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Hidrostática. Problemas de ejemplo


 

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Temas previos :

Densímetros

Son aparatos destinados a determinar la densidad de los líquidos, basándose en el empuje que éstos ejercen sobre los cuerpos sumergidos.

Temas relacionados :

Constan de un tubo graduado, uno de cuyos extremos posee un bulbo lleno de municiones (lastre), para que se sumerja hasta cierto nivel en un líquido tomado como unidad de densidad; por ejemplo, el agua.

Hay densímetros que tienen más lastre que otros, por lo cual se hunden más. Con este procedimiento se logran establecer dos tipos de densímetros:

a) Los que determinan densidades menores que el agua ( figura 25),

b) Los que sirven para determinar densidades mayores que el agua (figura 26).

Existen densímetros para determinar la densidad de la leche. de alcoholes, de ácidos. etc., los cuales poseen escalas entre límites adecuados para cada caso. Comercialmente, se llaman pesaleche. pesaalcoholes. pesaácidos.. etc.

El peso del densimetro varia con la gravedad del lugar: simultáneamente, el peso del liquido desalojado, que provoco el empuje, varía en la misma proporción.

En consecuencia, la variación de la acción de la gravedad (variable en cada lugar de la Tierra) no provoca alteraciones en la medida de la densidad.

Problemas resueltos

1- ¿Qué presión origina una fuerza de 12 kg aplicada sobre una superficie de 2 cm2?

Solución

Como

2- ¿Qué presión ejerce un prisma de hierro (peso específico 7,8) cuya base es de 25 cm2 y 42 cm de altura?

Solución

Como

Respuesta : 0,3276 kg/cm2

3- Se aplica una fuerza de 5 kg a una superficie de 2 cm2. Otra de 30 kg sobre una superficie de 12 cm2 ¿Cuál de las dos presiones es mayor?

Solución

Respuesta: Ambas presiones son iguales.

4- Un cubo de aluminio : (peso especifico, 2,7) de 4 cm de lado se coloca en agua de mar (peso específico, 1,025). ¿Flota o se hunde?

Solución

Como

peso = V ρ,

y como el empuje es igual al peso del líquido desalojado, o sea,

E = VC ρL,

donde

VC = volumen del cuerpo sumergido,

ρL = peso específico del líquido.

resulta

Respuesta : Se hunde, pues el peso es mayor que el empuje.

5- Si el cubo del problema anterior se colocara en mercurio (peso específico, 13,6), ¿flotaría?

Solución

Como sabemos que el peso del cubo es de 172,8 g y que

E = VC ρL,

resulta

Respuesta : si, flotaría, porque el empuje es mayor al peso.

6- Un cuerpo pesa en el aire 200 g y su volumen es de 12 cm3. Se sumerge en un líquido donde pesa 180 g, ¿Cuál es el peso específico del líquido?

Solución

Como

es decir que el empuje es igual al peso del líquido desalojado, los 12 cm3 desalojados pesan 20 g; en consecuencia, y como

Respuesta : 1,75 g/cm3

7- Un cuerpo tiene un volumen de 45 dm3. Si su peso específico es de 2,7 g/cm3 ¿cuál es el empuje que recibe sumergido en agua y su peso aparente?

Solución

Como

donde

VC = volumen del cuerpo sumergido,

ρL = peso específico del líquido.

y

E = VC ρL,

resulta,

Respuesta : 45 kg y 76,5 kg respectivamente

8- Un cuerpo pesa en el aire 280 g; en el agua, 190 g, y en alcohol, 210 g, ¿Cuál será el peso específico del alcohol y del cuerpo?

Solución

Como el empuje en el agua es

resulta que el volumen del cuerpo es de 90 cm3, pues 1 g agua es igual a 1 cm3 ; por lo tanto, el peso específico del alcohol, sabiendo que

Respuesta : 0,777 g/cm3 y 3,11  g/cm3, respectivamente

 

9- Un pilón de cemento ejerce una presión de 125 kg/m2 . Si su peso es de 2 ton ¿cuál es la superficie de su base?

Solución

Como

Respuesta : 8 m2

10- ¿Cuál es la fuerza aplicada al pistón menor de una prensa hidráulica si se logra una fuerza de 1 800 kg? Los pistones son de 4 cm y 10 cm de radio.

Solución

Como

Respuesta : 288 kg

11- Calcular la presión que se ejerce sobre el fondo de un recipiente con mercurio (peso específico: 13,6) si el nivel del mismo es de 40 cm

Solución

Como

Respuesta : 544 g/cm2

12- ¿Qué fuerza se ejerce sobre el pistón menor de una prensa hidráulica cuya sección es de 12 cm2, si el pistón mayor es de 40 cm2 de sección y se obtiene una fuerza de 150 kg? Ver tema relacionado

Solución

Como

Respuesta: 45 kg

13- ¿Cuál será la sección que debe darse al pistón mayor de una prensa hidráulica para que al aplicar una fuerza de 150 kg en el pistón menor se obtenga una fuerza de 2100 kg? El pistón menor tiene una sección de 40 cm2?

Solución

Como

Respuesta : 560 cm2

 

14- En un tubo en U, de sección uniforme, hay cierta cantidad de mercurio. En una de las ramas se agrega agua hasta que el mercurio ascienda en la otra 2,3 cm. ¿Cuál es la longitud del agua en la otra rama? Ver tema relacionado

Solución

Como

Respuesta : 31,28 cm

15- En un tubo de vidrio se coloca mercurio hasta un nivel de 76 cm. ¿Qué presión ejerce sobre el fondo?

Solución

Como

Respuesta : la presión sobre el fondo será de 1033 g/cm2

16- En un tubo en U se coloca agua y mercurio. Si la altura alcanzada por el mercurio es de 12 cm. ¿qué altura alcanza el agua?

Solución

Como

y en los vasos comunicantes con líquidos diferentes se cumple

o sea, alturas inversamente proporcionales a los pesos específicos, resulta

Respuesta: 163,2 cm

17- Un cuerpo de 450 g es sumergido en agua. Si su volumen es de 85 cm3, ¿cuál es el empuje que recibe y cuál es su peso aparente?

Solución

Como

E = VC ρL,

donde

VC = volumen del cuerpo sumergido,

ρL = peso específico del líquido.

resulta

por lo tanto, el peso aparente en el agua es

Respuesta : 365 g y 85 g respectivamente

18- En una prensa hidráulica, los émbolos miden s = 7 cm2, S = 48,3 dm2, y la palanca que mueve el émbolo menor multiplica las fuerzas en la relación de 65 a 6. ¿Cuál es la presión que levanta el émbolo mayor, cuando se ejerce en la extremidad de la palanca un esfuerzo de f = 24 Kg.?

Sean p y P las presiones en los dos émbolos.

Según el efecto de la palanca, se tienen:

y según el principio de Pascal:

Multiplicando estas dos ecuaciones, miembro a miembro, se obtiene:

o, reemplazando las letras por sus valores:

19- Un tonel cuya longitud interior es d = 120 m., se llena de vino, cuya densidad es d = 0,992. Desaansa sobre una de sus bases circulares, cuyo diámetro interior es 2r = 64 cm. ¿Cuál es la presión del líquido sobre dicha base horizontal?

La presión está dada por la fórmula :

P = Shd;

de donde, reemplazando h por l y S por su valor πr2:

P = πr2ld

Sustituyendo cada letra por su valor numérico, y tomando por unidades el centímetro y el gramo, se obtiene:

P = 3,1416 X 1.024 X 120 X 0,992 = 382.940 g. = 382,94 Kg.

20- Si la presión del agua sobre los tubos de distribución colocados en las calles de una ciudad, es de 4,5 Kg. por cm2; ¿a qué altura se halla el nivel del depósito?

10,33 m. de agua equilibran 1 atmósfera

1 atmósfera equivale a 1033 Kg. por mm2

Teniendo en cuenta las relaciones de alturas y densidades :

Luego :

Temas relacionados :

21- Dos vasos comunicantes contienen el uno agua y el otro petróleo; las alturas son 12 y 15 cm. respectivamente ¿Cuál es la densidad del petróleo?

22- En un tubo encorvado en forma de U se echa primeramente agua y después aceite de lino, cuya densidad es 0,94. Si la altura alcanzada por el agua es 30 cm. sobre el plano horizontal que contiene el nivel inferior del aceite, ¿qué altura alcanza la columna de aceite?

Se tiene según el problema precedente:

23- ¿Cuál es la presión del agua sobre una puerta de esclusa rectangular de b = 2,25  m. de ancho, cuando está mojada en una altura de  h = 2,4 m.?

Dicha presión x es igual al peso de una  columna  de agua que tuviera por base el rectángulo bh,  y por altura la profundidad de su centro de gravedad.

Ahora bien, el centro de gravedad de dicho rectángulo está en el punto de concurso de las diagonales. Su profundidad es igual a la mitad de la altura h.

Se tiene pues en kilogramos :

 

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