Principio de Arquímedes

Temas previos : HIDROSTÁTICA : Presión. Concepto y ejemplos. Hidrostática. Principio de Pascal. Transmisión de la presión. Diferencia fundamental entre los sólidos y los fluidos. Prensa hidráulica.

Figura 19. Al introducir la tuerca en el agua, la banda elástica, debido al empuje, se acorta respecto a su longitud en el aire.

Figura 20. El cuerpo pesa más en el aire que al ser introducido en el líquido.

Colguemos de una banda elástica una tuerca. La banda se estira. Si medía 10 cm y ahora mide 12 cm, ese aumento de longitud representa el peso de la tuerca (fig. 19).

A continuación, sumerja la tuerca, en esas condiciones, en un vaso con agua. Notará que la bandita elástica tiende a acortarse (fig. 19).

¿Por qué la banda elástica, al estar la tuerca en el agua, tiende a recuperar su longitud primitiva? Porque existe una acción del agua, de abajo hacia arriba, que llamaremos empuje (E).

Toda superficie plana horizontal, considerada en el interior de un líquido, recibe un empuje de abajo arriba igual al peso de una columna de líquido, cuya base es la superficie considerada y la altura su distancia hasta el nivel del líquido.

Demostración. - Sea la superficie n (fig. 20a); como dicha superficie está en equilibrio y que en su cara superior soporta el peso de una columna de agua de base n y de altura h, debe también soportar la misma presión de abajo arriba.

Fig. 20a. Presión de abajo arriba (teoría)

Se verifica fácilmente con un tubo recto (fig. 20b) abierto en dos extremidades. Un disco ab, muy liviano, se sostiene contra la abertura inferior por medio de un hilo que pasa a través del interior del tubo.

Este fenómeno lo notamos al sumergirnos en la pileta de natación o, con mayor evidencia, en el mar. Experimentamos la sensación de que el agua tiende a hacernos subir. Por eso, el buzo debe colocarse zapatos pesados para poder descender.

Presión lateral y presión sobre un punto de la pared.

La presión lateral es igual al peso de la columna líquida cuya base es la superficie considerada y la altura, la distancia que hay entre el centro de gravedad de esa superficie y la superficie libre del líquido.

Figura 20c. Presión lateral

Sea un vaso lleno de agua hasta AB (fig. 20c). Consideremos un elemento lateral muy pequeño p, y supongamos un plano horizontal CD que, al nivel del centro de gravedad de p, divide el vaso en dos partes.

Cada elemento de este plano, q por ejemplo, igual a p, soporta la presión de una columna de agua de base q y de altura h ; pero como esta presión se trasmite en todo sentido, el elemento p, igual a q, soportará la misma presión.

Ahora bien: Si se supone p reducido a un punto, podemos decir que la presión normal sobre este punto de la pared es igual a dh .

Presiones laterales.

Las presiones laterales se manifiestan por medio de sus efectos en un gran número de experimentos.

1º Salida del líquido. Si en la pared de un vaso lleno de líquido se abre, cerca del fondo, una perforación O (fig. 20d), se observa que el líquido sale por dicha abertura, en un ahorro que se escapa normalmente a la pared y va a caer en un punto distante A.

Figura 20d. El liquido sale por una abertura lateral, con una fuerza que disminuye con la altura.

A medida que cae el liquido y baja su nivel de E a E' y luego a E", se hace el chorro cada vez menos fuerte; retrocede su punto de caida de A a A' y luego a A". Así pues, no se produce el derrame del líquido sólo bajo la influencia de la gravedad, sino bajo el esfuerzo de una presión que se ejerce al nivel de la abertura O, normalmente a la pared, y que dismunuye con la altura del líquido.

Fig. 20e. Experimento del tonel

2º Experimento del tonel.

Este experimento, debido a Pascal, muestra que la presión sobre una pared depende de la altura del líquido y no de su volumen.

Colocando un tonel parado sobre el suelo, se llena de agua y se fija verticalmente en la piquera un tubo largo, de diámetro muy pequeño (fig. 20e) .

Viértese entonces agua vor la abertura superior. Si el tubo es muy estrecho, hace falta muy poco líquido para hacer subir el nivel a gran altura. Sin embargo la presión sobre las paredes es entonces tan considerable, que separa las duelas y hasta llega a reventar el tonel.

Si el tonel tiene 1 m. de alto y 60 cm. de diámetro, será la presión sobre el fondo = 3,1416 x 30² x 1 m. = 282 Kg.

Al suponer que el tubo adicional (de vidrio, goma, pvc, etc.) tenga 10 m. de largo y que se llene con 1 litro de agua, la presión recibida entonces por el fondo sería:

3,1416 X 0,30² X 11 m. = 3.110 Kg.

Y como la presión se transmite en todo sentido el tonel tiene que reventar a la fuerza.

3º Vaso de reacción

Coloquemos sobre un flotador (fig. 20f), un vaso cilíndrico lleno de agua y taladrado horizontalmente en ab. Cuando está cerrado diciho orificio, las paredes opuestas ab y a'b' soportan presiones p y p' que se neutralizan mutuamente. Pero si se abre el orificio ab, salta el líquido bajo la acción de la presión p, que por lo tanto se anula. No estando entonces equilibrada la presión p', arrastra al sistema en sentido contrario al del chorro.

Fig. 20f. Vaso de reacción

En ciertas fábricas se utiliza este medio de transporte económico, estableciendo un sistema de vaivén entre dos dependencias de la misma.

4º Torniquete hidráulico.

Un vaso vertical lleno de agua, y que puede moverse alrededor de su eje (fig. 20g), remata en dos tubos horizontales a y b, acodados, en sentido inverso.

Fig. 20g. Torniquete hidráulico

La salida del agua produce reacciones de sentido contrario, lo mismo que en un vaso de reacción, que imprimen al aparato un movimiento de rotación.

La observación y estudio de estos fenómenos, empleando distintos líquidos, permitió a Arquímedes, alrededor de 250 años A.C., enunciar el principio que hoy lleva su nombre

En símbolos,

E = peso del líquido desalojado,

pero

peso = V ρ,

o sea, volumen por peso específico;

luego, resulta que

E = V_C ρ_L,

donde

V_C = volumen del cuerpo sumergido,

ρ_L = peso específico del líquido.

La verificación se realiza empleando la balanza hidrostática, que tiene un platillo más corto que el otro. En el más corto se suspende el cuerpo y se coloca un vaso vacío. La explicación está dada en la figura 21a, b y c.

Figura 21a, b y c. Verificación experimental del principio de Arquímedes. Primera fase: pesamos el cuerpo en el aire. Segunda fase: se dispone el cuerpo dentro de un recipiente de tal modo que provoque el desalojo del líquido: la balanza se desequilibra a favor de las pesas por acción del empuje. Tercera fase: el líquido desalojado se vierte en el vaso del platillo y la balanza recupera el equilibrio: el peso del líquido desalojado anuló el empuje.

Al echar en el vaso del platillo el líquido que desalojó el cuerpo, la balanza se equilibra nuevamente; con esto se verifica que el empuje es igual (se anula) al peso del líquido desalojado.

Si introducimos el mismo cuerpo en distintos líquidos, el volumen desalojado es el mismo (figura 22).

Figura 22. En los tres casos, la cantidad de líquido desalojado es la misma (cuerpos de igual volumen), pero el empuje será distinto, pues cada liquido posee diferente peso especifico.

Como los pesos específicos de esos líquidos son distintos, a pesar de que los volúmenes desalojados son iguales, sus pesos son diferentes. En consecuencia, a mayor peso específico del líquido, mayor empuje.

• Temas relacionados : Gases. Propiedades. Principios de Pascal y de Arquímedes. Presión atmosferica. Experimento de Torricelli

VERIFICACIÓN PRÁCTICA

Preparemos dos tazas o jarros del siguiente modo: uno con agua de la canilla y otro con agua en la que habremos disuelto unas cucharadas de sal gruesa.

Si colocamos un huevo en el primero, se hunde; si a ese huevo lo colocamos en el segundo, flota.

Esto se debe a que el agua salada tiene mayor peso especifico y ejerce mayor empuje.

Flotación

De la experiencia anterior surge, evidentemente, que el empuje tiene fundamental importancia en el problema de la flotación. Así:

a) El cuerpo flota si el empuje es mayor que su peso (figura 23a);

Figura 23. Condición de flotabilidad.

Figura 23 bis. El empuje varía con el peso específico del fluido: al disolver sal en el agua, aumenta el peso especifíco y con ello el empuje.

b) El cuerpo se hunde si el peso es mayor que el empuje (figura 23c);

c) El cuerpo queda en equilibrio si el empuje es igual al peso: flota "entre dos aguas" (figura 23c);

Mediante dispositivos especiales, el submarino carga agua en las cámaras colocadas entre la doble pared de su casco, la que aumenta su peso y provoca su descenso. Cuando quiere ascender, expulsa el agua de esas cámaras.

Figura 24. Metacentro en un barco

Observemos ahora el esquema del barco de la figura 24, donde AB representa el plano de simetría del barco.

Si por acción del oleaje o del viento el barco se inclina y el empuje actúa en M, el barco recupera su posición primitiva.

Al punto M se lo llama metacentro, que es el punto de intersección del plano de simetría del barco con la recta de acción del empuje.

Por este factor, el centro de gravedad de un barco debe estar lo más bajo posible (recordemos lo explicado en modificación del centro de gravedad), lo que se logra colocando la sala de máquinas y calderas en la parte más baja, y efectuando una perfecta distribución de las bodegas. Si no fuera así, el barco podría escorar (inclinarse) peligrosamente.

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