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Movimiento circular. Velocidad angular y tangencial. Fuerza centrífuga. Fuerza centrípeta.


 

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MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

Idea de velocidad angular y tangencial

Se dice que un cuerpo está animado de movimiento circular uniforme cuando su trayectoria es una circunferencia y recorre arcos iguales en tiempos iguales.

Ejemplos. Un niño en una calesita, las paletas del ventilador, las agujas de un reloj, etc. (figura 1).

Temas relacionados :

Figura 1. Mientras la vara describe un ángulo el caballo recorre un arco.

Figura 2. El punto P posee velocidad tangencial

Considerando el punto P (figura 2), cuya trayectoria es la circunferencia de radio r, resulta, si el arco PP' es el espacio y t es el tiempo,

esta velocidad se denomina velocidad tangencial ( Nota : Más precisamente debería llamarse velocidad numérica, dejándose el término de "tangencial" para el vector velocidad que la representa, tangencialmente a la trayectoria circular). En consecuencia, velocidad tangencial es el cociente entre la longitud del arco recorrido y el tiempo empleado.

Recordemos ahora el caso del caballo atado a la noria (fig.1). El animal "arrastra" la palanca OA. Mientras el caballo pasa de la posición OA a la OB (describe el arco AB), la palanca recorre el ángulo α. Es decir, entonces, que existe otra magnitud, que debemos relacionar con el tiempo empleado, y es el ángulo descrito. Por ello, se define así la velocidad angular: velocidad angular es el cociente entre ángulo descrito y el tiempo empleado.

Tres corredores pedestres marchan por su andarivel. Al recorrer la curva, el ubicado en la zona exterior, para mantener la alineación, debe correr a mayor velocidad que el de la zona interior, es decir que cada uno posee distinta velocidad tangencial, si bien la velocidad angular será la misma (figura 3).

Figura 3. A mayor radio, mayor velocidad

En símbolos,

Nueva unidad de medida de ángulos: el radián.

Para la medición de ángulos se emplea una nueva unidad: el radián (fig. 4).

Radián es la medida del ángulo en el que la longitud del arco es igual a la del radio correspondiente.

Figura 4. Relación entre arco, radio y ángulo

Si el arco es igual al radio, se tomará éste como unidad.

El ángulo central de una circunferencia es de 360°. Si consideramos el ángulo de un radián, ese ángulo puede transportarse seis veces, quedando un pequeño ángulo más. En consecuencia, el arco no se mide en metros o centímetros, sino en radios de circunferencia.

Figura 5a. Ángulo de un radián: al aumentar el radio, aumenta el arco, y el cociente es siempre igual a uno.

Figura 5b . Radián es el ángulo cuyo arco es igual al radio

 

Es decir que, considerando el radio como unidad y dividiendo la circunferencia en arcos subtendidos por el radio (fig.6), la circunferencia queda dividida en 6,28 () ángulos, llamados radianes.

Esos 6,28 radianes equivalen a los 360°.

Período y frecuencia de un movimiento circular uniforme

Período (T) es el tiempo transcurrido en dar una vuelta entera.

Ejemplo. Si un móvil describe una circunferencia en 2 seg, el período es

T = 2seg.

Frecuencia (n) es el número de vueltas que cumple un móvil en cada unidad de tiempo.

Ejemplo. Si un móvil recorre 300 vueltas/min, la frecuencia será de 5 vueltas/seg, o sea,

que significa cinco vueltas cada segundo.

Relación entre período y frecuencia

El período (T) es la inversa de la frecuencia (n); por lo tanto, la frecuencia es la inversa del período.

En símbolos,

Fórmulas de velocidad angular y tangencial

Cuando el móvil recorre vuelta completa, el tiempo empleado será el período T, y en ese caso el ángulo descrito será de radianes (recuerde que 360º es igual a radianes).

Por ello, las fórmulas del movimiento circular uniforme pueden escribirse así:

Figura 6. En una circunferencia caben 6,28 radianes

 

Unidades de velocidad angular

 

Figura 7. A mayor radio. mayor veocidad tangencial. El soldado más alejado debe caminar mas ligero para mantener la formacion.

Unidades de velocidad tangendal

Ver temas relacionados :

Problemas resueltos

1- ¿Cuál es la velocidad angular de un punto móvil dotado de movimiento circular uniforme si su período es de 1,4 seg? ¿Cuál es la velocidad tangencial si el radio es de 80 cm?

Solución

Como

 

Respuesta : 4,48 1/seg y 358,4 cm/seg respectivamente

2- Si un motor cumple 8000 revoluciones por minuto, ¿cuál es su velocidad angular y cuál su periodo?

Solución

Como el móvil cumple 8000 rev/min, es

 

Respuesta : ω = 837,3 1/1seg   y T = 0,007 seg. respectivamente

2- Un cuerpo pesa 0,5 kg y está atado al extremo de una soga de 1,5 m. Da 40 vueltas por minuto. Calcular la fuerza ejercida sobre la cuerda.

Solución

Respuesta : 1,34 kg

3- Calcular la velocidad tangencial de un volante que cumple 3 000 revoluciones por minuto si su radio es de 80 cm.

Solución

Como el móvil cumple 3 000 rpm, es

4- Un volante de 20 cm de radio posee una velocidad tangencial de 22.3 m/seg ¿Cuál es su frecuencia y cuál el número de revoluciones por minuto ?

Solución

Como

Respuesta : 17,7 v/seg.  y 1062 rpm respectivamente

5- La velocidad tangencial de un punto material situado a 60 cm del centro de giro es de 15 m/seg. ¿Cuál será la velocidad angular y su período?

Solución

Como

 

Respuesta : 25 1/seg y 0,25 seg. respectivamente

 

 


 


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