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HIDROSTÁTICA : Presión. Concepto y ejemplos. Hidrostática. Principio de Pascal. Transmisión de la presión. Diferencia fundamental entre los sólidos y los fluidos. Prensa hidráulica.


 

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HIDROSTÁTICA

HIDROSTÁTICA

Es el estudio de los líquidos en equilibrio y de las presiones que ellos ejercen. Tiene por objeto las leyes de dicho equilibrio, y la determinación de las presiones que ejercen los líquidos sobre las paredes de los vasos que los encierran y sobre los cuerpos sumergidos en ellos.

Fluidos

En estas páginas estudiaremos los fenómenos producidos por la aplicación de fuerzas en los líquidos y en los gases, que, en general, se denominan fluidos y se caracterizan:

a) Por adoptar la forma del recipiente que los contiene;

b) Porque, debido a la acción de pequeñas fuerzas, se observan apreciables deformaciones.

La diferencia fundamental entre los líquidos y los gases es la compresibilidad:

a) Los líquidos son muy poco compresibles;

b) Los gases son muy compresibles.

Fluido perfecto.

Un fluido perfecto sería aquel en que la resistencia de sus moléculas al deslizamiento fuese completamente nula. En el agua, la viscosidad, o sea la resistencia al deslizamiento, es tan pequeña que puede  considerarse cormo un líquido o fluido perfecto.

En cambio, la miel, a causa de su gran viscosidad, está lejos de comportarse como un líquido  ideal.

En los gases, existe también viscosidad, pero es mucho menor que en los líquidos. En el aire, por ejemplo, la viscosidad es 100 veces menor que en el agua a la misma temperatura.

Superficies de nivel.

En un líquido en reposo se llama superficie de nivel, a toda superficie cuyos puntos tienen igual presión; en las masas líquidas no muy extensas, son planos horizontales; en cambio, en los  mares en reposo, dichas superficies tienen forma esférica.

Superficie libre

La superficie libre de un líquido en reposo es una superficie de nivel, ya que  todos sus puntos reciben la misma presión atmosférica.

En consecuencia : La superficie libre de un líquido forma un plano horizontal, o sea  perpendicular a la dirección de la plomada.

Fluidos y fluido en reposo.

Los fluidos son cuerpos que no poseen forma propia por tener sus moléculas muy movibles. Comprenden los líquidos y los gases. A pesar de que las moléculas de un fluido están en continuo movimiento, se lo considera como en reposo o equilibrio cuando, por un plano cualquiera que corte el fluido, pasa el mismo  número de moléculas en uno y otro sentido.

En caso contrario no hay equilibrio, sino un movimiento en el sentido en que es más numeroso el pasaje de las moléculas.

Los líquidos pueden guardarse en recipientes abiertos, porque en ellos se equilibran las fuerzas de atracción y de repulsión intermoleculares; por esto, su volumen es constante y presentan una superficie de separación con la atmósfera, contenida en un plano horizontal. Por el  contrario, en los gases, como la fuerza de expansión entre las moléculas es preponderante, el volumen es variable, pues ocupan todo el espacio que se les ofrece y hacen presión sobre las paredes de los vasos cerrados que los contienen, pugnando por salir.

Comprobación por el raciocinio.

Supongamos que AB sea la superficie libre de un líquido (ver figura siguiente) y consideremos una molécula de dicha superficie, m, por ejemplo.

Figura : Superficie libre de un líquido

Sobre la molécula, la gravedad G, que actúa verticalmente, se descompone en P y Q, respectivamente perpendicular y paralela a superficie. Pero P está anulada por la reacción del líquido subyacente y tan solo Q produce efecto:  arrastra m hacia B contra la pared del vaso. Pasará lo mismo para todas las moléculas de la superficie y el movimiento cesará cuando la superficie esté horizontal, según CD, posición en que G es normal a la superficie del líquido.

Comprobación experimental.

Si con dos puntadas se hace coincidir el cateto ab de una escuadra de dibujante con el hilo de una plomada que se va sumergiendo en el agua de una vasija, se nota que al alcanzar el líquido el otro cateto ac, coincide exactamente con la superficie libre del agua.

Una aplicación de este principio es el nivel de burbuja de aire; que se compone de un tubo de vidrio cilíndrico, cerrado en sus dos extremos y casi lleno de agua; cuando se le coloca sobre un plano perfectamente horizontal, la burbuja de aire se coloca por sí misma en el medio de los trazos nm, marcados en el centro del aparato, donde el tubo está un poco más dilatado (ver figura). De lo contrario el plano no sería perfectamente horizontal y habría que modificarlo.

Figura : Nivel de burbuja de aire

PRESIÓN

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Presión

Cuando se habla de presión en hidrostática, se trata en general, no de una presión total, sino de una presión referida a la unidad de superficie.

Muchas veces habremos observado los siguientes fenómenos:

a) Que en un terreno fangoso se hunden menos los tacos de los zapatos de hombre que los de mujer (suponiendo que ambos pesen igual) (fig.1);

Figura 1. Observe cómo a menor superficie se produce mayor presión (a y b). Es más fácil cortar manteca con el filo del cuchillo que con el canto (c).

b) En la arena podemos enterrar fácilmente un dedo, pero se hace mucho más difícil hundir la mano de plano (aplicando la misma fuerza);

c) El niño que se para sobre la cama produce más hundimiento en el colchón que cuando está acostado; sin embargo, la fuerza actuante (peso) es la misma en ambos
casos (fig. 1);

Figura 2. El doble rodado aumenta la superficie y disminuye la presión.

 

d) Al cortar queso o manteca con un cuchillo, notamos que el proceso es mucho más fácil aplicando el filo que el lomo; en caso de aplicarlo de plano, no se logra hacer el corte.

De estos ejemplos logramos una deducción inmediata: al aplicar la misma fuerza se obtiene distinto efecto, según la superficie en que actúe dicha fuerza, de lo cual surge la siguiente definición de presión:

Se llama presión al cociente entre la fuerza aplicada y la superficie sobre la que actúa perpendicularmente.

En símbolos,

donde

p = presión,

F = fuerza aplicada,

S = superficie sobre la cual aplicarnos F.

 

Figura 3. Para igual superficie a mayor fuerza, mayor presión.

Figura 4. Para igual superficie: a mayor fuerza. mayor presión.

Por lo tanto, la presión es directamente proporcional a la fuerza aplicada.

En la figura 3 representarnos cuerpos de distinto peso e igual superficie.

De la expresión

también resulta que la presión es inversamente proporcional a la superficie (fig.4).

Ejemplo. El mismo cuerpo de la figura 6 (forma de cono truncado: balde) se coloca, según sus distintas bases, sobre el piso.

¿Ejercen la misma presión? No, pues al variar la superficie se modifica la presión, a pesar de ser el mismo peso (fuerza).

¿Cuándo nos hundirnos más, al atravesar un cantero recién regado, apoyando todo el pie o cuando lo hacemos en puntas de pie? (figura 5).

Figura 5. El zapato se hunde más cuando sólo apoya la punta.

Figura 6. Las fuerzas o pesos son iguales, pero como las superficies son distintas, las presiones son diferentes

La superficie del pie es, aproximadamente, de 150 cm2. Si pasamos en puntas de pie, la superficie es, aproximadamente, de 20 cm2. Consideremos una persona que pesa 60 kg.

Resulta

y

Observando los datos obtenidos, deducimos que nos hundimos más en puntas de pie. Verificamos, una vez más, que la presión es inversamente proporcional a la superficie.

Por eso:

a) Para no estropear los canteros, el jardinero coloca tablas (aumenta la superficie de pisada);

b) El corredor pedestre y el jugador de fútbol, para afirmarse mejor en el terreno, usan clavos y tapones en sus zapatos;

c) Para caminar sobre la nieve se emplean los esquíes o las raquetas para nieve (aumenta la superficie: no se hunde);

d) Se afilan los cuchillos para que, al tener menor superficie (más filo) se hundan más fácilmente.

Unidades de presión

Si medimos las fuerzas en kg y la superficie en cm2, de la fórmula correspondiente resulta

Empleando para la fuerza la unidad dina (dyn), será

Baria es la presión ejercida por la fuerza de una dina al actuar sobre una superficie de un centímetro cuadrado.

Milibaria es la unidad para la presión atmosférica y es igual a setenta y cuatro centésimos de milímetro de mercurio (equivalencia que surge de comparar la baria del sistema cgs ).

Es decir,

1 mb = 0,74 mm de Hg.

 

Presiones de los líquidos.

Los líquidos son poco compresibles y muy elásticos; además, las moléculas son excesivamente móviles; por esto transmiten perfectamente las presiones de acuerdo con el principio siguiente:

Todo líquido en equilibrio en un recipiente ejerce, en las paredes de éste, fuerzas dirigidas hacia el exterior, cualquiera que sea la orientación de esta pared.

Presiones de los líquidos

Los líquidos son poco compresibles y muy elásticos; además, las moléculas son excesivamente móviles; por esto transmiten perfectamente las presiones de acuerdo con el principio siguiente:

Todo líquido en equilibrio en un recipiente ejerce, en las paredes de éste, fuerzas dirigidas hacia el exterior, cualquiera que sea la orientación de esta pared

Para demostrarlo se toma un tubo de cristal A (ver figura) cerrado por una cápsula de caucho c y que, por medio de un tubo de goma T, se pone en comunicación con el recipiente V,  formando así ambos un mismo recinto.

Si se llena de agua el aparato, se hincha la cápsula, indicando así la existencia de una fuerza ejercida por el liquido. El resultado es idéntico, cualquiera que sea la orientación de la cápsula (A, A1, A2, A3).

(En A4 la cápsula c, no está deformada por no comunicar con el agua del recipiente V.)

Teorema general de la Hidrostática.

La diferencia de presión entre dos puntos situados en el seno de un líquido es igual al producto del peso específico de éste por la distancia vertical de aquellos.

Demostración: En efecto, por el pensamiento consideremos aislada una porción de líquido, determinada por un prisma recto ( ver figura ), colocado verticalmente en el agua del vaso A B C D.

Todas las presiones que se ejercen sobre las cuatro caras laterales, opuestas de a dos, tales como fff y f'f'f', etc., son iguales y opuestas; de lo contrario no habría equilibrio: luego, se anulan.

Figura : Teorema general de la hidrostática

Al contrario, las presiones F y F' que se ejercen respectivamente sobre las bases S y S' han de ser de ser desiguales, para mantener el equilibrio a pesar de la gravedad o peso del prisma  liquido.

Luego, la diferencia de dichas presiones tiene que ser igual al peso P del líquido limitado por las dos bases S y S' del prisma o sea que:

F' = F + P

Por consiguiente:

F' - F = P

Si S es la superficie de la base del prisma, h la altura y d la densidad del líquido, se tendrá:

F' - F = Shd

Dividiendo las tres cantidades por la sección S, se tiene :

Resulta, pues, que:

p' - p = hd

Consecuencias: Este principio fundamental permite probar:

1º Que la presión ejercida por un líquido en reposo en un punto cualquiera M de su seno es igual al peso específico del líquido por la altura que lo separa de la superficie libre.

En efecto (ver figura siguiente):

Figura : Consecuencias del teorema general de la hidrostática.

De la fórmula p' - p = hd, suponiendo p' la presión en el punto M y p la presión en la superficie libre del líquido, o sea p = 0, se tiene :

p'- 0 = hd, luego: p' = hd

2º Que en el interior de un líquido en equilibrio todos los puntos situados en un mismo plano horizontal tienen la misma presión.

De acuerdo con la 1º consecuencia y siendo horizontal la superficie libre, se tiene:

p, sobre A = hd; p' sobre B = hd; p", sobre C = hd

Luego p = p' = p" = . . .

Los puntos A, B, C se llaman isobaros (igual presión).

 

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