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Conceptos de Estática Gráfica


 

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CONCEPTOS DE ESTÁTICA GRÁFICA. ESCALAS. DIFERENTES CLASES. CRITERIOS PARA SU MEJOR ELECCIÓN.

En innumerables aspectos de la actividad humana, es necesario representar gráficamente, ya sea objetos de la Naturaleza, como ser regiones geográficas, o bien elementos creados por el hombre como ser piezas de máquinas, u otros elementos más abstractos, como por ejemplo, las curvas representativas de la producción de una fábrica, o del rendimiento de una máquina, o la representación gráfica de ecuaciones matemáticas y aun más, como sucede en nuestro caso y como lo indica, su mismo nombre, Estática Gráfica, efectuar cálculos mediante croquis o dibujos, siguiendo diferentes procedimientos que iremos estudiando a medida que desarrollemos nuestro curso.

En unos y otros casos, todas esas representaciones (salvo las de dibujos hechos a título informativo con carácter general y no refiriéndose a un caso determinado concreto) deben ser efectuadas en una cierta escala. La escala es la unidad de medida de nuestro dibujo.

En unos y otros casos, todas esas representaciones (salvo las de dibujos hechos a título informativo con carácter general y no refiriéndose a un caso determinado concreto) deben ser efectuadas en una cierta escala. La escala es la unidad de medida de nuestro dibujo.

Hay dos formas de considerar las escalas:

1º)   Un plano  geográfico,   por  ejemplo,   decimos  que   está  dibujado en escala 1/10.000. Esta fracción es la relación existente entre la representación en el  dibujo y el objeto real en cuestión.

Por ejemplo,  en dicho  plano geográfico, un camino pavimentado de  10  km.  de  longitud,  tendrá  en  el  dibujo 10.000 m/10.000 = 1m de desarrollo.

2º) Otra forma de indicar la escala y que es la que corrientemente emplearemos en nuestros estudios de estática gráfica,  es la que se escribe en forma de fracción, como veremos: una longitud representada en nuestro dibujo, siguiendo el procedimiento 1º, por ejemplo, en la escala 1/100, diremos con este segundo procedimiento, que debe leerse en la escala leerse en la escala que indica que 1 m. está representado  en  nuestro  dibujo  por  1   cm.

 

En los diferentes cálculos gráficos que se estudian en Estática gráfica, tendremos que "operar", (efectuar operaciones aritméticas : adiciones, sustracciones, productos y cocientes) con las escalas, y de ahí la necesidad de indicarlas en esta forma.

Un segmento de 5,35 centímetros, medidos en nuestro gráfico, representa 5,35 cm. X 1m/1cm= 5,35 m. del objeto real representado.

Un vector de 3,25 cm. que debe leerse en la escala de fuerzas 3 ton/cm, nos representa gráficamente en nuestro dibujo, a una fuerza de

Las escalas a adoptarse, ya sean de longitudes, fuerzas, etc., deberán elegirse en forma tal que los dibujos, y diagramas resultantes de su adopción, sean de un "tamaño conveniente" para poder trabajar cómodamente con las mismas y sobre todo teniendo presente que cuanto más grande resulte el mismo (tomando escalas más pequeñas) más exacto podrá ser nuestro cálculo gráfico; sin embargo, no es práctico trabajar con diagramas excesivamente grandes, resultando además que la incomodidad de efectuar su trazado hace perder (al salir el diagrama más defectuoso) por lo menos en parte, la mayor exactitud que puede obtenerse luego al medir un segmento con el centímetro, segmento que, multiplicado por la escala, nos da el valor de la magnitud que buscamos. La experiencia enseñará muy pronto al estudiante cuáles son las escalas que más conviene adoptar.

Principales leyes físicas que intervienen en el estudio de la Estática Gráfica

1º) REPOSO, MOVIMIENTO, EQUILIBRIO. — MECÁNICA, CINEMÁTICA, DINÁMICA, ESTÁTICA.

Física, en su acepción más amplia, es la ciencia de la Naturaleza. Su estudio abarca al Universo entero. Comprende a todos los objetos y seres que lo constituyen, estudiando sus propiedades y los "fenómenos" a que se hallan sometidos, determinando, en lo posible, las leyes que los regulan.

Fenómeno (derivado del griego "aparecer") "es toda apariencia o manifestación, así del orden material como del espiritual". En el lenguaje general es una "persona o cosa extraordinaria y sorprendente" . En Física puede decirse que es "todo cambio o alteración que experimenta o puede experimentar un cuerpo"., Para hacer posible su estudio racional, se ha dividido a la Física en varias partes o ramas, algunas de las cuales se han transformado, al irse desarrollando, en nuevas ciencias. La Mecánica de los Sólidos, la Mecánica de los Fluidos, la Termología, la Optica, la Electricidad, etc.

En el estudio de la Estática Gráfica, la rama que nos interesa, es la Mecánica de los Sólidos. Se subdivide en 3 partes: La Cinemática, la Dinámica y la Estática.

La Cinemática es el estudio del movimiento del punto material en el espacio sin determinar sus causas. El desarrollo de este estudio es esencialmente matemático y se limita a la determinación de las trayectorias, ya en el plano, ya en el espacio, de acuerdo a las ecuaciones matemáticas correspondientes, estudiando también las velocidades y sus variaciones o aceleraciones, del punto material en sus diversas posiciones.

Velocidad es la relación existente entre el espacio de recorrido por un cuerpoy el tiempo dt empleado al recorrerlo

v = de/dt (Derivada del espacio con respecto al tiempo).

Se dice que un movimiento es rectilíneo y uniforme cuando la trayectoria es una recta y la velocidad es constante

v = e/t = constante       e =v t

Se llama aceleración a la variación de la velocidad en la unidad de tiempo;

a = Δv/Δt, = variación de velocidad, Δv, en el intervalo de tiempo correspondiente Δt.

Se dice que un movimiento es rectilíneo y uniformemente variado, cuando la trayectoria es una recta y la aceleración es constante.

es decir, que la velocidad es proporcional al tiempo y el movimiento será uniformemente acelerado o uniformemente retardado, según que la aceleración a sea positiva o negativa.

Cuando la trayectoria es curva y las distancias recorridas en la unidad de tiempo son constantes, debe tenerse bien presente, que la velocidad no es constante, dado su carácter vectorial, pues en ese caso el módulo es constante, pero la dirección no.

La Dinámica, estudia también el movimiento, ya no del punto material, sino de los cuerpos, teniendo en cuenta la masa de los mismos y las acciones o fuerzas que actúan sobre ellos. Suele decirse que masa " es la cantidad de materia que contiene un cuerpo ", esta definición puede ser quizás un poco arbitraria; físicamente sólo nos interesa saber que la masa es algo " inherente a los cuerpos" e inseparable de los mismos y que está determinada por la relación M = F/a (la masa es igual al cociente de una fuerza que actúa sobre el cuerpo al que corresponde y la aceleración que dicha fuerza le comunica) relación que es la llamada "Ecuación de Newton". En particular se cumple que

El principio de Inercia, constituye la primera ley de la Dinámica; dice: "Todo cuerpo permanece en estado de reposo o de movimiento rectilíneo y uniforme, mientras no actúe sobre él una acción exterior ".

Dicha acción exterior, cualquiera sea su causa y su naturaleza, recibe el nombre genérico de Fuerza. Su definición deriva directamente del enunciado de dicho principio: "Fuerza es una causa capaz de producir o modificar el movimiento de un cuerpo ".

El primer concepto de fuerza, deriva de la sensación o sentido del esfuerzo muscular. Cuando queremos levantar un cuerpo, o detenerlo en su movimiento o imprimirle determinada velocidad, debemos efectuar una acción sobre el mismo, constituida en este caso, por un esfuerzo muscular.

El principio de inercia se refiere al centro de gravedad o de masa del cuerpo, como si toda la masa del mismo, estuviera concentrada en él.

Es evidente que un cuerpo en reposo permanece en ese estado mientras no actúe sobre él ninguna acción exterior. No es tan evidente en cambio que el cuerpo "permanezca en estado de movimiento rectilíneo y uniforme". En efecto, este estado de movimiento, en forma rigurosa, no se presenta en ningún caso de la naturaleza ni es posible obtenerlo en forma experimental, de ahí que no sea tan objetivo.

La Tierra, girando alrededor del sol, describe una trayectoria aproximadamente elíptica (no es perfectamente elíptica por las perturbaciones producidas por la acción sobre el sistema Tierra-Sol, de otros cuerpos celestes). Ello se debe a la acción de atracción existente entre estos 2 cuerpos materiales, Tierra y Sol, según la ley de la Gravitación Universal enunciada por Newton,

o sea, en palabras, la fuerza de atracción entre dos cuerpos, es proporcional al producto de sus masas y o inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre sus centros de gravedad, R. K es la constante de proporcionalidad o "constante de Gravitación Universal" y es la fuerza de atracción de una unidad de masa sobre otra unidad de masa a la unidad de distancia de sus centros de gravedad [según ciertos experimentos (Cavendish y Bailly) K = 66/1012 gr.; tomando M1 y M2 en gramo masas y R en cm.: es la fuerza de atracción entre dos masas de 1 gramo a 1 cm. de distancia].

Si la Tierra dejara de ser atraída por el Sol, en un instante determinado (no considerando otras influencias extrañas) continuaría su movimiento en forma rectilínea y uniforme, con la dirección y velocidad tangencial que poseyera en dicho instante.

Debemos hacer notar que, aparte del movimiento de traslación, la Tierra tiene otro movimiento de rotación alrededor de su eje, el cual no es provocado por ninguna acción exterior: para las rotaciones alrededor del centro de gravedad de un cuerpo, se cumple también el principio de inercia: todo cuerpo permanece en reposo o en movimiento de rotación uniforme (velocidad angular de rotación constante) alrededor de un eje baricéntrico (que pasa por su centro de gravedad) mientras no actúen sobre el mismo, acciones exteriores.

Cuando las fuerzas que actúan sobre un cuerpo se equilibran entre sí, exteriormente el cuerpo se comporta como si no sufriera la acción de las mismas. Las condiciones que deben cumplir dichas fuerzas, ya sean fuerzas exteriores activas o fuerzas de reacciones de vínculo constituyen en su estudio, la 3º parte de la Mecánica denominada Estática.

LAS DOS CLASES DE FUERZAS.

 

Las fuerzas pueden ser de naturaleza diferente, y debemos hacer una distinción entre las fuerzas internas y las externas de un cuerpo.

Las primeras son las que tienen lugar entre las mismas partes que componen el cuerpo. Un cuerpo simple está constituido, por un gran número de partículas más pequeñas, cada una de las cuales conserva las mismas características físicas y cuyo ser elemental físico es la molécula.

Estas moléculas y partículas están sometidas entre si a unas series de fuerzas internas provenientes de la llamada atracción molecular.

El estudio de las fuerzas internas de los cuerpos no nos interesa en nuestro estudio particular sobre el movimiento o el reposo, de los sistemas, ya que aquéllas no presentan manifestación exterior.

Fuerzas exteriores o externas son las que actúan sobre nuestro cuerpo o sistema de cuerpos y son las que producen alteraciones en sus estados de reposo o movimiento.

Dentro del sistema de fuerzas exteriores, éstas pueden ser:

1º fuerzas activas que actúan permanentemente o en un determinado instante con intensidad y dirección constantes o variables;

2º fuerzas de rozamiento que se oponen al movimiento de los cuerpos en general sin impedirlo, pero modificándolo y cuya intensidad, dirección y sentido, dependen de las mismas condiciones vectoriales de dicho movimiento, y

3º las fuerzas o reacciones de vinculo.

Varias fuerzas pueden actuar sobre un cuerpo sin modificar su estado de reposo o de movimiento: en esté caso dichas fuerzas se equilibran entre sí.

VÍNCULO

"Es toda sujeción que limita los desplazamientos posibles de un sistema". Vemos en otras páginas las posibilidades de desplazamiento del cuerpo o sistema. Estas fuerzas tienen una característica especial: sólo se presentan o desarrollan cuando el cuerpo o sistema accionado por fuerzas exteriores activas tiende a desplazarse según direcciones determinadas, a lo que di­ chos vínculos se oponen.

En particular, en un cuerpo sujeto a suficientes vínculos capaces de impedir cualquier desplazamiento del mismo, mientras no actúen fuerzas exteriores (no considerando o despreciando el peso propio) las reacciones de vínculo son nulas (salvo que exista ya un estado de tensión inicial) y sólo se desarrollan al actuar una fuerza exterior; en tal caso dichas reacciones de vínculo son tales que su resultante será una fuerza igual y opuesta a la que actúa sobre dicho cuerpo.

Como ejemplo de vínculo podemos dar el de un cuerpo apoyado sobre un plano horizontal. A la fuerza, acción, producida por su peso propio, se opone la reacción de vínculo igual y contraria, opuesta por dicho plano de apoyo que actúa como vínculo capaz de impedir los desplazamientos verticales de sentido dirigido hacia el centro de la Tierra.

ELEMENTOS QUE CARACTERIZAN A UNA FUERZA.

Las mediciones escalares solamente indican magnitud. Ejemplos de esto son la masa, el volumen, el área y la longitud. Así que si hay 120 cajas en una habitación y cada una tiene un volumen de 2 m³, tanto el número de cajas como el volumen de cada una son cantidades escalares.

Los vectores tienen dirección además de magnitud. Ejemplos de vectores incluyen la fuerza y la velocidad. Es igualmente importante saber en qué dirección están empujando las fuerzas y en qué dirección se está moviendo el agua, además de su magnitud. Tratando con vectores:

Las cantidades escalares se pueden sumar siguiendo las reglas de la aritmética. Por lo tanto, 5 cajas y 4 cajas se pueden sumar para obtener 9 cajas y 3 m y 7 m se pueden sumar para obtener 10 m.

Los vectores también se pueden sumar siempre que se tenga en cuenta su dirección. La adición (o resta) de dos o más vectores resulta en otro vector único llamado resultado, y los vectores que componen el resultado se llaman componentes. Si dos fuerzas, 25 N y 15 N, empujan en la misma dirección, entonces su resultado se encuentra simplemente sumándolos, es decir, 40 N . Si están empujando en direcciones opuestas, entonces su resultado se encuentra restando, es decir, 10 N. Por lo tanto, se considera una dirección como positiva y la dirección opuesta como negativa para combinar vectores.

Pero las fuerzas también pueden estar en un ángulo entre sí y en tales casos se necesita una forma diferente de sumar o restar, para lo cual se utiliza un diagrama vectorial. Este es un diagrama dibujado a una escala elegida para mostrar tanto la magnitud como la dirección de los vectores y, por lo tanto, la magnitud del vector resultante. Se muestra un ejemplo de cómo se hace esto en el recuadro.

Los vectores también se pueden sumar y restar matemáticamente, pero se necesita un conocimiento de trigonometría. Para aquellos interesados en este enfoque, se describe en la mayoría de los libros básicos de matemáticas y mecánica

Siendo las fuerzas, magnitudes vectoriales, sus características son:

1º su intensidad o módulo dado por una magnitud escalar (en kgf. o ton., etc., según la unidad empleada),

2º su dirección, dada por una recta indefinida, según la cual actúa,

3º su sentido, dado por la semirecta que contiene al vector e indicado ya sea por una flecha o por el orden de dos letras,

punto de aplicación, sobre el cual actúan, salvo el caso de ser fuerzas libres, es decir, que carecen de este punto de aplicación.

UNIDADES DE FUERZA.

El peso no es más que un determinado caso particular de fuerza y las unidades fijadas y empleadas, indicadas en dicho párrafo, son las mismas que se aplican a la medición de fuerzas en general.

Las más empleadas son pues, el gramo (g.) el kilogramo (kg.) y la tonelada (t.) del sistema práctico, y la dina del sistema C.G.S.

MEDICION DE LAS FUERZAS.

Como toda medición, consiste en compararla con otra cantidad de la misma magnitud, adoptada como unidad. Se emplean los dinamómetros (del griego dina, fuerza y metro, medida). El principio en que se basan estos aparatos es la resistencia a la deformación que ejerce un resorte, generalmente de acero, y que dentro del período de deformaciones elásticas del mismo, dichas resistencias son proporcionales a las deformaciones que produce la fuerza que queremos medir (cuando la fuerza pasa de un cierto valor, el cual depende de las dimensiones y calidad del resorte, deja de cumplirse la proporcionalidad indicada y además dichas deformaciones dejan de ser elásticas y el resorte queda deformado al desaparecer la acción de la fuerza).

La graduación del aparato se efectúa por comparación con fuerzas de intensidad conocida, generalmente pesos.

Para agregar enunciaremos otros dos principios de la Mecánica, muy importantes.

a) Principio de la superposición de las acciones y de la independencia de los movimientos. (Galileo, Newton). "Si varias fuerzas actúan sobre un cuerpo (o sistema de cuerpos) en forma simultánea o sucesivamente, cada una producirá en el mismo, la aceleración que le corresponde, independientemente de la acción de las demás". Lógicamente la velocidad y la aceleración total del cuerpo en un instante dado, serán las resultantes de la composición de dichas velocidades y aceleraciones parciales y la trayectoria será función de estas resultantes.

b) Principio de la acción y de la reacción (Newton). "A toda acción corresponde siempre una reacción igual y de sentido contrario". Si un cuerpo acciona sobre otro y ejerce sobre él una cierta fuerza, este último ejercerá sobre el primero, una fuerza igual y de sentido contrario.

ESTATICA GRÁFICA. SU DEFINICIÓN Y OBJETO

Hemos definido a la Estática como el estudio de las condiciones que deben cumplir las fuerzas que actúan sobre un "sistema" para que éste permanezca en estado de equilibrio (no sufra desplazamientos).

El estudio gráfico de dichas condiciones de equilibrio, es decir, por medio de dibujos y diagramas construidos de acuerdo a escalas convenientes a adoptar, ha pasado a constituir hoy, por su gran desarrollo, una nueva rama de las Ciencias Físicas, de enorme aplicación en la resolución de los problemas prácticos de la ingeniería y que ha recibido el nombre de Estática Gráfica.

Como se comprende, el estudio del equilibrio o estabilidad de las construcciones es de fundamental importancia y puede efectuarse siguiendo cualquiera de los métodos: el analítico o el gráfico o bien una combinación de ambos. Trataremos en nuestro estudio los tres diferentes métodos para la resolución de los problemas prácticos que han de presentarse en nuestro camino, pero desarrollando preferentemente el método gráfico ya que es la base de estos conceptos.

Lógicamente el método gráfico sólo puede resolver nuestros problemas hasta un cierto grado de exactitud, del que no podemos pasar, cosa que no sucede en el método analítico, en el cual teóricamente puede, obtenerse cualquier grado de aproximación que se desee.

Hemos subrayado la palabra teóricamente, porque en los casos prácticos de la ingeniería, ese " exceso de exactitud" es solamente ilusorio.

En efecto, en la resolución de estos casos prácticos, no puede hablarse de solucoones exactas, ya se empleen procedimientos de cálculo analíticos o gráficos o combinados; podremos decir únicamente que los resultados obtenidos tienen un error menor que una cierta cantidad. Solamente en Matemáticas puras puede trabajarse con infinitas "cifras significativas", y de allí el empleo de los números irracionales, como por ejemplo, el número pi, relación entre la longitud de la circunferencia y el diámetro de la misma =3.14159..., el número e = 2.71828 ..., base de los Logaritmos Neperianos, etc.

En la práctica, las ciencias que emplean más cifras significativas, son las Ciencias Económicas (cálculos financieros, estadísticos, etc.) cuyo número de cifras puede llegar a 10 ó 12.

En Ingeniería sólo son necesarias 2 ó 3 cifras y a lo sumo 4, en algunos casos especiales, por la no mayor exactitud de los datos prácticos o elementos que intervienen en sus cálculos.

Por ejemplo, si el dato de la longitud de una viga de hierro que debemos calcular, es de 5,35 m. con error menor que 1 cm. (es decir, menor que 1/500) y la carga que debe soportar de 5.00 kg. por metro, con error menor de 10 kg./m (es decir 1/500 también) adoptadas las dimensiones de acuerdo a los perfiles tipo que fabrica la industria, ¿tiene sentido el determinar la tensión a que trabaja el material de la misma con 6 cifras significativas?

Es decir, que si efectuamos las operaciones aritméticas conservando esas 6 cifras y decimos que el material de la viga trabaja, por ejemplo, a 1.257,25 kg/cm2, el error relativo existente en dicha cifra, no podría ser menor que el de los datos o sea 1/500 y el 0,25 kg/cm2, no tiene sentido. Así mismo la cifra 7 de las unidades, tampoco podemos asegurar que sea exacta. Por lo tanto, debemos " redondear la cifra " y decir que el hierro trabaja a 1.260 kg/cm2. Por otra parte, desde el punto de vista práctico, si la tensión límite de elasticidad de nuestro hierro es de 2.400 kg/cm2, ¿qué importancia tiene el decir que nuestra viga trabaja a 1.257 ó 1.260 kg/cm2?

Hemos dicho pues, que en Ingeniería es suficiente la exactitud de 2 ó 3 cifras decimales y los procedimientos gráficos que estudiaremos, efectuados en las condiciones de prolijidad convenientes y mediante el empleo adecuado de las escalas, nos permiten obtener dicha aproximación.

Salvo casos muy sencillos, cuya solución se obtiene rápidamente con procedimientos analíticos, los procedimientos gráficos son más sencillos, más rápidos y sobre todo son más objetivos.

Hacemos resaltar esta última condición, pues su importancia es extraordinaria. Ella nos indica en general, rápidamente, cuando se ha cometido un error y donde se encuentra ese error: por ej., los puntos que salen fuera de la forma regular de la curva representativa de un diagrama, definida por los demás puntos, es muy probable que se encuentren mal determinados y podemos verificar si es exacto el procedimiento o las operaciones aritméticas que han intervenido en su representación gráfica.

Fig. 1

 

Sea en la figura anterior la curva a representada en un sistema de ejes cartesianos por los puntos A, B, C, etc., determinados analíticamente y dibujados en función de sus coordenadas.

El punto D que cae fuera de la forma regular de la curva a es muy probable que se halle mal determinado. La representación gráfica nos permite en esta forma, localizar un error que de otra manera hubiera podido pasar inadvertido.

En ciertos cálculos estáticos, no ya del dominio de la " Estática Gráfica " porque para poder efectuarlos es necesario hacer estudios sobre las " deformaciones de los sistemas", que son tratados en " Resistencia de Materiales " o más aún en la " Teoría de la Elasticidad ", estudios que no son más que una continuación de la estática gráfica, se presentan casos sumamente complicados, sobre todo en piezas de ejes curvos cuya determinación analítica es en extremo trabajosa, no sucediendo lo mismo con los procedimientos gráficos que siempre guardan su relativa sencillez, su forma más " mecanizada " de trabajo.

CONDICION DE INDEFORMABILIDAD DE LOS CUERPOS O " SISTEMAS " ESTUDIADOS EN LA ESTÁTICA GRÁFICA.

Hemos hecho la distinción entre las fuerzas interiores y exteriores de un cuerpo. La Estática Gráfica sólo estudia el equilibrio de las fuerzas exteriores, ya sean directamente aplicadas o fuerzas de reacción de vínculo y no le interesa lo que sucede dentro de dicho cuerpo. Es una ciencia que hace abstracción de la materia que constituye el sólido cuyo equilibrio se estudia y lo considera rígido e ilimitadamente resistente.

Al considerar a un cuerpo como rígido es suponer que bajo la acción de las fuerzas, el cuerpo no se deforma, es decir, que la distancia y la posición relativa entre las diferentes partículas que lo constituyen, permanece invariable y al considerarlo ilimitada­ mente resistente admitimos que, cualquiera sea la intensidad de las fuerzas que actúan sobre nuestro sólido ideal, no puede sobrevenir la ruptura. Como se comprende, este sólido ideal, no existe en la Naturaleza y todos los cuerpos se deforman bajo la acción de las fuerzas y pasado cierto límite se rompen.

Sin embargo, en los casos tratados por la Estática, la variación de posición relativa de las partículas del cuerpo, carece de importancia y puede despreciarse. Como ya hemos dicho, cuando las deformaciones elásticas intervienen fundamentalmente en la resolución de los problemas, hemos salido del campo abarcado por la Estática y entramos en el de la " Resistencia de Materiales ". Pertenecen al primer caso los llamados sistemas isostáticos y al segundo los sistemas hipererestáticos. Sólo vemos acá los sistemas isostáticos sin embargo, a su debido tiempo, indicaremos unos y otros aunque sin dar la forma de resolución de estos últimos para lo cual es necesario estudiar las propiedades físicas de la materia constitutiva de los cuerpos o sistemas en estudio.

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS FUERZAS.

Como ya hemos dicho en otras oportunidades, indicamos nuevamente que, dado el carácter vectorial de estas magnitudes, su representación gráfica es la misma que la de los vectores que ya hemos estudiado. Dehemos considerar a las fuerzas como vectores aplicados, ya que el efecto de su acción sobre el cuerpo o sistema será función del punto del mismo sobre el cual actúan.

Una fuerza está pues, determinada por las 4 condiciones:

1) Tendrá un módulo: escalar que nos medirá la intensidad de dicha fuerza indicada gráficamente por la longitud del segmento que la representa, de acuerdo a una cierta escala de fuerzas que adoptaremos.

2) Dirección: dada por la recta indefinida, según la cual actúa la fuerza y que llamaremos en este caso recta de acción de la fuerza.

3) Sentido: indicado por la flecha que dibujaremos sobre el segmento representativo de la fuerza.

4) Punto de aplicación que indicaremos mediante una letra.

Fig. 2

La fuerza F de la figura 2 anterior se encuentra aplicada en el punto A y su intensidad será :

La dirección está dada por la recta indefinida que contiene el segmento dibujado y la flecha nos indica su sentido.

Su representación gráfica es, pues, el dibujo del vector cumpliendo las 4 condiciones enunciadas.

Nota: No es necesario el guión sobre la letra mayúscula para indicar vector, y puede suprimirse conservando las letras mayúsculas.

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS FUERZAS EN EL SISTEMA DE EJES CARTESIANOS.

a) En el plano. Consideramos un sistema de ejes coordenados ortogonales. Las abscisas a tomar en la escala dada sobre el eje de las abscisas dado por la semirecta x de origen O y las ordenadas sobre el eje de las ordenadas: semirecta y de origen O.

Fig. 3

En la fig. 3, tenemos representado el vector V: sus componentes según los ejes cartesianos x e y, son respectivamente Vx y Vy o sea llamado Vo el vector unitario y x e y los escalares que miden los módulos de los vectores componentes, podemos escribir también:

y por trigonometría, los módulos componentes serán:

(Hacemos recordar al lector que cualquier número elevado a la potencia 0 es igual a la unidad y de allí se explica la notación adoptada).

cos α y, cos β, se denominan cosenos directores del vector V en el sistema cartesiano plano x0y.

Además, aplicando el teorema de Pitágoras tenemos que

(llamando v al módulo de V).
b) En el espacio. Hallamos primeramente las 3 proyecciones del vector V dado sobre los tres planos x0y, y0z y x0z, proyecciones Vxy Vzy y Vxz respectivamente y luego las descomponemos en cada uno de los 3 ejes dados obteniendo Vx Vy Vz.

Fig. 4

Razonando análogamente al caso del plano, tenemos:

estando dados los módulos componentes por las expresiones

siendo cos α, cos β, cos Υ los cosenos directores del vector V en el espacio en el sistema cartesiano x y z de origen O.

Tenemos por definición de vector resultante siendo

expresión que se obtiene desarrollando al cuadrado de la suma de tres cantidades y siendo

por ser 2 a 2 ortogonales entre sí y por definición de producto escalar, siendo cos 90°=0.

El efecto de un vector (o de una fuerza como caso particular en nuestro estudio) puede ser reemplazado por el de sus componentes tomadas en un sistema cartesiano cualquiera de orígen 0.

El utilizar sistemas cartesianos y trabajar con las componentes de los vectores, según sus ejes, se utiliza especialmente cuando se quiere resolver los problemas por vía analítica o por vía gráfico-numérica (o gráfico-analítica).

Ver : Conceptos de Estática Gráfica. Fuerzas.

 

 


 


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