Composición de dos fuerzas concurrentes. Comprobacion experimental de la regla del paralelogramo. Caso en que las fuerzas pertenecen a una misma recta. Acción y reacción.
Fuerza : Una fuerza es toda causa capaz de producir o de
modificar un movimiento. (1º definición).
Ulna fuerza es continua cuando es constante durante todo el tiempo de
su actuación.
Los efectos de una fuerza pueden ser:
1) producir un movimiento;
2) acelerarlo, retardarlo o detenerlo;
3) originar una presión;
4) causar una tracción.
Ejermplo: El peso de un cuerpo es una fuerza que puede causar la
caída de un cuerpo, ejercer una presión sobre el mueble que lo sostiene
o tender la cuerda de que está colgado.
Las fuerzas, como los pesos, son magnitudes vectoriales y se miden en gramos o en dinas.
Representación de una fuerza. - Las fuerzas siendo magnitudes
vectoriales, se determinan, expresando por un vector:
1º Su intensidad, dada por la longitud de un segmento de recta
de acuerdo a una escala, por ejemplo 5 Kg.f./cm.
2º Su dirección (horizontal, vertical, oblicua), representada por
la recta que contiene el segmento.
3º Su sentido (por tracción, por presión), indicado por la flecha.
4º El punto de aplicación, o sea el punto del cuerpo sobre el
cual se ejerce la fuerza.
Así,
la flecha F (fíg. siguiente) representa una fuerza aplicada al punto A, es horizontal y obra por presión, mientras la fuerza F' obra por tracción
sobre el punto A'. Ambas fuerzas tienen una intensidad de 7 Kg. cada
una, si cada división representa 1 Kg.
Figura. Representación de una fuerza.
Sistema de fuerzas. Sistema de fuerzas es el conjunto de
varias fuerzas que actúan sobre un cuerpo.
Si un sistema de fuerzas no mueve el cuerpo se dice que está en equilibrio.
Principio general de la estática. - Se enuncia así:
Dos fuerzas son iguales cuando se equilibran mútuamente: son
de igual intensidad, de sentido contrario y obran sobre la misma recta.
Traslación del punto de aplicación de una fuerza. Dicho punto de aplicación puede trasladarse:
1º A cualquier otro punto de la recta de acción de un cuerpo
rígido, sin que el efecto de la fuerza se afecte.
Sea una fuerza F aplicada en A (ver figura siguiente).
Figura : Traslación de una fuerza
Imaginemos en B dos fuerzas F' y Q de igual intensidad y dirección que F,
siendo F' de igual sentido que F y Q de sentido contrario. F y Q se equilibran y queda tan sólo para producir efecto F' igual a F, pero
aplicada en B, habiéndose de
este modo efectuado la traslación de A en B.
2º La traslación puede efectuarse a cualquier otro punto del cuerpo rígido.
COMPOSICIÓN DE FUERZAS CONCURRENTES
Se llama así al proceso o mecanismo para obtener la resultante entre dos o más fuerzas aplicadas a un cuerpo.
Donde resultante de un sistema: es la fuerza capaz de reemplazar, con igual efecto a varias otras aplicadas a un cuerpo.
Composición de dos fuerzas concurrentes
Dos fuerzas, aplicadas a un cuerpo de modo que tengan un punto común, forman un sistema de dos fuerzas concurrentes.
En un sistema de dos fuerzas concurrentes pueden ofrecerse dos circunstancias:
a) Que las dos fuerzas pertenezcan a la misma recta (figura 1a); es decir, que tengan igual dirección;
b) Que cada una de las dos fuerzas pertenezca a distintas rectas (fig. 1 b)
Cuando las dos fuerzas pertenecen a la misma recta, pueden darse tres casos.
Figura 1. Fuerzas con igual (a) y distinta dirección (b)
1º Que tengan distinto sentido, pero igual intensidad (fig. 2).
Ejemplos. La cinchada, cuando ninguno de los opositores logra vencer (fig. 3), o la situación creada por dos personas que forcejean de uno y otro lado de una puerta, sin consegúir moverla ninguna de ellas.
Figura 2. Dos fuerzas de igual dirección e intensidad, pero de sentido contrario, tienen resultante nula.
Figura 3. La cinchada es un caso de fuerzas de igual dirección y sentido contrario.
De aquí deducimos que la resultante de dos fuerzas de igual intensidad, que pertenecen a una misma recta y que tienen sentido distinto, es nula. |
En símbolos,
2º Que las dos fuerzas tengan igual sentido (fig. 4 a).
Ejemplos. Dos personas que, tratan de empujar un automóvil; dos locomotoras aplicadas a un mismo tren (fig. 4 b).
Figura 4. La resultante de fuerzas de igual sentido es la suma de las dadas con igual dirección y sentido.
Estos ejemplos nos indican que la resultante de dos fuerzas de igual dirección y sentido es otra fuerza de igual dirección y sentido que aquéllas, y cuya intensidad equivale a su suma. |
3º Que las dos fuerzas tengan igual dirección, pero sentido e intensidad distintos (fig. 5).
Ejemplo. El mismo de la cinchada, pero con un vencedor. El que vence, lo consigue aplicando una fuerza superior a la del otro. En este caso, el que pierde se desplaza en dirección al ganador.
De lo expuesto deducimos que la resultante de dos fuerzas de igual dirección, pero con sentido e intensidad distintos, es otra, cuyo sentido está determinado por el de la fuerza mayor y cuya intensidad
es igual a la diferencia de intensidad de ambas fuerzas. |
Figura 5. La resultante de fuerzas de sentido contrario es igual a la diferencia de las dadas y con sentido de la mayor.
| Resultante de varias fuerzas que actúan sobre un mismo punto y en la misma dirección. - La resultante de varias fuerzas que actúan sobre el mismo punto en la misma dirección es igual
a la suma algebraica de dichas fuerzas. Se toman como positivas
las que obran en una dirección y como negativas las que obran
en dirección contraria. |
En el sistema de fuerzas de la figura 5a, la resultante R de O, P y Q, que actúan sobre el punto de aplicación A, será:
R = Q + O - P = 4 kg. + 3 kg. - 2 kg. = 5 kg. hacia la derecha
En (2) se tendrá:
R = Q + P - O = 4 kg. + 2 kg. - 3 kg. = 3 kg. hacia la derecha
En (1) las tres fuerzas obran por tracción. En (2) O y P lo hacen
por presión.
Figura 5a
b) En el caso de que las dos fuerzas no pertenezcan a una misma recta (fig. 6), se aplica la llamada regla del paralelogramo, que se enuncia así:
| Por el extremo de cada una de las fuerzas se traza la paralela a la otra. Así se forma un paralelogramo. La diagonal que parte del origen de las fuerzas es la resultante del sistema. |
Figura 6. Regla del paralelogramo: hacemos m y n paralelas a las fuerzas dadas, y la diagonal OR es la resultante del sistema.
| La resultante de dos fuerzas concurrentes es igual en dirección, sentido e intensidad a la diagonal del paralologramo construído sobre las dos fuerzas |
Verificación de la regla del paralelogramo
Para ello se aplican los dispositivos de las figuras 7 a y b, donde se visualiza el proceso, en 7a con pesas y dinamómetros , y 7b con pesas y poleas.
Figura 7 a y b. La resultante equivale a la diagonal del paralelogramo, que se determina según la dirección de las fuerzas aplicadas, consideradas en cierta escala.
Figura 7c |
Comprobación: Sobre el anillo
O (fig. 7b) actúan tres fuerzas
en un plano vertical, por medio de
unos cordones; dos de éstos pasan
por sendas poleas y sostienen los
pesos P y Q de 20 y 30 kilogramos
respectivamente, mientras que del tercero está colgado el peso R de
40 kilogramos que mantiene el sistema en posición vertical.
Por consiguiente, sobre el anillo O actúan en el mismo plano tres
fuerzas respectivamente iguales a
la tensión de los cordones y a los
pesos aplicados a éstos.
Si, después de separar el punto O de su posición se lo abandona a sí mismo, vuelve siempre a su posición inicial, única posición en que
se equlibran las tres fuerzas.
Luego, se puede decir que R es
la resultante de P y Q, puesto que las equilibra.
Ahora
bien, colocando una cartulina detrás del plano (fig. 7c) de los tres cordones se puede representar en ella la dirección e intensidad
de las tres fuerzas, mediante los tres vectores rectilíneos x, y, z (de 30, 20 y 40 unidades, respectivamente). Luego, si se construye un paralelogramo sobre los dos vectores o fuerzas (x, y), se encuentra que la diagonal z' es igual y de serntido contrario
al vector z.
Resumiendo: La fuerza z equilibra a las dos fuerzas (x, y);
luego, su igual y opuesta o sea va fuerza diagonal z' las equilibra
también; vale decir, que la resultante de Las dos fuezas concurrentes (x, y) es igual en dirección, sentido e intensidad a la diagonal z' del paralelogramo construído sobre las dos fuerzas. |
Figura 7d |
Otra comprobación. - Sean los cuatro listones articulados de la
figura 7d (1), que forman el paralelogramo APBP. Si (como en 2 en la figura) vamos cerrando más y más el ángulo A, formado por las dos fuerzas iguales P y P, dibujadas
sobre los listones superiores, llegarrá un momento en que el ángulo A será igual a cero; en esta posición las fuerzas se superponen y como actúan en
el mismo sentido, su resultante es igual
a 2P, valor que tiene también la diagonal AB.
Ahora bien, si abrimos cada vez más
el ángulo A (3), hasta que sea igual a 180º, las dos fuerzas actúan en sentido opuesto, y la resultante es igual a cero, así como también la diagonal AB.
Nótese que el valor de la diagonal, así como el de la resultante de ambas fuerzas va siempre creciendo al cerrarse mas y más el ángulo
A y decreciendo al abrirse.
Luego puesto que la diagonal tiene los mismos valores y sufre las mismas variaciones que la resultante de las fuerzas,
para hallar dicha resultante basta tomar la diagonal del paralelogramo construido sobre las dos fuerzas. |
Si las fuerzas no tuvieran el punto común O (fig. 8), se procede a prolongar sus direcciones hasta que se determine el punto de intersección, y a partir de éste se trasladan las fuerzas. Entonces se aplica la regla del paralelo gramo.
Figura 8a. Fuerzas concurrentes que no tienen el mismo punto de aplicación
Figura 8b. En este caso de trazan las direcciones de las fuerzas hasta lograr el punto O. A partir de ese punto, se trasladan las fuerzas y se aplica la regla del paralelogramo.
Figura 9. Cálculo de R según el
cálculo vectorial.
Podrá resolverse
la composición de fuerzas como si fueran vectores.
En el caso del sistema de la
figura 9, la resultante está calculada aplicando lo referente a suma de vectores.
Diferencia de dos fuerzas
Dadas dos fuerzas, F1 y F2 Se
puede obtener la fuerza diferencia si procedemos como si fueran vectores. Es decir, a continuación de F1 colocamos F2 pero con signo contrario; el vector determinado por el origen del primero y el extremo del segundo es el vector diferencia (fig. 10).
Figura 10.
Diferencia entre dos fuerzas según el cálculo vectorial.
Valor de la resultante
Una vez conocido el mecanismo, ¿cómo sabremos cuál es la intensidad de la resultante? Supuesto que todo ha sido hecho en escala, se procede a medir (tomando como base la unidad de la escala), y mediante una simple regla de tres obtendremos el valor buscado (fig. 11).
Figura 11. Cálculo analítico de la resultante, dada cierta escala
ACCIÓN Y REACCIÓN
Cuando suspendemos un cuerpo de un hilo, éste se pone tenso por la acción del cuerpo. Toda vez que un resorte es comprimido o estirado, existe una acción que provoca ese fenómeno. Los espectadores colocados en la tribuna de una cancha de fútbol ejercen acción sobre los peldaños de la misma; un cuerpo colocado sobre una mesa ejerce también una determinada acción.
En todos los casos esas acciones son equilibradas por alguna otra fuerza, que en nuestros ejemplos suministraron el hilo, el resorte, el peldaño o la mesa, respectivamente.
Esa fuerza se denomina reacción. La experiencia nos demuestra que a toda fuerza "acción" se opone otra, llamada "reacción", de sentido contrario e igual intensidad.
Resulta, así, el PRINCIPIO DE ACCIÓN Y REACCIÓN:
A toda fuerza -acción- se opone otra, de igual intensidad y de sentido contrario, llamada reacción.
La experiencia nos demuestra también que no siempre la reacción logra anular la acción que recibe, ya que todos los cuerpos no poseen la misma capacidad de reacción.
Ejemplo. Una pelota es deformada por una fuerza; como el aire que contiene se comprime y tiende a reaccionar, la misma recupera su forma. Pero si a esa pelota le pasa. por encima un camión, la reacción no se verifica, pues revienta.
Si sobre el peldaño de una escalera suben más personas que las que pueda soportar, la acción es mayor que su poder de reacción, por lo cual se rompe.
En otros casos, el poder o capacidad de reacción del cuerpo es muy superior al de la acción; por ejemplo, la acción de un libro sobre la mesa es superada ampliamente por la reacción de la mesa.
ldéntico caso es el de la silla
o butaca con respecto al peso de la persona que en ella se haya sentado.
Ejemplos.
a) Cuando destapamos sin tirabuzón una botella, golpeandola contra la pared, tenemos que la accion es la de golpear la botella contra la pared; la reacción, en cambio. es que la pared "devuelve" esa fuerza en sentido contrario y actúa sobre el corcho, que comienza a desplazarse.
b) Para ajustar el escobillón o el martillo golpeamos contra el piso.
Aquí tenemos que la acción es la fuerza con que el mango "choca" contra el suelo: la reacción, en cambio. es que el suelo ; "devuelve" esa fuerza con igual intensidad, pero de sentido contrario. Efecto: el mango se introduce mas.
Figura 12. Ejemplo de una acción y reacción
c) Cuando una manguera, que está en el suelo, recibe el primer impulso del agua, observamos que la manguera se desplaza. Aquí tenemos que la acción es del agua al "chocar" contra el aire que hay dentro de la manguera y contra el del exterior; la reacción, en cambio, es que el aire "rechaza" esa acción y provoca el desplazamiento de la manguera (figs. 13 y 14).
Figura 13. El molinete para riego es otro ejemplo de acción y reacción
Figura 14. Acción y reacción
Este ejemplo explica el mecanismo de los molinetes que se emplean para regar jardines y el proceso de los aviones "de chorro" (mejor dicho, "de retropropulsión").
Otros ejemplos :
- Si apoyamos la mano sobre una mesa, notamos que la mesa ejerce una presión igual contra la mano.
- Un cuerpo, que flota sobre el agua ejerce sobre ella una presión vertical igual a su peso; pero recibe de parte del líquido una presión igual de abajo hacia arriba, de suerte que las dos fuerzas se equilibran (Arquímedes).
- Merced a la reacción del suelo, podemos caminar. En un suelo poco resistente, por ejemplo, en un arenal o en un terreno lodoso, la marcha se hace muy difícil, porque falta la reacción igual.
- Si se comprime un muelle entre las manos, ejercen éstas acciones iguales y de sentido contrario, y la acción de cada mano sobre el muelle provoca, por parte de éste, una reacción igual a la acción y dirigida en sentido contrario.
- Si desde un barco se ejerce una tracción sobre una cuerda atada a la orilla, se acerca el barco a la orilla, exactamente como si desde la orilla, hubiesen ejercido la misma tracción sobre una cuerda atada al barco.
- En los ejemplos citados las fuerzas son transmitidas por cuerpos sólidos o líquidos, pueden serlo igualmente por los gases.
Masa, fuerza, aceleracion y sus relaciones : Principio de la independencia de los efectos de las fuerzas (GALILEO GALILEI (1564-1642)).
| Una fuerza aplicada a un punto en movimiento le comunica a cada instante la misma aceleración que si el punto partiese del estado de reposo. |
En otros términos; el efecto de una fuerza sobre un punto material es independiente del estado de reposo o de movimiento de dicho punto.
Si se da un impulso a un cuerpo en reposo, se le comunica un movimiento cuya velocidad será, por ejemplo, de un metro por segundo. Pero si el cuerpo está animado ya de cierta velocidad, y se le comunica igual impulso, en el sentido de su movimiento, su velocidad quedará aumentada precisamente en la misma cantidad, o sea en 1 m. por segundo.
De este principio se deducen varias consecuencias.
- Cuando una fuerza actúa continuamente sobre un punto material, esta fuerza le comunica en cada momento una aceleración, es decir, que le comunica un movimiento acelerado.
- Si la fuerza que obra sobre un punto material es constante en intensidad y dirección, esta fuerza le imprime en cada momento una misma aceleración. Asá, pues, una fuerza constante, aplicada a un punta material, le imprime una aceleración constante, es decir le comunica un movimiento uniformemente acelerado.
- Si obran varias fuerzas simultáneamente sobre un mismo punto material, cada una de ellas produce su efecto como si estuviese sola. Ver : Relaciones entre peso, masa y gravedad
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