una de las direcciones un ángulo de 20º (escala 20 ; 1 cm). Aplicada la regla del paralelogramo, y obtenida la resultante, determine el  valor de las fuerzas de acuerdo con la escala dada.

Respuesta : 54 cada una.

7- Hallar la resultante entre dos fuerzas, de 50 y 75 , que forman entre sí 120º (escala 10kg; 1 cm).

Respuesta : 67.5

8- Descomponer una fuerza de 60 según dos direcciones que forman con ella ángulos de 100º y 40º (escala 12 : 1 cm).

Respuesta : F1 =67,2 y F2 = 42 .

9- Dibujar dos fuerzas, de 20 kg cada una, que formen: a) un ángulo de 40º; b) un ángulo de 80º; c) un ángulo de 120º; d) un ángulo de 180º; e) un ángulo de 0º. Deducir la relación entre el valor de la resultante y el ángulo que forman.

10- Un bote es desplazado por una corriente de norte a sur de 20 km/h y sopla un viento de 12 km/h con dirección este a oeste. Representar gráficamente la dirección de su marcha y deducir su valor.

Respuesta : 23,39 km/h.

11- Tres hombres deben mover un camión tirando de una soga. Si las fuerzas aplicadas son 80 , 78 y 110 , ¿cuál es la fuerza actuante sobre el móvil?

Respuesta : 268

12- Dibujar dos fuerzas, de 30 y 55 (escala 10 : 1 cm), Que formen un ángulo de 40º. Determinar el valor de la resultante.

Respuesta : 79

13- Dibujar las mismas fuerzas del ejercicio anterior (escala 5 : 1 cm) pero formando un ángulo de 120º. ¿Cuál será la resultante?

Respuesta : 49

14- Hallar la resultante de dos fuerzas, de 40 y 65 (escala 1 : 1 mm), Que forman un ángulo de 45º (aplicar regla del paralelogramo) .

Respuesta : 97

15- Un bote está en el centro de un río sostenido por dos cables que forman con el eje del río ángulos de 40º (escala 20 : 1 cm). ¿Cuál será la tensión que se ejerce sobre cada cable si la corriente de agua origina una fuerza de 120 ? (realizar el gráfico respectivo de descomposición).

Respuesta : 80

16- En el bote del problema anterior, las tensiones en cada cable son de 50 ( escala 10 : 1 cm). ¿Cuál es la fuerza que ejerce la corriente de agua? (composición de fuerzas).

Respuesta : 75

Descomponer la fuerza F en los siguientes casos:

Determinar una dirección igual a la de la escalera y otra perpendicular a la pared.

Prolongar OA y descomponer respecto de OA y OB.

 

 

 

 


 


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